Гаустун методу...

Сабактын темасы: Алгебралык теңднмнлнрдин системасы

Сабактагы өтүлүүчү материалдар жана тапшырмалар:

• Алгебралык теңдемелер системалары;

• Гаустун методу;

• Крамердин аныктагычтар методу;

• Теңдемелер системасын чыгаруу методу;

Сабактын критерийлери:

• Алгебралык теңдемелер системалары түшүнүгү болсо;

• Гаустун методу билсе;

• Крамердин аныктагычтар методун билсе;

• Теңдемелер системасын чыгара алса;

Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү суроолор:

• Функционалдык метод жөнүнүдө эмне билесиң?

• Графикалык метод деп эмнени айтабыз?

• Теңдемелерди кантип чыгарабыз?

Жаңы тема:

Эки же андан ашык тендемелердин тщрмёгщн тендемелер системасы деп аталат. Тендемелер системасынын чыгарылышы деп ар бир тендемени тендештикке айландыруучу белгисиз чондуктардын маанилерин айтабыз. Биз тёмёндё алгебралык тендемелер системаларын чыгаруунун негизги методдорунуна токтолобуз.

1. Гаусстун методу.

Бул методдун идеясы: системанын бир тендемесинен изделуучу чондуктардын бирин калгандары аркылуу туюнтуп, системанын калган тендемелериндеги анын ордуна коюуу болуп эсептелет жана бул процесс улам улантыла берет. Эгерде тендемеде эки белгисиз жана эки тендеме болсо, анда бул процессти бир эле жолу жасаганда берилген система уч бурчтук туруно келет, жана берилген системанын чыгарылышы бар же жок экендигин корунуп калат.

Гаусстун методун системаны уч бурчтук туруно келтируу же белгисизди ордуна койуу же белгисизди азайтуу (четтетуу) методу деп да аташат. Ал эми методдун автору – Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) – атактуу немес математиги («Математиканын падышасы» наамы бар) экенин айта кетели.

Гаусстун методу сызыктуу тендемелер системасы учун жана сызыктуу жана сызыктуу эмес тендемелерден турган системалар учун жакшы натыйжаны берет.

Мисал. Тендемелер системасын чыгаргыла:

Чыгаруу. Бул системанын биринчи тендемесинен х ти табалы: жана анын экинчи тендемесине койолу. Анда

Демек, берилген система уч бурчтук туруно келди:

(бул системанын сол жагы уч бурчтукту элестетип турат). Эми у=-4 ту биринчи тендемеге коюп, х ти табабыз.

Жообу. х=5, у=-4.

Уч бурчтук туруно келтируу, айрыкча белгисиз чондуктардын саны уч же андан коп болсо, системанын чыгарылышын тез табууга болорун томонку мисалдан коробуз.

Мисал. тендемелер системасын чыгаргыла.

Жообу. x=1, y=2, z=1.

1. Крамердин аныктагычтар методу. Бул методду Крамердин аныктагычтар эрежеси деп да аташат. Бул методдун атын алып жургон Габриэль Крамер (1704-1752) - швейцариялык математик.

Крамердин методун томонку эки белгисиздуу эки тендемелер системасын чыгаруу учун келтирели.

Мында - белгилуу сандар. Ал эми бош мучо вектору деп аталат.

Аныктама. Томонку санын (*) системасынын аныктагычы дейбиз жана аны деп белгилейбиз. Бул аныктагыч экинчи тартиптеги аныктагыч деп аталат, себеби анын эки жолчосу жана эки мамычасы бар.

Демек, аныктагычын табуу учун томонку эреже колдонулат.

Бул формуласы ар кандай эле экинчи тартиптеги аныктагычты табуу учун колдонулат.

Мисалы,

Эми (* ) системасы учун томонку эки аныктагычты кийирели

Крамердин аныктагычтар методу (эрежеси). Эгерде болсо, анда (*) сызыктуу системасы жалгыз чыгарылышка ээ жана ал чыгарылыш формуласы менен табылат.

Эскертуу! болгондо Крамердин эрежеси колдонулбайт.

Мисалы. Тендемелер системасын чыгаргыла.1.

Чыгаруу.

Жообу. х=0, у=2

Бул жоопту тууралыгын текшеруу. . Демек, биз жогорку системаны туура чыгарганбыз.

Эми учунчу тартиптеги тентемелер системасын чыгарабыз.

2. = =-8≠0, _х= =-8,

_у= =-16, _z= =-24

х= = =1; у= = =2; z= = =3;

х=1, у=2, z=3.

Мисалы. Экинчи тартиптеги аныктагычты эсепте.

Мисалы. Щчщнчщ тартиптеги аныктагычты эсепте.

=115+24(-1)+223-31(-1)-225-241=-16

.

.

ϴз алдынча иштѳѳ жана болунуп иштѳѳ. Сызыктуу тендемелер системасын: 1) Крамердин формуласы менен

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлеринин негизинде бааланат