Элективный курс "Проценты в нашей жизни"

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Проценты в нашей жизни» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели курса:

– сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

– способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

– сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

– решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

– привить учащимся основы экономической грамотности;

– помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

Программа может быть эффективно использована в 8–9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ.

В результате изучения курса учащиеся должны:

– понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

– уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50%–1/2; 20%–1/5; 25 % – 1/4 и т. д.);

– знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

– производить прикидку и оценку результатов вычислений;

– при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, при-менять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа)

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

М е т о д о б у ч е н и я: лекция, беседа, объяснение. Ф о р м а к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (2 часа)

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений. Ф о р м а з а н я т и й: объяснение, практическая работа. М е т о д о б у ч е н и я: выполнение тренировочных задач. Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию. (2 часа)

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. Ф о р м а з а н я т и й: комбинированные занятия. М е т о д о б у ч е н и я: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.

Решение разнообразных задач по всему курсу. (1 час).

Ф о р м а з а н я т и й: практическая работа.

М е т о д ы з а н я т и й: беседа, творческие задания.

Ф о р м а к о н т р о л я: самостоятельная работа.

Заключительное занятие. (1 час).

Итоговая проверочная работа.

Методические рекомендации

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный, в определенном плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т. д.

При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %; что треть величины – это примерно 33 %.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Литература

Литература для учителя.

1. Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

2. Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

3. Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

4. Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

5. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10–11 класс. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.

6. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

7. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24.

8. Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С. 39.

9. Липсиц, И. В. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994.

10. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

11. Макконелл, К. Р., Брюс, С. Л. Экономика. – Т.1, 2. – М.: Республика, 1993.

12. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. – № 1. – 1992. – С. 18.

13. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.

14. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

15. Симонов, А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. – 1998. – № 6.

16. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 1998. – № 5.

17. Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

18. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997. – 60 с.

19. Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1997. – № 6. – С. 77.

Литература для учащихся.

1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.

2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2000.

3. Денищева, Л. О., Бойченко, Е. М., Глазков, Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2003. – 120 с.

4. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: учеб. для общеобраз. учеб. заведений / под ред. Г. В. Дорофеева. – 2-е изд., стереотипное. – М.: Дрофа, 2000. – 304 с.

5. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл: учебник для общеобраз. учеб. заведений / под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. – Глава IV.

6. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра. – М., 1967.

7. Решение задач и выполнение заданий с комментариями, ответами для подготовки к единому государственному экзамену: в 2 ч. – Ч. II / сост. В. Н. Студенецкая, З. С. Гребнева – Волгоград: Учитель, 2003. – 104 с.

8. Соболь, Б. В., Виноградова, И. Ю., Рашидова, Е. В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. – 3-е изд.– Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. – 352 с.

9. Цыпкин, А. Г., Пинский, А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / под ред. В. Л. Благодатских. – М.: Наука, 1984.

10. Шарыгин, И. Ф. Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989.

11. Шарыгин, И. Ф. Математический винегрет. – М., 1991.

12. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997. – 112 с.

Дидактический материал для учащихся

Упражнения и задачи

1. Найти 1 % от:

а) 34000 р.; д) 6 тыс. жителей;

б) 1 км; е) 6 га,;

в) 0,3 л; ж) 12 р.;

г) 200 г; з) 700 овец.

2. Найти целое, если 1 % от него составляет:

а) 0,2 л; в) 10 р.;

б) 30 м³; г) 38 чел.

3. Верно ли, что выплачена вся сумма, если:

а) в первый раз выплачено 75 % от суммы, а во второй – 15 %;

б) в первый раз выплачено 37 % от суммы, во второй – 48 %, а в третий – 15 % от остатка.

4. Найти:

а) 200 % от 200 л; г) 0,3 % от 0,3 кг;

б) 25 % от 10 км; д) 50 % от 30 чел.;

в) 5 % от 15 л; е) 0,1 % от 0,1 %.

5. Что больше:

а) 15 % от 17 или 17 % от 15;

б) 1,2 % от 17 или 12 % от 170;

в) 115 % от 657 или 117 % от 715;

г) 72 % от 150 или 70 % от 152?

6. Сколько будет, если:

а) 100 р. увеличить на 300 %;

б) 500 р. уменьшить на 5 %;

в) 70 % увеличить на 30 %;

г) 40 % уменьшить на 40 %.

7. Найдите:

а) 50 % от 2000 р.; и 200 % от 50 р.;

б) 20 % от 750; и 750 % от 20;

в) 10 % от 15000; и 15000 % от 10.

8. Найдите:

а) 450 % от 50; в) 17,2 % от 10;

б) 370 % от 100; г) 342 % от 10.

9. Вычислите, на сколько процентов:

а) 500 больше 400; г) 6000 больше 3000;

б) 400 меньше 500; д) 20 кг меньше 60 кг;

в) 3000 меньше 6000; е) 60 кг больше 20 кг.

10. На сколько процентов изменилась величина, если она:

а) увеличилась в 2,4 раза; г) уменьшалась в 8 раз;

б) увеличилась в 3,5 раза; д) уменьшилась в 4 раза;

в) увеличилась в 10 раз; е) уменьшилась в 10 раз.

11. Какие из утверждений означают одно и то же:

– величины относятся как 1 : 2;

– величины относятся как 1 : 4?

а) одна величина вдвое меньше другой;

б) вторая величина на 300 % больше первой;

в) первая величина на 300 % меньше второй;

г) вторая величина на 100 % больше первой;

д) первая величина на 75 % меньше второй;

е) одна величина составляет от другой 50 %;

ж) одна величина в четыре раза меньше другой;

з) первая величина составляет от второй 25 %.

12. Сколько было, если:

а) после увеличения на 10 % стало 100 р.;

б) после уменьшения на 10 % стало 500 р.

13. Найти, в каком случае первоначальная цена больше:

а) при скидке 5 % заплачено 100 р.;

б) при скидке 10 % заплачено 90 р.;

в) при скидке 20 % заплачено 80 р.

14. Сколько процентов составляют:

а) 0,5 кг от 6 кг;

б) 375 р. от 100 р.;

в) 250 р. от 200 р.;

г) 15 г от 1 кг;

д) 1048 человек от 3764 человек;

е) 3 мм от 4 м?

15. На сколько процентов изменилась цена, если она:

а) была 100 р., а стала 250 р.;

б) была 100 р., а стала 120 р.?

16. В магазине цены были сначала повышены на 10 %, а потом снижены на 10 %. Как изменились цены?

17. На сколько процентов новая цена меньше старой и на сколько процентов старая цена больше новой, если:

а) цена снижена наполовину;

б) цена повышена наполовину;

в) цена увеличена в 4 раза;

г) цена уменьшена в 3 раза?

18. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000 р.?

19. Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 рублей и продает их в розницу с надбавкой в 30 %. Какова розничная цена?

Р е ш е н и е.

1,3·96 = 124,8 (р.)

О т в е т: 124,8 р.

20. Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

О т в е т: на 44 %.

21. На сколько процентов увеличится объем куба, если его ребро увеличить на 10 %.

О т в е т: 33,1 %.

22. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25 %. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала первоначальной?

О т в е т: 20 %.

23. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

О т в е т: на 25 %.

24. После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30 % от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35 000 р. Какова была величина чистого дохода предпринимателя?

О т в е т: 50 000 р.

25. В Волгограде месячный проездной билет на трамвай–троллейбус для студентов стоит 200 р. Сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия – 600 р.?

О т в е т: 33 %.

26. По расчетам предпринимателя предприятие принесет 15 % прибыли. Какую прибыль можно получить, затратив 200 000 р.?

О т в е т: 30 000 р.

27. Товар стоимостью 15 р. уценен до 12 р. Определите процент уценки.

О т в е т: на 10 %.

28. Завод выпускает 300 изделий в месяц. В связи с модернизацией производства завод стал выпускать на 20 % изделий больше. На сколько изделий в месяц увеличится выпуск продукции?

О т в е т: 60 изделий.

29. Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70 % от произведения. Найдите эти числа.

О т в е т: 2 и 5.

30. Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25 % всего пути, во второй день 50 % оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти?

О т в е т: 24 км.

31. В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, часть – только по-русски. По-грузински говорят 85 % всех жителей, а по-русски – 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?

О т в е т: 60 %.

32. Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

О т в е т: 140 страниц.

33. Сравните числа а и в, если 3 % числа а равны 27, а 5 % числа в равны 45.

О т в е т: а = в = 900.

34. В одном магазине на товар установили цену 200 р., а в другом аналогичный товар стоит 180 р.

а) На сколько процентов в первом магазине цена на товар выше, чем во втором?

б) На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом?

О т в е т: а) ≈ 11,1 %; б) на 10 %.

35. Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 120 кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20 % массы сырья.

О т в е т: 150 кг.

36. В магазине цену на товар снизили с 400 р. до 360 р. На сколько процентов снижена цена?

О т в е т: на 10 %.

37. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшили на 10 %, а затем увеличили на 10 %. Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10 %. В какой бочке стало больше воды?

О т в е т: воды в бочках осталось поровну.

38. Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20 %, а потом еще на 20 %, а во втором магазине ее сразу снизили на 40 %. Одинаковы ли стали цены в магазинах?

О т в е т: в первом магазине цена стала выше, чем во втором.

39. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во втором – на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала?

О т в е т: на 56 %.

40. За 3 года население города увеличилось с 2 000 000 до 2 315 250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах.

О т в е т: 5 %.

41. Зарплату рабочему повысили на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

О т в е т: на 32 %.

42. Производительность труда на заводе снизилась на 20 %. На сколько процентов надо ее теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной?

О т в е т: на 25 %.

43. Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

О т в е т: %.

44. Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания на 120 %, 200 % и 100 % его конечная стоимость составила 264 р.

О т в е т: 20 р.

45. После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30 %. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10 %, а после замены оборудование еще на 15 %. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?

О т в е т: на 61,45 %.

46. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

О т в е т: на 33,1 %.

47. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличился выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?

О т в е т: 100 %.

48. Саша за весну похудел на 20 %, за лето поправился на 30 %, за осень похудел на 20 %, за зиму поправился на 10 %. Как изменился его вес?

О т в е т: похудел на 8,48 %.

49. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12 %, а затем повысилась на 5 % по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?

О т в е т: снизилась на 16,4 %, составляет 83,6 %.

50. Зарплата, которую принес домой папа составляет 5650 р. Какая сумма была ему начислена?

О т в е т: 6937,50 р.

51. В ходе утверждения городского бюджета были сокращены на 20 % планируемые ассигнования на социальные нужды. Какую сумму предполагалось выделить на социальные нужды первоначально, если в окончательном варианте бюджета эта статья расходов составила 2,5 млн р.?

О т в е т: 3,125 млн р.

52. Цена входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка выросла на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения?

О т в е т: 15 р.

53. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20 % ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20 % выше, чем в нынешнем году?

О т в е т: нет.

54. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе?

О т в е т: в 3 раза.

55. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25 % месячного оклада и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5 % месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс. р. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев?

О т в е т: 5 тыс. р.

56. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

О т в е т: 274 р. 40 к.

57. Заработок рабочего повысился на 20 %, а цены на продукты и другие товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

О т в е т: на 41 % больше.

58. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

О т в е т: да, соответствует.

59. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150 %. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

О т в е т: в 2,5 раза.

60. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

О т в е т: 320 р.

61. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19 % дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?

О т в е т: около 6000 р.

62. Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

О т в е т: 26 %.

63. Два магазина торгуют одним и тем же товаром. В первом из них цены на 10 % ниже, но и количество проданных изделий в день на 10 % больше. В каком из этих магазинов выручка за день больше?

О т в е т: во втором.

64. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 р. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф?

О т в е т: во втором.

65. На сезонной распродаже в марте месяце зимние сапоги можно купить за 1875 р., скидка на них составила 25 % от первоначальной стоимости. Через месяц сапоги подешевели еще на 20 %. Сколько денег сэкономит человек от первоначальной стоимости сапог, если купит их в апреле?

О т в е т: 1000 р.

66. В Волгоградском автосалоне ВАЗ 21099 в 2002 г. стоил 180 000 р. В 2003 году спрос на этот автомобиль упал, и на него снизили цену на 30 %, а в 2004 г. эта марка опять пользуется успехом и новую цену подняли на 50 %. Сколько стоил автомобиль в 2004 году? На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной.

О т в е т: 189 000 р., увеличилась на 5 %.

67. Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N начисляется в размере 0,1 % от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 200 р. была начислена пеня:

а) 10 р.; б) 4,4 р.; в) 6 р.; г) 1,8 р.?

О т в е т: а) 50 дней; б) 22 дня; в) 30 дней; г) 9 дней.

68. За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7 % от суммы кредита, за каждый следующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32 000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца?

О т в е т: 4200 р.

69. Тарифы на проезд в наземном транспорте в г. N возросли с 2 до 10 р., соответственно с 2,5 до 15 р. – в городском метрополитене. Какие тарифы возросли больше?

О т в е т: 5000 р.

70. Занятия ребенка в танцевальном кружке родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на две недели?

О т в е т: 595 р.

71. Арендатор отдела в магазине забыл вовремя оплатить аренду за место. Определите размер пени за каждый просроченный день, если за 20 дней просрочки сумма платежа увеличилась с 10 до 14 тыс. р.

О т в е т: 2 %.

72. Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5 % в месяц получить через полгода 10 тыс. р.?

О т в е т: 7463 р.

73. Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года капитал увеличивался в четыре раза?

О т в е т: 59 %.

74. Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «накопление» с годовой процентной ставкой 16 %. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.

О т в е т: да.

75. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

О т в е т: на 1700 р.

76. Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная – 300 р. С суммы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?

О т в е т: на 500 %.

77. За каждый из девяти первых месяцев года цены вырастали на 25 %, а за каждые из трех следующих месяцев на х %. Найдите х, если в целом за год цены выросли в восемь раз.

О т в е т: 2,4 %.

78. Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10 % ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00 $. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?

О т в е т: 1,21 $.

79. Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000?

О т в е т: 25 000 р.

80. Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

О т в е т: за 5 лет.

81. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.?

О т в е т: 5 %.

82. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

О т в е т: 280 000 р., 360 000 р.

83. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12 %, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через год, через два, через 6 лет?

О т в е т: 3947 р. 65 к.

84. Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по которому начислялось 8 % годовых, а остальные – на вклад с 9 % годовых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады?

О т в е т: 5000 р.

85. Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?

О т в е т: на %.

86. Компания Х выплачивает доход по своим акциям ежемесячно из расчета 140 % годовых. Компания У выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

О т в е т: в акции компании У.

87. Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящих годовой доход в 12 % и 5 %, в первое он внес на 300 000 р. больше, чем во второе, и получил в нем за год на 6000 р. больше. Сколько рублей внес инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

О т в е т: 1300 тыс. р. и 1000 тыс. р.

88. Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 р. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 р. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?

О т в е т: 10 %.

89. На деньги, размещенные в банках, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в первый банк, то через год сумма вкладов превысит исходную сумму на 106 %. Если же 1/4 суммы положить в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении 1/2 исходной суммы во втором банке, а остальных денег – в третьем банке. И, наконец, при размещении всей суммы во втором банке через год вклад станет на 5 % больше, чем сумма вкладов в первом, втором и третьем банках, если разместить в них деньги в равных долях. Найдите процент, начисляемый на вклады во втором банке.

О т в е т: 110 %.

90. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6 %-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

О т в е т: 32 г.

91. Имеется два кислотных раствора: один 20 %, другой 30 %. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

О т в е т: 27,5 %.

92. Смешали 300 г 50 %-го и 100 г 30 %-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

О т в е т: 45 %.

93. Сколько чистой воды надо добавить к 300 г морской воды, содержащей 4 % соли, чтобы получить воду, содержащую 3 % соли?

О т в е т: 100 г.

94. Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

О т в е т: 1,64 кг и 1,86 кг.

95. Имеются два раствора серной кислоты в воде, первый 40 %-й, второй – 60 %-й. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80 %-го раствора, то получили бы 70 %-й раствор. Определите количество 40 %-го и 60 %-го раствора.

О т в е т: 1 кг; 2 кг.

96. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая – 80 %. Сливаются р л первой смеси и q л второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите р и q.

О т в е т: р = 5 л, q = 15 л.

97. Имеется раствор 1 и раствор 2 некоторой кислоты в воде. При смешивании 5 л раствора 1, 6 л раствора 2 и 3 л чистой воды получается раствор с концентрацией кислоты, равной 30 %. При смешивании 10 л раствора 1, 3 л раствора 2 и 2 л чистой кислоты получается раствор с концентрацией кислоты равной %. Определите α- и β-концентрации раствора 1 и раствора 2 соответственно.

О т в е т: α = 12 %, β = 60 %.

98. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор?

О т в е т: 30 г.

99. Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г
12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

О т в е т: 64 г.

100. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

О т в е т: 10 % и 20 % раствор.

101. Найти процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой т₁ и т₂, если известно, что первый содержит р₁ %, а второй – р₂ % олова.

О т в е т: .

102. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

О т в е т: 28 %.

103. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

О т в е т: 150 г; 450 г.

104. Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35 % золота.

О т в е т: в два раза.

105. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45 % меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди?

О т в е т: 13,5 кг.

106. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45 % меди. сколько килограммов олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди?

О т в е т: 1,5 кг.

107. Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой 65 %, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

О т в е т: 12 г; 18 г.

108. Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70 % серебра. Второй весит 3 кг и содержит 90 % серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить r%-й сплав серебра. При каких r задача имеет решение?

О т в е т: 70 ≤ r ≤ .

109. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25 % цинка, второй – 50 % меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28 % олова. Сколько же меди в этом новом сплаве?

О т в е т: 220 кг.

110. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго – 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50 %. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60 % цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55 %. Найдите процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах.

О т в е т: 40 %, 60 %.

111. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а второй – 26 % меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получим новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько килограммов олова в получившемся новом сплаве.

О т в е т: 170 кг.

112. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20 %. Определите, какое количество железа осталось еще в руде?

О т в е т: 187,5 кг.

113. Имеется два сплава с разным содержанием меди. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36 %. Определите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором – 12 кг.

О т в е т: 20 % и 60 %.

114. Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

О т в е т: 20 кг и 30 кг.

115. Объем строительных работ увеличивается на 80 %. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда будет увеличена на 20 %?

О т в е т: на 60 %.

116. В связи с введением рационализаторского предложения время, необходимое для изготовления некоторой детали машины, уменьшилось на 20 %. На сколько процентов увеличилась производительность труда?

О т в е т: на 25 %.

117. Рабочий в феврале увеличил производительность труда по сравнению с январем на 5 %, а в марте увеличил ее снова по сравнению с предыдущим месяцем на 10 %. Сколько деталей изготовил рабочий в марте, если в январе изготовил 200 деталей?

О т в е т: 231 деталь.

118. Число коров на одной молочной ферме на 12,5 % меньше, чем на другой, но средний удой каждой коровы на 8 % выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов?

О т в е т: на 5,5 %.

119. В бассейн проведена труба. Вследствие ее засорения приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна?

О т в е т: на 150 %.

120. Только что добытый каменный уголь содержит 2 % воды. После некоторого времени он впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15 % ее. На сколько увеличится при этом вес 27,75 т только что добытого каменного угля?

О т в е т: 3,9 т.

121. Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70 % воды, а мед – 16 %. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?

О т в е т: 2,8 кг.

122. На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влажность которого 99 %. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1 %. Сколько тонн крыжовника теперь хранится на базе?

О т в е т: 5 т.

123. В свежих грибах было 90 % воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60 %. Сколько было свежих грибов?

О т в е т: 90 кг.

124. Свежие грибы содержали по массе 90 % воды, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

О т в е т: 2,5 кг.

125. Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?

О т в е т: 10 кг.

126. В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек при-няли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %.

О т в е т: 87 480 человек.

127. на конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколько всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри?

О т в е т: 20 человек.

128. 14 марта 2004 г. в Волгограде проводились выборы в Городской совет. На избирательный участок из 2844 человек явилось 1592. Выборы считаются состоявшимися, если явка избирателей составляет не менее от общего числа и число человек, проголосовавших против всех кандидатов, менее 30 %. Состоялись ли на данном участке выборы, если за кандидата А проголосовали 358 человек, за кандидата Б – 144, «против всех» – 612 человек?

О т в е т: нет.

129. Рабочий коллектив одной из школ состоит из 54 человек. На педагогическом совете рассматривался вопрос о выборе экзаменов для 5–6 классов. Педагогический коллектив составляет 80 % от числа работников школы, на педсовете присутствовало 27 человек. Поступило предложение 5–6 классам сдавать следующие экзамены: математику в форме контрольной работы и русский язык – диктант. Все проголосовали единогласно. Можно ли считать решение принятым? (Решение принято, если за него проголосовало больше 50 % педагогов школы.)

О т в е т: да.

130. Собрание гаражного кооператива считается правомерным, если в нем приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решенным, если за него проголосовали не менее 50 % присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение?

О т в е т: положительное.

131. Некто купил зимой акции по 50 р. за штуку. Летом стоимость акций поднялась до 90 р., а цены на товар за это же время увеличились в среднем на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции?

О т в е т: на 50 %.

132. Для нормальной работы пансионата требуется 670 электролампочек. Каждый месяц требуют замены 10 % лампочек. Сколько лампочек надо купить, чтобы обеспечить работу пансионата в течение четырех месяцев?

О т в е т: 268 лампочек.

133. Один насос может выкачать всю воду из котлована за 16 ч, другой за 75 % этого времени. Первые 3 часа насосы работали вместе, оставшуюся воду выкачал только первый насос. Сколько времени работал только первый насос?

О т в е т: 9 ч.

134. Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25 % двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20 % текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин?

О т в е т: первая машинистка печатала в час 20 с., вторая – 24 с.