Фонд оценочных средств по учебной дисциплине "Геометрия" (9 класс)

РЕЕСТР

ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ГЕОМЕТРИИ

НА I КУРСЕ

Контрольная работа «Подобие фигур»

Вариант 1

Задание 1. 

Дано: ∠A = ∠B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.

Найти: а) ОВ, б) АС, BD: в) S_AOC, S_BOD.

Задание 2. 

В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Задание 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК||АС, ВМ : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Задание 4. В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Вариант 2

Задание 1. Дано: РЕ||NK, МР = 8, MN = 12, ME = 6 (рис. 7.55). Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) S_MPE : S_MNK.

Задание 2. В ΔАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠В = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠K = 60°.

Задание 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠ACO = ∠BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Задание 4. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, S_AOD= 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Ключи к контрольной работе

Промежуточная аттестация

Вариант 1

Задание 1.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол ABC равен 47°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 2.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH,  . Найдите угол ABH . Ответ дайте в градусах.

Задание 3.  Биссектриса равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.

Задание 4. В треугольнике   известно, что  ,   - медиана,  . Найдите  .

Задание 5.  Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 117°, ∠2 = 24°. Ответ дайте в градусах.

Задание 6.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Задание 7.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 81°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Задание 8.

Точки   и   являются серединами сторон   и   треугольника  , сторона   равна 20, сторона   равна 58, сторона   равна 64. Найдите 

Задание 9.  Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите медиану этого треугольника.

Задание 10.  Медиана равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.

Вариант 2

Задание 1.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. 

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 53 и BC = BM. Найдите AH.

Задание 3.

В треугольнике ABC AB = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы BM.

Задание 4.  Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите биссектрису этого треугольника.

Задание 5.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Задание 6.

В треугольнике   известно, что  ,   - медиана,  . Найдите  .

Задание 7.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 48°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. 

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 9. 

Медиана равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.

Задание 10. 

Точки   и   являются серединами сторон   и   треугольника  , сторона   равна 95, сторона   равна 80, сторона   равна 128. Найдите 

Ключи к промежуточной аттестации

Контрольная работа «Площади фигур»

Вариант 1

Задание 1. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.

Задание 2. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей равна  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 135°. Найдите площадь ромба, деленную на 

Задание 3. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Задание 4.  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Задание 5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Задание 6. Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант 2

Задание 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Задание 2. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Задание 3. Основания трапеции равны 4 и 14, одна из боковых сторон равна  , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Задание 4.  Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

Задание 5. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 97. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Задание 6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание равно  , а угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на 

Ключи к контрольной работе

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Часть I

При выполнении заданий 1-5 выберите верный ответ.

1. Треугольник со сторонами 5, 9, 15: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный;  г) такого треугольника не существует.

2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:
   а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.

3. Если один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4√3 см, то периметр ромба равен:
   а) 16 см; б) 8 см; в) 12 см; г) 24 см.

4. Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
   а) 84°; б) 92°; в) 80°; г) 87°.

5. В треугольнике АВС сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите ∠A.

Часть II

При выполнении заданий 6-10 запишите подробное решение.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

2. В треугольнике ВСЕ ∠C = 60°, СЕ : ВС = 3 : 1. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8√3.

3. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3√2, ∠KOP = 135°.

4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.

5. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ = 1, BD = 3. а) 120°; б) 45°; в) 30°; г) 60°.

 Вариант 2

Часть I

При выполнении заданий 1-5 выберите верный ответ.

1. Треугольник со сторонами 15, 9, 12: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный; г) такого треугольника не существует.

2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, площадь первого треугольника равна 8 см², то площадь второго треугольника равна: а) 50 см²; б) 40 см²; в) 60 см²; г) 20 см².

3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник, равен: а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 5 см.

4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.
   а) 12 см и 16 см; б) 7 см и 11 см; в) 10 см и 13 см; г) 8 см и 15 см.

5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Часть II

При выполнении заданий 6-10 запишите подробное решение.

1. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается стороны ВС в точке К, причем СК : ВК = 5 : 8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.

2. Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если AM = 18, МК = 8, ВК = 10.

3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2√3 от основания.

4. Пусть М — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, в котором стороны АВ, AD и ВС равны между собой. Найдите угол CMD (в градусах), если известно, что DM = МС, а угол САВ не равен углу DBA.

5. На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от вершины А до центра окружности, если AD = √3, а угол АВС равен 120°.

Ключи к контрольной работе