Исследовательская работа по математике: «Дальний Восток в задачах»

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Бурятский государственный университет

МАУО «СОШ № 60 социальной адаптации детей-инвалидов»

V научно-практическая конференция школьников

«Байкальское развитие: проблемы, пути и способы решения»

Исследовательская работа по математике:

«Дальний Восток в задачах»

Автор: ученица 11 класса МАОУ «СОШ № 57 г.Улан-Удэ имени А.Цыденжапова»

Спиридонова Мария;

Руководитель: учитель математики

Балуева Елена Васильевна.

г. Улан-Удэ

2021г.

Оглавление

1. Введение 3

2. Общая структура процесса решения текстовых задач 4

3. Алгоритм составления задач на историческом материале 6

4. Родной край в математических задачах 6

Заключение 12

Список используемого интернет ресурса 13

Приложение 14

Введение.

«Как бы машина хорошо не работала,

она может решать все требуемые от нее задачи,

но она никогда не придумает ни одной»

А.Эйнштейн

На уроках математики мы решаем практические задачи, требующие элементарных познаний в математике. Однако, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих. Чтобы научиться этому необходимо, чтобы решаемые задачи были интересны, доносили близкую тебе информацию. Я обратила внимание, что текстовых задач в учебнике математики, содержащих краеведческий материал, который бы позволял познавать своей родной край средствамиматематики, нет. Так возникла следующая проблема, решением которой я и занялась.

Проблема: Можно ли с помощью составления задач пополнить математический опыт и лучше узнать родной край.

Актуальность:Школьники с первых дней занятий в школе встречаются с задачей. Она помогает вырабатывать математические понятия, выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающем мире и способствуют развитию логического мышления. Кроме того, задача помогает нам моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реальным событиям. Такие задачи называются практическими, то есть задачи, в которых отражаются реальные ситуации в жизни, содержат исторические сведения и краеведческий материал. Но таких задач в наших учебниках мало. Поэтому я решила попробовать составить такие математические задачи, содержание которых основывается на данных, связанных с нашим Дальневосточным регионом. А составляя такие задачи, я думаю, что и сама лучше научусь их решать. Это необходимо не только для меня, но и моим одноклассникам, так как впереди – экзамены.

Гипотеза: Математика нужна не только в школе, но и в реальной жизни

Цель работы:Изучение текстовых задач, способов их составления, установления связей математики с практической жизнью человека на основе материалов о Дальневосточном регионе.

Задачи:

Рассмотреть виды текстовых задач и правила их составления;

Разработать алгоритм составления текстовых задач;

Составить задачи, связанные с Дальним Востоком и Бурятией и решить их;

В перспективе создать сборник задач по родному краю.

§1. Общая структура процесса решения текстовых задач

При изучении математики для меня всегда очень трудной темой является тема, связанная с решением текстовых задач. Часто, встретившись с задачей, я теряюсь и не знаю, как к ней подступиться. За помощью я обратилась к учителю математики. Она посоветовала прочитать книгу Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи». После изучения этой книги у меня сформировалось общее представление по выполнению процесса решения задачи. Я поняла, что процесс решения задачи – это процесс, начинающийся с момента прочтения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов. Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.

1.Анализ текста задачи.

Решение задачи начинается с еёанализа. Очень важно понять смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо овладеть:

• устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;

• выделять величины в тексте;

• выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;

• выделять и фиксировать искомые величины.

Процесс анализа задачи завершается тем, что необходимо составить схематическую запись.

2.Схематическая запись задачи.

При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков, диаграмм выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможностьодновременновидеть все связи между данными. Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них:

• таблицы;

• отрезок с составляющими его частями;

• линейчатая или столбчатая диаграмма;

• отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.

3. Поиск плана решения задачи.

Переход от анализа текста задачи кпоиску плана решениясостоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык, в получении математической модели задачи. Моделированиеесть метод опосредованного познания с использованием искусственного или естественного языка (знаков, слов), сохраняющего некоторые особенности объекта исследования и дающего возможность представить его и получить о нём новые знания.

4.Этап осуществления решения задачи.

После того, как был найден план решения задачи, необходимо выполнить следующий этап: осуществление решения.

5.Этап проверки полученного ответа.

После получения значения искомой величины необходимо проверить правильность решения задачи,т. е. осуществляется– проверка решения.

В условие задачи надо подставить все неизвестные и найденные величины и проверить, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей. На этом этапе возникает возможность самому проверить верно ли решена задача.

6. Исследование задачи.

При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё выполнить исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения.

7.Этап формулировки ответа задачи

В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимочётко сформулировать ответ задачи, - это будет очередной этап.

8. Этап анализа выполненного решения

Полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д.

Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом». Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.

Таким образом, при решении текстовых задач необходимо уметь:

• распознавать объекты;

• выделять условие, его элементы, требование задачи и его элементы;

• конструировать графические, символические, схематические и т. п. модели содержания задачи;

• переводить содержание задачи на язык определённой теории;

• выводить следствия из элементов условия (заменить термин определением понятия)

• интерпретировать символические записи;

• соотносить с условием и требованием задачи свои мыслительные действия с чертежом;

• видеть различные пути решения задачи;

• строить цепочки умозаключений методом синтеза;

Приведённые этапы решения задачи являются примерными. При фактическом решении этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также может меняться.

§2. Алгоритм составления задач на историческом материале

Для того чтобы составить задачу на интересующем материале, необходимо изучить те факты, которые будут использоваться при её составлении. Далее нужно выделить в этих фактах математическое содержание и определить, какого типа задача будет составляться. После этого устанавливается зависимость между числами. Задача должна содержать в себе условие и вопрос. При этом нужно помнить, что в задаче должно находиться необходимое количество данных, чтобы можно было ответь на вопрос, поставленный в задаче.

Алгоритм составления задачи с использованием данных о родном крае.

• Сбор фактических данных..

• Выбор математического содержания и типа задачи.

• Установление зависимости между числами.

• Составление условия задачи, ее решение и оформление.

§3. Родной край в математических задачах

На Дальнем востоке многие населенные пункты находятся на значительном расстоянии друг от друга, и Бурятия не исключение, поэтому владельцам личных автомобилей часто приходится знать расход топлива и рассчитывать расходы на него. В Бурятии есть два города, по пути из которых можно заехать в третий, это Улан-Удэ и Кяхта, между которыми находится Гусиноозерск. Между первым и третьим расстояние 112км, между вторым и третьим – 130км. На авторынке я узнала, что расход топлива у КАМАЗа на 100 километров примерно 38 литров дизельного топлива, который стоит 55,25 рублей за литр. Для имитации подсчета стоимости проезда из Улан-Удэ в Кяхту я написала задачу.

Задача 1

Ч тобы добраться из Улан-Удэ в Гусиноозерск нужно проехать 112 км, а чтобы приехать из Гусиноозерска в Кяхту 130 км. У Васи есть грузовой КАМАЗ. Вася решил навестить своих родственников в Гусиноозерске, а потом уехать в Кяхту. На сколько литров бензина ему нужно заправить свою машину если расход топлива у КАМАЗа 38 л дизельного топлива на 100 км. Стоимость дизельного топлива 55,25 руб. за литр. Сколько рублей Вася потратит топливо для своего КАМАЗа?

Решение

130+112=242(км)

242:100*38=91,96(л)

91,96*55,25=5080,79 (руб)

Отв: 5080,79руб

Городским жителям, не имеющим личный транспорт, приходится пользоваться общественным и рассчитывать время встречи исходя из расписания маршрутных такси, но не все маршрутные такси имеют точные расписания, в Улан-Удэ они чаще всего имеют только примерный временной промежуток между двумя автобусами. С помощью двух моих одноклассников и их частых поездок и прогулок, удалось вычислить среднюю скорость автобусов в г. Улан-Удэ и среднюю скорость бега человека. На основе полученных данных я составила задачу под номером 2.

Задача 2

С конечной остановки маршрутного такси №95 города Улан-Удэ выехал Бато со средней скоростью 24 км/ ч. Остановка “гостиные ряды” находится в 10 км от конечной остановки маршрута в поселке Энергетик. Через сколько минут Бато увидит в окне маршруткиБаина, если они начали движение одновременно, а Баин бежит от гостиных рядов навстречу Бато по тому же маршруту (что и маршрутка №95) со скоростью 6 км/ч,? Проезжая мимо какой остановки, Бато увидел бы Баина, если остановка “140-й А квартал” находится в 7,5 км от начала маршрута Баина, “ТСК” - в 3км, а “Республиканский бизнес-инкубатор” - в 2 км?

Решение

10:(24+6)= ⅓ (ч) = 20 (мин)

6*1/3-=2 =Республиканский бизнес-инкубатор

Ответ: 20 минут, Республиканский бизнес-инкубатор.

В ноябре этого года я узнала о существовании Пушкинской карты, которая позволяет не тратить личные деньги на духовное обогащение. Посетила несколько спектаклей. Но у Пушкинской карты ограниченный номинал, вследствие чего мне пришла идея написания задачи под номером 3, в которой использовались данные о спектаклях, выставках, экскурсиях и праздниках с сайта культура.рф .

Задача 3

У студента БГУ есть Пушкинская карта, на которой было 3000 рублей. Он посетил выставки “Шэдитэорон”, «Кяхта: страницы истории», «Вселенная предков» и «Русское искусство конца XVIII — начала XX вв.», входной билет на которые стоил 100 рублей. Также он сходил на спектакль “Евгений Онегин”, билет на который стоил 500 рублей, а также посетил экскурсию "Старый Верхнеудинск" за 750 рублей. Сможет ли студент купить билет на Праздник «Ночь в театре», если тот стоит 1700 рублей?

Решение

3000 - (100*4 + 500 +750) = 1350 (руб)

1700 1350 = нет, не сможет

Ответ: нет

В учебнике математики свой сестры я обнаружила задачи на возраст членов семьи. Не всегда интересно считать возраст абстрактных Кать и Петь, поэтому почему бы не усложнить задачу и не добавить в вопрос нахождения даты происходящего? Так появилась идея создания задачи под номером 4, в которой нужно найти возраст не членов семьи, а городов, их названия исходя из разницы в возрасте, а также годкогда условия задачи были бы верны.

Задача 4

О каких городах говориться? В каком году эти условия были верны?

На дальнем Востоке есть 2 города, на сегодняшний день являющимися столицами регионов, в которых они находятся. В 1*** году первый город был младше второго в 3,6 раза, в 1***-1 году в 4,25 раза, в 1***-3 году в 7,5 раз, а в 1***-2 году в 5 раза. (см. приложение)

Ответ: Чита и Улан-Удэ, (18 и 5 лет,) 1671 год

В Улан-Удэ есть замечательный авиационный завод, на котором производят вертолеты. В случае начала военных действий на западе страны и захвата западных авиазаводов он должен был бы повысить производство, чтобы восполнить отсутствие производства на западе страны. Так возникла идея создания пятой задачи, в которой нужно посчитать сколько Ми-8 смог бы производить завод, если бы в день производили на 1 вертолет больше.

Задача 5

За 6 дней Улан-Удэнский авиационный завод изготовил 18 Ми-8. Сколько заводов изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 вертолет больше?

Р ешение

18:6=3 (ми-8/день)

3+1=4 (ми-8/день)

4*24=96 (ми-8/день)

Ответ: 96Ми-8

Люди часто путешествуют между городами на поездах или личных автомобилях и могут добраться от одного города до другого за день или около того. Но раньше не было поездов и машин, на которых бы можно было быстро и удобно добраться из одного города в другой, были только повозки, в которые запрягали лошадей, которые не могли ехать 70км/ч или 24 часа без отдыха. Поэтому возникла идея создания задачи о путниках (где-то из XV века), которые бы хотели добраться из того места, где сейчас находится Улан-Удэ до места, где основана Чита.

Задача 6

Моя мама часто ездит к родственникам в г. Чита. Как известно расстояние от Улан-Удэ до Читы по трассе составляет 658 км. За какое время в древности добрались бы путники от Улан-Удэ до Читы, если известно, что средняя скорость гужевой повозки составляет 70 км в сутки?

Решение:

658: 70 = 9,4 (дня)

Ответ: 9,4 дня

Не все задачи основаны на вычислении расстояния или промежутка времени, места встречи или расходов, есть и задачи на вычисление объема. Но скупое вычисление объема не очень интересно, поэтому я решила составить задачу с дополнительной проверкой ответа. Число, полученное в результате вычисления объема заданной фигуры, должно соответствовать году основания одной из столиц области, находящейся на Дальнем Востоке. Так получилась задача, имеющая 10 вариантов ответов, один из которых должен оказаться верным.

З адача 7

Для школьного спектакля потребовалась ступенька в форме усеченной четырехугольной пирамиды. Основание усеченной пирамиды равно 110 . Второе основание равно 90 , высота пирамиды составляет 18,6см. Каков объём ступеньки (округлить до целого числа)? Году основания какого города Дальнего Востока соответствует объем ступеньки в кубических сантиметрах? (см. приложение)

Решение:

V= ( + + )= (90+110+ ) = 1855, 9 ≈ 1856

Ответ:В 1856 году основан Благовещенск

В этом году моя младшая сестра на уроках математики проходила старинные русские меры длины, такие как верста, сажень, аршин, перст, ладонь, локоть. Вместе с ней и её одноклассниками я разработала две следующие задачи, при решении которых они могли бы воспользоваться только что полученными знаниями и узнать что-то новое о родном крае.

З адача 8

Какова самая большая глубина озера Байкал в верстах? Косых саженях? Аршинах? Если известно, что наибольшая глубина озера Байкал составляет 1642 м.

Решение:

1 верста =1066,8 метров

1642/1066,8=1,539 (верст)

1 косая сажень = 2,13 метров

1642/2,13=770,89 (косых саженей)

1 аршин = 71,12 сантиметров

1642м=164200см

164200/71,12=2308,77 (аршинов)

Ответ: самая большая глубина озера Байкал: в вёрстах равна 1,539; в косых саженях-770,89; в аршинах-2308,77.

Задача 9

Расстояние от подъезда Златы до школы составляет 213 м. Сколько от подъезда до школы аршинов, если 1 аршин- 71 см?

Решение:

213 м = 21300 см

21300 см : 71 см =300 аршинов.

Ответ: расстояние от подъезда Златы до школы равно 300 аршинов.

Заключение

Решение задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления, эрудиции, расширяет кругозор. Тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но открытия, будет стремиться познавать всё больше и больше и использовать полученные знания в жизни. В процессе изучения литературы по данному вопросу, я узнала много интересного о Дальневосточном регионе. Придумывая собственную задачу, удается глубже вникнуть в ее математическую суть, проанализировать и сравнить известные типы задач и пополнить свой математический опыт. Задачи, содержащие краеведческий материал - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать, как формальные математические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Составленные математические задачи можно будет использовать при проведении математических викторин, соревнований.

Вывод: Составление математических задач с использованием краеведческого материала помогло мне пополнить математический опыт и лучше узнать родной край.

В перспективе планирую заинтересовать составлением авторских задач всех учащихся класса и совместно с одноклассниками разработать сборник задач "Мой родной край в математических задачах".

Используемые интернет ресурсы:

1. https://www.vesti.ru/article/2193411

2. https://www.servicetrend.ru/about/peremenka/zametky/zametka.php?ID=302

3. https://alliance-catalog.ru/marshruty/u/ulan_ude/

4. https://wikiroutes.info/ulan-ude

5. http://www.visitburyatia.ru/places/section-127/item-3180/

6. https://www.chita.ru/articles/116030/

7. https://kamazkamaz.kz/article?id=14

Приложение

Список городов, входящих в Дальневосточный регион: