Числовые промежутки

Числовые промежутки

Виды числовых промежутков

Для определения любого числового промежутка необходимы следующие понятия:

• название,

• соответствующее ему неравенство,

• обозначение,

• геометрическое изображение на координатной прямой.

1. Открытый числовой луч.

Этому числовому промежутку соответствуют строгие неравенства вида или, где a – некоторое действительное число. Т.е., открытый числовой луч составляют все действительные числа, которые меньше числа a (для неравенства ), или все действительные числа, которые больше числа a (в случае ).

Так как все значения х, которые меньше, чем а находятся слева от а, то рисуем штриховку от а влево. Само число a не удовлетворяет неравенству , чтобы подчеркнуть это на чертеже, его изображают точкой с пустым центром. Сам промежуток записывают в круглых скобках (т.к. бесконечность включить невозможно, а число а не принадлежит этому промежутку).

Все значения х, которые больше а, находятся справа от а. Рисуем штриховку от а вправо. Число a не удовлетворяет неравенству , значит, его изображают точкой с пустым центром. Промежуток записывают в круглых скобках.

Из приведённых чертежей видно, что данным числовым промежуткам соответствуют части числовой прямой, представляющие собой лучи с началом в точке a, но исключая саму точку a. Другими словами, это лучи без начала. Отсюда и название – открытый числовой луч.

Например, неравенству соответствует геометрическое изображение и интервал .

1. Числовой луч.

Этому числовому промежутку соответствуют нестрогие неравенства вида или , где a – некоторое действительное число. Т.е., числовой луч составляют все действительные числа, которые меньше или равны числу a (для неравенства ), или все действительные числа, которые больше или равны числу a (в случае ). Другими словами, геометрическим изображением числовых промежутков этого вида есть полноценный луч.

Число a удовлетворяет неравенству , значит, его изображают точкой с

закрашенным центром. Сам промежуток записывают в скобках слева круглой, справа квадратной. Квадратная скобка означает включение записанного рядом с ней числа в множество.

1. Интервал.

Интервалы задаются двойными строгими неравенствами вида , где a и b – некоторые действительные числа, причём a меньше b, а x – переменная. То есть, такой числовой промежуток, как интервал, представляет собой множество всех таких чисел, которые больше, чем a, но меньше, чем b. Для таких интервалов принято обозначение круглые скобки указывают на то, что ни число a, ни число b не включаются в множество. На координатной прямой интервал представляет собой отрезок прямой, заключённый между точками с координатами a и b, причём эти точки (концы отрезка ) не включаются.

Например,

1. Числовой отрезок.

Числовые отрезки задаются двойными нестрогими неравенствами вида , где a и b – некоторые действительные числа, причём a меньше b, а x – переменная. Числовой отрезок отличается от интервала тем, что включает в себя граничные точки. В обозначении используются квадратные скобки.

Например,

1. Полуинтервалы.

Эти числовые промежутки представляют собой промежуточный вариант между интервалом и отрезком, т.к. включают в себя одну из граничных точек. Полуинтервалы задаются двойными неравенствами или , которым соответствуют обозначения и Несложно представить и их геометрическую интерпретацию.

Например,

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

1. Запишите промежутки, изображённые на координатных прямых:

1. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, задаваемый условием:

1. Принадлежит ли промежутку число:

-2,6; -2,1; 0; 1; 2,3; 2,4?

1. Принадлежит ли промежутку число:

-2; -1,5; -1,2; -1; 0; 1,3; 1,4?

1. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку:

1. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащих промежутку .

1. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащих промежутку .

1. Принадлежит ли промежутку число:

2. Принадлежит ли промежутку число:

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

1. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков:

3