Что такое функция.

7 класс.

Что такое функция.

Функцией называется такая зависимость переменной у от переменной х, что каждому значению переменной х соответствует только одно значение переменной у. Переменная х называется независимой (или аргументом), а переменная у – зависимой (или значением функции).

Например, .

Каждая функция имеет область определения и область значений. Разберёмся, что это такое.

Областью определения функции называется множество всех значений, которые может принимать независимая переменная х (аргумент). Обозначается она так: .

Например, рассмотрим функцию . Нам нужно определить, какие значения может принимать х. Так как на 2 мы можем умножить любое число и от любого результата можем отнять 1, то х может принимать абсолютно любые значения. Значит, – любое число.

Рассмотрим теперь функцию . Здесь мы замечаем, что х находится в знаменателе, а всем известно, что на 0 делить нельзя. Поэтому, мы находим число, при котором знаменатель станет равным 0. Это число . Значит, х может принимать любые значения, кроме . Поэтому, – любое число, кроме .

Областью значений функции называется множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная у (значение функции). Обозначается она так: .

Как находить область значений функции мы рассмотрим, когда будем изучать тему «Графики функций».

Функция может выражаться не только переменными х и у. Если рассматривать задачу о нахождении периметра квадрата со стороной а см, то формула, по которой находится этот периметр также является функцией. Здесь а – независимая переменная, а P – зависимая переменная, так как понятно, что периметр зависит от стороны квадрата, т.е. каждому значению а соответствует только одно значение P.

1. В начале нагревания температура воды была . При нагревании температура воды повышалась на в минуту. Задайте функцию зависимости температуры воды от времени нагревания .

2. Турист отошёл от лагеря на 8 км и остановился отдохнуть. Потом он продолжил движение со скоростью 6 км/ч. Задайте функцию зависимости расстояния , пройденного туристом, от времени , которое отсчитывается после отдыха.

3. Закипев при температуре , вода начала охлаждаться. Каждую минуту её температура понижалась на . Задайте функцию зависимости температуры воды от времени её охлаждения .

4. Поезд находится на расстоянии 50 км от города и удаляется от него со скоростью 40 км/ч. Задайте функцию зависимости расстояния (км) от между городом и поездом от времени (ч) движения поезда.

5. Поезд находится на расстоянии 70 км от города и удаляется от него со скоростью 50 км/ч. Задайте функцию зависимости расстояния (км) от между городом и поездом от времени (ч) движения поезда.

6. Периметр прямоугольника равен 16 см, длина одной его стороны равна х см. Задайте функцию зависимости площади от стороны х.

7. Периметр прямоугольника равен 24 см, длина одной его стороны равна х см. Задайте функцию зависимости площади от стороны х.

8. Расстояние между поездами 150 км, и они удаляются друг от друга, двигаясь в противоположных направлениях, со скоростями 40 км/ч и 50 км/ч. Задайте функцию зависимости расстояния (км) между поездами от времени (ч) движения поездов.

9. Расстояние между поездами 180 км, и они удаляются друг от друга, двигаясь в противоположных направлениях, со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч. Задайте функцию зависимости расстояния (км) между поездами от времени (ч) движения поездов.

10. Одна из сторон прямоугольника равна х см, а периметр равен см. Задайте функцию зависимости площади этого прямоугольника от стороны х.

11. Одна из сторон прямоугольника равна х см, а периметр равен см. Задайте функцию зависимости площади этого прямоугольника от стороны х.

12. Из равенства найдите зависимость переменной у от переменной х.

13. Из равенства найдите зависимость переменной у от переменной х.

14. Из равенства найдите зависимость переменной у от переменной х.

15. Из равенства найдите зависимость переменной у от переменной х.

16. Дана функция . Найдите зависимость переменной х от переменной у.

17. Дана функция . Найдите зависимость переменной х от переменной у.

18. Дана функция . Найдите зависимость переменной х от переменной у.

19. Дана функция . Найдите зависимость переменной х от переменной у.

20. Найдите область определения функций:

1. Задайте формулой функцию, если известно, что:

1. значения функции противоположны значениям аргумента;

2. значения функции в 2 раза больше значений аргумента;

3. значения функции на 3 меньше, чем удвоенные значения аргумента;

4. значения функции равны значениям аргумента;

5. значения функции в 2 раза меньше значений аргумента;

6. значения функции на 1 больше, чем утроенные значения аргумента.

2