Использование « метода областей» в процессе решения задач с параметром как способ реализации системно-деятельностного подхода при обучении математике в рамках реализации ФГОС

Использование « МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ» в процессе решения задач с параметром КАК способ реализации системно-деятельностного подходА при обучении математикЕ в рамках реализации ФГОС

Главная задача современного обучения не только дать широкое образование, но и подготовить подрастающего человека к самостоятельному приобретению знаний, сформировать познавательные мотивы учения, основным из которых является познавательный интерес.

Познавательный интерес – особая избирательная направленность личности на познание в той или иной предметной области знаний. Формирование познавательных интересов школьников – одна из важнейших задач современной школы.

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры, но решение таких задач вызывает значительные затруднения у школьников. Это связано с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит своё отражение в графических методах. В самом деле, поскольку параметр «равен в правах» с переменной, то ему, естественно, можно «выделить» и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость (х; a). Рассмотрим один из методов решения задач с параметрами – «метод областей», который является обобщением метода интервалов.

Алгоритм метода:

1) Определить ОДЗ предложенной математической конструкции.

2) Преобразовать предложенную конструкцию: выразить переменную а через переменную х. Получить функции а =f(x), a=g(x) и т.д.;

3) Графики функций а =f(x), a=g(x) и т. д. построить в одной в системе координат (х; a).

4) Выразить х через а и в соответствии с решением подписать «ветви» графиков.

5) Выбрать ответы по рисунку в соответствии с заданием.

Пример №1. Решите неравенство при всех значениях а:

.

Решение:

1) ОДЗ: , . Получаем: .

2) Преобразуем неравенство:

, .

Т.к. , то .

По условию 3, следовательно, , .

Получим функцию .

3) Построим ее график в системе координат (х; a):

- графиком является гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях. Сдвинем ось а на 1ед. отрезок влево. Сдвинем ось на 3ед. отрезка вниз.

Построим в данной системе координат прямые а=2 и х=1 – «пунктиром», т.к. неравенства в ОДЗ строгие и закрасим . Закрасим .

4) Выразим через а: .

5) Выпишем решение неравенства по построенному рисунку:

• Если , то решений нет:

• Если ,то .

• Если , то