Чудо - фракталы

Творческая работа Чудо- фракталы

Выполнила:

ученик 9 класса

МКОУ Никольская ОШ №28 им. Ю.Н. Лунина

Новиков Александр

Руководитель:

Давыдова Галина Анатольевна,

учитель математики и физики высшей квалификационной категории

[email protected]

"Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту".

Бертран Рассел

Вступление

• Очень часто приходится слышать, что математика- это наука «сухая и неинтересная», достаточно выучить алгоритм решения и все сводится к повторению одних и тех же шагов алгоритма с разными числами. Американский учёный, выдающийся математик и философ, Н. Виннер писал: «Математика – один из видов искусства». Ярким подтверждением этих слов являются фракталы. Мы встречаемся с ними каждый день и даже не догадываемся, что это и есть фракталы. Так что же это за чудо- фракталы?

Задачи:

Цель работы:

Рассмотреть материал о фракталах и рассказать своим одноклассникам о красоте изображений, созданных с их помощью.

• Изучить литературу по данной теме;
• Познакомиться с историей возникновения фракталов;
• Рассмотреть виды фракталов;

Что такое фрактал?

• Фракталами называют самоподобные геометрические фигуры, которые можно разрезать на конечное число одинаковых фигур, подобных ей самой.
• Фракталы - это геометрические объекты, любая часть которых содержит его уменьшенное изображение. То есть, сколько фрактал не увеличивай, любая его часть - его маленькая копия.

Фракталы в природе

Немного из истории

Первым называть самоподобные фигуры фракталами предложил Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Определение фрактала по Мандельброту: « Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Одно из главных свойств фракталов - самоподобие.

Первые фракталы

• Первые работы о фрактальной геометрии появились в 19 веке. Кантор с помощью простой повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора).

Виды фракталов

• геометрические фракталы
• алгебраические фракталы
• стохастические фракталы

Геометрические фракталы

• История фракталов началась именно с геометрических фракталов, которые получаются путем простых геометрических построений. Алгоритм построения: берется набор отрезков, с помощью которых будет строиться фрактал, к нему применяют правила, которые преобразуют его в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют тот же алгоритм. Большое повторение шагов алгоритма делает фигуру сложнее. Если такие преобразования проводить бесконечно - получим геометрический фрактал.

Кривая Коха

Из геометрических фракталов, построенных вручную, известны кривая или снежинка Хельги фон Кох, треугольник или решето Серпинского и другие.

Кривая Коха, изобретенная в XIX веке немецким математиком Хельге фон Кох вызвала огромный интерес в математическом мире, она образует бесконечно длинную линию внутри области конечной площади.

Алгебраические фракталы

• Вторая большая группа фракталов – это алгебраические. Так их называют за то, что строят на основе алгебраических формул, порой весьма простых.

Фрактал Фрактал

Мандельброта Жюлиа

Стохастические фракталы

• Еще один класс фракталов- стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Яркий представитель данного класса фракталов "Плазма".

Фракталы в мире искусства

• Фракталы быстро стали популярны, в первую очередь, благодаря красочным компьютерным иллюстрациям. Многообразие изображений фракталов поражают своей совершенной гармонией и красотой. Изображения фрактала легко можно принять за работу известных художников современного авангардизма.
• Вот Вам и «сухая» математика!

Галерея фракталов

Галерея фракталов

Галерея фракталов

Галерея фракталов

Галерея фракталов

Галерея фракталов

заключение

Изучение фракталов стало возможным с развитием компьютерных технологий. Наука не стоит на месте, постоянно появляются новые данные о фракталах, расширяется спектр их применения. Порой, фракталы описывают окружающий нас мир лучше и точнее, чем математика и физика. У меня еще слишком мало знаний для более глубокого изучения фракталов, но мне очень хочется, чтобы все узнали о таком чуде в математике и тоже заинтересовались их изучением.

литература

1. Энциклопедия для детей«Математика» , изд-во «Аванта+»,1998г.

Интернет- ресурсы

• http://www.decoder.ru/list_std/all/section_0_2_2_1/topic_12_2_36/   http://algolist.manual.ru/graphics/fracart.php http://esate.ru/article/cg/fraktalnaya_grafika/   http://www.libed.ru/konferencii-mehanika/377996-2-ministerstvo-obrazovaniya- nauki-rossiyskoy-federacii-federalnoe-agentstvo-obrazovaniyu-sankt-peterburg skiy-gosud.php