Дискреттик кокус чоңдуктун сандык мүнөздөөчүлөрү

Дискреттик кокус чоңдуктун сандык мүнөздөөчүлөрү

Бөлүштүрүу мыйзамы дискреттик кокус чоңдугунун бардык мүмкүн болуучу маанилерин алардын тийиштүү ыктымалдыктары менен бирге көрсөтүү, негизинен ага жалпы гана мүнөздөмо бере алат. Бирок, кээ бир учурларда кокус чондуктун суммалык орточосун билүү практикада маанилүү болот. Андай сандык мүнөздөөчүнүн бири болуп, математикалык күтүү эсептелет.

Аныктама. Х кокус чоңдугунун математикалык күтүүсү деп, төмөнкү формула

, (1)

менен эсептелген М(Х) санын айтабыз.

Мында, - мүмкүн болгон маанилери,

- алардын тийиштүү ыктымалдыктары.

Математикалык күтүү төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Турактуу С санынын математикалык күтүүсү турактуу сандын өзүнө барабар:

1. Турактуу көбөйтүүчү С санын математикалык күтүү белгисинин алдына чыгарууга болот:

1. Кокус чоңдуктардын суммасынын математикалык күтүүсү, алардын математикалык күтүүлөрүнүн суммасына барабар:

1. Көз каранды эмес кокус чоңдуктардын көбөйтүндүсүнүн математикалык күтүүсү, алардын математикалык күтүүлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар:

Чыгаруу: М(Х)=2∙0,2+4∙0,3+5∙0,5=0,4+1,2+2,5=4,1

Математикалык күтүү, биз жогоруда айткандай кокус чондуктун орточо сандык маанисин мүнөздөйт. Ал эми практикада Х кокус чоңдугунун маанилери ошол орточо мааниден канчага четтерин билүү да зарыл болот.

Аныктама. Дискреттүү Х кокус чоңдугунун дисперсиясы деп, ошол Х чоңдугу менен анын математикалык күтүүсүнүн айырмасынын квадратынын математикалык күтүүсүн айтабыз жана төмөнкүчө белгилент:

, (2)

Мисал иштөөдө дисперсияны төмөнкү формула менен табуу ыңгайлуу:

(2^*)

Дисперсия төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Турактуу С санынын дисперсиясы нөлгө барабар:

1. Турактуу көбөйтүүчү С дисперсия белгисинин алдына квадратка көтөрүлүп чыгарылат:

1. Көз каранды эмес X жана Y чоңдуктарынын суммасынын дисперсиясы алардын дисперсияларынын суммасына барабар:

Дискреттүү X кокус чоңдугунун орточо квадраттык четтөөсү деп, дисперсиядан квадраттык тамыр чыгарууну айтабыз жана төмөнкүчө белгиленет:

Х чоңдугунун дисперсиясын жана орточо квадраттык четтөөсүн эсептегиле.

Чыгаруу: Жогорудагы (1) формула боюнча М(Х) ти табабыз:

(2^*) формуласы боюнча D(X) ти табуу үчүн Х² кокус чоңдугунун бөлүштүрүү мыйзамынын таблицасын түзөбүз: