Открытый урок по теме: Формула Герона для нахождения площади треугольника

Урок на тему: Формула Герона для нахождения площади треугольника

Тип урока: изучение нового.

ЦЕЛЬ: формирование умений учащихся применять формулу Герона к решению задач.

Задачи:

1. Познакомиться с формулой Герона

2. Научиться решать различные задачи (в том числе практико-ориентированные) с её помощью.

Оборудование: проектор, экран, компьютер и доска с мелом.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте, ребята!..

Внимание на экран. Давайте вместе с вами определим вид этого треугольника. Какой он?

- прямоугольный

Учитель: А скажите, пожалуйста, как найти его площадь?

-

Учитель: А что такое a и b?

- это катеты

Учитель: Верно… Смотрите. Они нам известны. Давайте тогда найдем площадь этого треугольника. Чему она равна?

- она равна 20 м²

Учитель: Хорошо. А теперь попробуем найти площадь такого треугольника. Как это можно сделать?

-

Учитель: Верно. Но как мы найдем, чему равна высота и нужная сторона?

- посчитаем клетки

Учитель: Хорошо. Посчитайте клетки и найдите площадь этого треугольника.

- она равна 12

Учитель: Хорошо. А теперь давайте попробуем найти площадь этого треугольника.

- … высота не дана

Учитель: Верно. В нем нет высоты, нет прямого угла. Возникает вопрос, а можно ли вообще найти площадь такого треугольника. Оказывается можно.

В I веке нашей эры в Греческом городе Александрия жил некий Герон. Философ, математик, инженер. Паровой двигатель, фонтан, автоматы для раздачи, шприц – это лишь немногое, что было сконструировано Героном, а потом спустя почти 2000 лет заново изобретено.

Именно он вывел форму для нахождения любого треугольника по трем сторонам.

Так вот сегодня тема нашего урока: «Формула Герона для нахождения площади треугольника».
Давайте-ка вместе с вами теперь подумаем, а какие цели перед собой мы можем поставить сегодня на уроке? Что мы будем делать? Каких результатов хотим достичь?

{Привести детей к нужной мысли}

Итак. Давайте обобщим всё нами сказанное. Задачи на сегодняшний урок:

1. Познакомиться с формулой Герона

2. Научиться решать различные задачи с её помощью.

Но… Прежде чем знакомиться с формулой Герона, давайте-ка с вами немного поработаем устно. Внимание на экран.

Сейчас перед вами таблица квадратов. Она поможет вам быстро отвечать на мои вопросы. Готовы?..

Чему равен корень из 2? Округляем ответы до десятых.

- 1,4

Учитель: Чему равен корень из 3?

- 1,7

Учитель: Чему равен корень из 50?

- 7,2

Учитель: Чему равен корень из 63?

- 7,8

Учитель: Хорошо… Усложним задачу. Найдите корень из выражения ...

- 120

Учитель: Я надеюсь, вы же не стали умножать все эти числа… как нашли ответ?..

- отдельно извлекли корень из каждого множителя, а потом умножили.

Учитель: Хорошо… Найдите корень из выражения … А тут как быть???

- надо 18 и 50 разбить на множители…

{Я пишу на доске!!!! А дети помогают. }

Учитель: Отлично. Ну что ж. Я думаю, вы вполне готовы познакомиться с формулой знаменитого Герона. Открываем свои тетради. Записываем сегодняшнее число, классная работа, а ниже то, что вы сейчас видите на экране (с рисунком).

…

Что ж… С формулой мы познакомились. Давайте попробуем порешать задачи. Сейчас вы будете работать в группах.

{раздаю задания и одновременно их поясняю}

Перед вами три треугольника. Надо найти их площади. В ответ 1-я группа должна записать самую большую из полученных площадей, 2-я группа – самую маленькую из полученных площадей, а 3-я группа – вам надо будет записать в ответ ту площадь, которая является второй по величине. Задание понятно? Приступаем.

…

{Выслушать полученные ответы: группа называет полупериметр и площадь.}

Учитель: А теперь внимание на экран…

Перед вами уже построенный дом. Хозяин дома хочет заменить на нем всю основную черепицу.

Я каждой группе сейчас раздам условия, которые нам известны… {раздаю}

Скажите, пожалуйста, из каких фигур состоит наша крыша…

- из треугольников

Учитель: Из трех различных треугольников, которые можно взять попарно! {показать на слайде}

А еще на одной из сторон крыши есть окно. Это тоже надо учитывать.

Итак… Что в первую очередь мы должны с вами найти?

- площадь всей крыши

Учитель: Как это можно сделать?

- надо найти площадь каждого треугольника, сложить их. Полученную сумму умножить на два. А потом найти и вычесть площадь окна.

Учитель: Хорошо. Дальше? Смотрите на условие. Нам еще дали параметры одной черепицы. Зачем нам это?

- мы найдем и ее площадь.

Учитель: Хорошо. У нас будет общая площадь покрытия крыши и площадь одной черепицы. Как найти, сколько этих самых черепиц нам надо закупить?

- Разделим площадь крыши на площадь черепицы.

Учитель: Отлично. Делаем. Но, чтобы работа шла быстрее разделим обязанности. 1-я группа, вы ищите площадь первого треугольника, 2-я группа – вы площадь второго треугольника, а 3-я группа – вам достался третий треугольник.

Учтите, что сейчас вы можете столкнуться с тем, что число не будет полностью извлекаться из-под корня. Для этого вам дана таблица квадратов. Найдите ответ приближенно и округлите до ЦЕЛОГО значения.

…

{1. Дети называют полученные площади.

2. Я записываю их на доске в столбик и прошу одного ученика выйти к доске и найти их сумму. Следущего ученика прошу умножить результат на 2. Следущего – найти площадь окна. Следующего – найти разность полученных площадей.

3. Ответ я записываю на доске повыше (с единицами измерения!!!!!), чтобы стереь с доски лишнюю информацию.

4. Вместе с детьми находим площадь черепицы (с единицами измерения).}

Учитель: Итак… Вроде как всё найдено. Осталось поделить… Но… Можно уже найти, сколько черепиц нам надо или что-то мешает????

- у них разные единицы измерения!

Верно! Давайте-ка для начала переведем квадратные метры в квадратные сантиметры. Как это сделать?..

- если в 1 м = 100 см, то в 1 м² = 10 000 см².

{дописываю нолики и делю числа НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ. Если ответ, получился не целым, то спрашиваю у детей, как я должна взять ответ: с избытком или недостатком… Ответ записываем на доску}

Учитель: Доп. задание 1: А теперь давайте усложним задачу. Предположим, что хозяин дома приехал на склад, а черепица продается не поштучно, а в упаковке по 100 штук. Сколько упаковок он должен взять?..

А если нам будет известно, что цена одной упаковки 200 руб, сможем ли мы найти стоимость всей нашей покупки?.. Найдите…

…

Отлично. Молодцы! Я думаю, что мы сегодня вполне помогли хозяину перекрыть свою крышу.

Доп. задание 2: А теперь давайте-ка вместе попробуем решить следующую задачу.

Ваши идеи и предложения. С чего начать?..

{Привести детей к мысли:

1. Найти площадь треугольника по формуле Герона.

2. Используя формулу , найти указанную высоту}

Решение: р = 8, S = 12, тогда АН = 4,8.

Ну что ж, ребята… давайте попробуем подвести итог нашего урока.

Смогли ли мы достигнуть поставленных на сегодня задач?..

Тогда у меня остался к вам последний вопрос: нужно ли изучать формулу Герона? Может ли она нам пригодиться в жизни?..

…

На этом у меня всё. Спасибо за внимание.

Приложение 1

Приложение 2

Перед вами уже построенный дом. Хозяин дома хочет заменить на нем всю основную черепицу. Используя следующую информацию, выполните задание: Подсчитайте, сколько черепицы необходимо закупить, чтобы хватило перекрыть всю крышу?

Измерения крыши:

9