Функциялар жана алардын графиктери (оңдоолор киргизилген вариант)

Функциялар жана алардын графиктери

Функциянын аныкталуу областы жана маанилеринин областы

f функциясынын аныкталуу областы D(f) символу менен белгиленет.

Эгерде f функциясы у = f(х) формуласы менен берилип, аныкталуу областы көрсөтүлбөсө, анда аныкталуу областы туюнтма мааниге ээ болуучу х тин маанилеринен турат деп эсептелет.

f функциясынын маанилеринин көптүгү Е(f) символу менен белгиленет.

f(x) = x 2 : D(f) = R, Е(f) = [0; + ∞);

f(x) = : D(f) = (- ∞; 0) (0; + ∞),

Е(f) = (- ∞; 0) (0; + ∞).

1

x

у = -f(x) функциясынын г рафиги

у = -f(x) функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин Ох огуна карата симметриялуу чагылдыруу аркылуу алууга болот

у

у = f(x)

f(a)

М(а; f(a))

1

О 1 а х

М 1 (а; -f(a))

-f(a)

у = -f(x)

у = -f(x) функциясынын графиги

у

1

0

О 1 2 3 4 5 6 х

-1

у = f(-x) функциясынын графиги

у = f(-x) функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин Оу огуна карата симметриялуу чагылдыруу аркылуу алууга болот

у = f(x)

у = f(-x)

у

М(а; f(a))

М 1 (-а; f(a))

f(a)

1

О 1 х

-а

а

у = f(-x) функциясынын графиги

у

1

О 1 х

0 болгондо жогору; t болгондо төмөн). у у = f(x) - t, t 0 f(a)+|t| у = f(x) М 1 (а; f(a)+|t|) O 1 х f(a) у = f(x) + t, t М(а; f(a)) f(a)-|t| М 2 (а; f(a)-|t|) " width="640"

у = f(x) + t функциясынын графиги

у = f(x) + t функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин Оу огун бойлото | t | аралыгына жылдыруу аркылуу алууга болот ( t 0 болгондо жогору; t болгондо төмөн).

у

у = f(x) - t,

t 0

f(a)+|t|

у = f(x)

М 1 (а; f(a)+|t|)

O

1 х

f(a)

у = f(x) + t,

t

М(а; f(a))

f(a)-|t|

М 2 (а; f(a)-|t|)

у = f(x) + t функциясынын графиги

у

2

1

О 1 х

-2

0 болгондо оңго; s болгондо солго). f(x - s) , s 0 f(x) f(x - s) , s y - - 1 - - f(a) | | | | | | | | | -3 a о a о + |s| O 1 3 x a о -|s| " width="640"

у = f(x - s) функциясынын графиги

у = f(x - s) функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин Ох огун бойлото | s | бирдикке жылдыруу аркылуу алууга болот ( s 0 болгондо оңго; s болгондо солго).

f(x - s) ,

s 0

f(x)

f(x - s) ,

s

y

-

- 1

-

-

f(a)

| | | | | | | | |

-3 a о a о + |s| O 1 3 x

a о -|s|

у = f(x - s) функциясынын графиги

у

у

1

1

О 1 х

О 1 2 х

-2

1 болгондо Оу огун бойлото k жолу созууну ; 0 болгондо Оу огун бойлото 1/ k жолу кысууну. k 1 болгондо Оу огун бойлото k жолу созууну ; 0 болгондо Оу огун бойлото 1/ k жолу кысууну. " width="640"

Функциянын графигин Оу огун бойлото созуу жана кысуу

у = f(x) функциясынын графигинин ар бир чекитинин ординатасын k санына көбөйтүү төмөнкүлөрдү аткарууну түшүндүрөт:

• k 1 болгондо Оу огун бойлото k жолу созууну ; 0 болгондо Оу огун бойлото 1/ k жолу кысууну.
• k 1 болгондо Оу огун бойлото k жолу созууну ;
• 0 болгондо Оу огун бойлото 1/ k жолу кысууну.

1 болгондо k жолу созуу, ал эми 0 болгондо 1/ k жолу кысуу аркылуу алууга болот у у k 1 0 у = f(x) у = kf(x) f(a) у = f(x) М(а; f(a)) kf(a) М 1 (а; kf(a)) 1 1 a О 1 а х О 1 х f(a) у = kf(x) kf(a) " width="640"

у = kf(x) функциясынын графиги

у = kf(x) функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин Оу огун бойлото k 1 болгондо k жолу созуу, ал эми 0 болгондо 1/ k жолу кысуу аркылуу алууга болот

у

у

k 1

0

у = f(x)

у = kf(x)

f(a)

у = f(x)

М(а; f(a))

kf(a)

М 1 (а; kf(a))

1

1

a

О 1 а х

О 1 х

f(a)

у = kf(x)

kf(a)

у = kf(x) функциясынын графиги

у

у

1

1

О 1 2 х

О 1 2 х

1 болгондо Ох огун бойлото т жолу созууну ; 0 т болгондо Ох огун бойлото 1/ т жолу кысууну. т 1 болгондо Ох огун бойлото т жолу созууну ; 0 т болгондо Ох огун бойлото 1/ т жолу кысууну. " width="640"

Функциянын графигин Ох огун бойлото созуу жана кысуу

у = f(x) функциясынын графигинин ар бир чекитинин абсциссасын т санына көбөйтүү төмөнкүлөрдү аткарууну түшүндүрөт:

• т 1 болгондо Ох огун бойлото т жолу созууну ; 0 т болгондо Ох огун бойлото 1/ т жолу кысууну.
• т 1 болгондо Ох огун бойлото т жолу созууну ;
• 0 т болгондо Ох огун бойлото 1/ т жолу кысууну.

1 болгондо т жолу Ох огун бойлото созуу аркылуу же 0 болгондо 1/m жолу Ох огун бойлото кысуу аркылуу алууга болот у у k 1 0 х т у = f( ) у = f(x) у = f(x) х т у = f( ) а т а т 1 1 а а О 1 х О 1 х f(a) а М (а; f(a)) М 1 (а; f( )) т f(a) М (а; f(a)) М 1 (а; f( )) " width="640"

у = f(x/m) функциясынын графиги

у = f(x/m) функциясынын графиги у = f(x) функциясынын графигин т 1 болгондо т жолу Ох огун бойлото созуу аркылуу же 0 болгондо 1/m жолу Ох огун бойлото кысуу аркылуу алууга болот

у

у

k 1

0

х

т

у = f( )

у = f(x)

у = f(x)

х

т

у = f( )

а

т

а

т

1

1

а

а

О 1 х

О 1 х

f(a)

а

М (а; f(a))

М 1 (а; f( ))

т

f(a)

М (а; f(a))

М 1 (а; f( ))

1 k = 3 0 k = 1/3 1 1 О 1 х О 1 х -2 -6 -2 " width="640"

у = f(x/m) функциясынын графиги

у

у

k 1

k = 3

0

k = 1/3

1

1

О 1 х

О 1 х

-2

-6

-2

у = |f(x)| функциясынын графиги

у = |f(x)| функциясынын графигин сүрөттөө үчүн у = f(x) функциясынын графигинин абсцисса огунун үстүндө же октун өзүндө жаткан бөлүгүн өзгөртүүсүз калтырууга, ал эми абсцисса огунун астында жаткан бөлүгүн ошол окко салыштырмалуу симметриялуу чагылдырууга болот

у

y = |f(x)|

О х

y = f(x)

y = 3x - 2

у = |f(x)| функциясынын графиги

у

у

у

y = |3x – 2|

1

1

О 1 х

О 1 х

О 1 х

-1

2

y = |3x – 2| -1

y = ||3x – 2| -1|

у = f(|x|) функциясынын графиги

у = f(|x|) функциясынын графигин чиймеде көрсөтүү үчүн у = f(x) функциясынын графигинин терс эмес абсциссалуу бөлүгүн өзгөртүүсүз калтыруу керек, ал эми у = f(|x|) функциясынын терс абсциссалуу бөлүгү графиктин биринчи бөлүгүн Оу огуна салыштырмалуу симметриялык чагылдыруу аркылуу алынат

у

y = f(|x|)

О х

y = f(x)

y = 3x - 2

у = f(|x|) функциясынын графиги

у = f(|x|) функциясынын графигинин сүрөттөлүшүн көрсөтүүдө у = f(x) фунциясынын графигинин терс абсциссалуу бөлүгү пайдаланылбайт

у

1

y = 3|x| – 2

О 1 х

2