ЕГЭ 2024 вариант 27 задание 4 (50 вариантов)

ЕГЭ 2024 вариант 27 задание 4 (50 вариантов)

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Решение

Команда может набрать необходимые 9 очков несколькими способами: выиграв обе игры или выиграв одну игру и сыграв вничью в другой. Вероятности проигрыша и выигрыша в каждой игре равны 0,2, а вероятность ничьей будет 1 — 0,2 — 0,2 = 0,6, так как сумма вероятностей всех исходов в одной игре равна 1.

Рассмотрим все способы набрать необходимое количество очков:

1. Выигрыш в обеих играх. Вероятность этого исхода будет произведением вероятностей выигрыша в каждой из игр:

0,2⋅0,2=0,04

2. Выигрыш в первой игре и ничья во второй. Вероятность такого исхода:

0,2*0,6=0,12

3. Ничья в первой игре и выигрыш во второй. Вероятность такого исхода также:

0,6*0,2=0,12

Других способов набрать 9 и более очков нет, так как даже если команда сыграет вничью оба матча, она наберет только 4 очка, что недостаточно для прохода в следующий круг.

Сложим вероятности всех благоприятных исходов:

0,04+0,12+0,12=0,28.

0,04+0,12+0,12=0,28.

Итак, вероятность того, что команда наберет необходимое количество очков и выйдет в следующий круг соревнований, равна 0,28.

Ответ: 0,28.