Россия, село Нижний Торей
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.03.2025 04:51
Хасматулина Надежда Радиковна
Учитель математики
56 лет
1 637
37 398 
Местоположение
Специализация
Формула Пика-простой способ для вычисления площадей
Категория:
Математика
06.11.2024 10:34
Просмотр содержимого документа
«Формула Пика-простой способ для вычисления площадей»
Формула Пика- простой способ для вычисления площадей.
Выполнила: ученица 9 класса Ермолаева Дарья
Учитель: Хасматулина Н.Р.
Как определить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой основе
Цели и задачи:
Цели исследования:
- 1. Изучение формулы Пика.
- 2. Расширение знаний о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач.
Задачи:
- 1. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию
- 2. Проанализировать и систематизировать полученную информацию
- 3. Создать электронную презентацию работы
- 4. Сделать выводы по результатам работы.
- 5. Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.
Георг Пик
Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ
посвящены многим разделам математики, таким как:
линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.
Теорема Пика
Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.
По теореме Пика площадь многоугольника равна:
Г : 2 + В – 1, где
Г – число узлов решетки на границе многоугольника
В – число узлов решетки внутри многоугольника.
Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
Вычисление узлов.
В = 35
Г = 15
Вычисление узлов
В=43, Г=14
Пример 1
B=6, Г= 3 S = Г /2+ В – 1 S = 3 /2 + 6 – 1 = 6,5
Пример 2
В=9, Г=4 S = Г /2+ В – 1 S = 4 /2 + 9 – 1 = 10
Возникает вопрос: получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами ? Оказывается, все просто…
По формулам площади
S = 49-( 3,5 +7+2+2,5+1 ) = 33 ( см ² )
По формуле Пика Г= 4; В= 32
… быстро и легко…
По формулам площади
По формуле Пика
Г = 18, В = 28
Попробуйте сами…
По формулам площади и теореме Пифагора
По формуле Пика
Г= 18, В = 28
S = 28 + – 1 =36 см ²
Задание ОГЭ
Решение:
По формуле Пика:
S = В +Г/2-1
Найдите площадь четырёхугольника АВС D
В = 5, Г = 7
S = 5+7/2–1=7,5(см²)
Ответ: 7,5 см².
- Таким образом, формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: - Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = Г : 2 + В - 1 . - Формула Пика очень проста для запоминания. - Формула Пика очень удобна и проста в применении.
- Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
В = О, Г = 4
В = 2, Г = 7
S = 0 + 4/2 = 2
S = 2 + 7/2 = 5,5
Результаты работы над проектом:
В процессе работы над проектом изучили справочную, научно-популярную литературу по теме исследования:
- Изучили теорему Пика, научились находить площади фигур, изображенных на бумаге в клетку просто и рационально.
- Расширили свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии.
- Создали электронную презентацию
Литература
1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А . Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
2.Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014 – 2015г.
3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006.
4.Мтематические этюды. etudes.ru
5.Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы М. Просвещение ,2010
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Геометрия 11 класс ФГОС
Алгебра 10 класс
Электронная тетрадь по алгебре 7 класс...
Электронная тетрадь по математике 5...
Алгебра 11 класс ФГОС
Алгебра 9 класс ФГОС
Геометрия 8 класс ФГОС
Электронная тетрадь по геометрии 9...
© 2024, Хасматулина Надежда Радиковна 87 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей