Итоговый зачёт по планиметрии

Билет 1

1. Смежные и вертикальные углы.

2. Теорема синусов.

3. В прямоугольном треугольнике АВС С=90^о, АС=3 см, СD=2,4 см – высота треугольника АВС. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС и его площадь. Докажите подобие треугольников АВС и АDС. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около Δ АВС, найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Билет 7

1. Прямоугольник, ромб, квадрат.

2. Длина окружности и площадь круга.

3. В равнобедренной трапеции АВСD основания АD и ВС соответственно равны 5 и 3 см, А=30^о. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Найдите высоту и площадь трапеции. Докажите подобие треугольников АОD и ВОС и найдите отношение их площадей. С помощью циркуля и линейки постройте среднюю линию трапеции и найдите её длину.

Билет 2

1. Признаки равенства треугольников.

2. Теорема косинусов.

3. В параллелограмме АВСD АВ=6 см, АD=8 см и DАВ=60^о. Найдите высоту ВК, проведённую к стороне АD, длину большей диагонали и площадь параллелограмма. Постройте высоту ВМ к стороне СD с помощью циркуля и линейки. Найдите длину окружности с центром в точке пересечения диагоналей параллелограмма и диаметром АС.

Билет 8

1. Площадь параллелограмма.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса основных углов.

3. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ВD и АК – высоты. Найдите ВD и площадь треугольника АВС. Докажите подобие треугольников АКС и ВDС и найдите длину СК. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, вписанную в Δ АВС, и найдите её длину.

Билет 3

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Скалярное произведение векторов.

3. В равнобедренной трапеции АВСD основания АD и ВС соответственно равны 10 и 6 см, А=30^о. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Найдите высоту и площадь трапеции. Докажите подобие треугольников АОD и ВОС и найдите отношение их площадей. С помощью циркуля и линейки постройте среднюю линию трапеции и найдите её длину.

Билет 9

1. Площадь треугольника.

2. Свойства касательных к окружности.

3. В прямоугольном треугольнике АВС С=90^о, АС=9 см, СD=7,2 см – высота треугольника АВС. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС и его площадь. Докажите подобие треугольников АВС и АDС. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около Δ АВС, найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Билет 4

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Уравнения окружности и прямой.

3. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=5 см, АС=6 см, ВD и АК – высоты. Найдите ВD и площадь треугольника АВС. Докажите подобие треугольников АКС и ВDС и найдите длину СК. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, вписанную в Δ АВС, и найдите её длину.

Билет 10

1. Площадь трапеции.

2. Центральные и вписанные углы.

3. В параллелограмме АВСD АВ=3 см, АD=4 см и DАВ=60^о. Найдите высоту ВК, проведённую к стороне АD, длину большей диагонали и площадь параллелограмма. Постройте высоту ВМ к стороне СD с помощью циркуля и линейки. Найдите длину окружности с центром в точке пересечения диагоналей параллелограмма и диаметром АС.

Билет 5

1. Свойства прямоугольных треугольников.

2. Простейшие задачи в координатах.

3. В прямоугольном треугольнике АВС С=90^о, АС=6 см, СD=4,8 см – высота треугольника АВС. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС и его площадь. Докажите подобие треугольников АВС и АDС. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, описанную около Δ АВС, найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Билет 11

1. Признаки подобия треугольников.

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. В равнобедренной трапеции АВСD основания АD и ВС соответственно равны 15 и 9 см, А=30^о. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Найдите высоту и площадь трапеции. Докажите подобие треугольников АОD и ВОС и найдите отношение их площадей. С помощью циркуля и линейки постройте среднюю линию трапеции и найдите её длину.

Билет 6

1. Свойства и признаки параллелограмма.

2. Вычисление стороны, радиуса вписанной окружности, площади правильного многоугольника.

3. В параллелограмме АВСD АВ=9 см, АD=12 см и DАВ=60^о. Найдите высоту ВК, проведённую к стороне АD, длину большей диагонали и площадь параллелограмма. Постройте высоту ВМ к стороне СD с помощью циркуля и линейки. Найдите длину окружности с центром в точке пересечения диагоналей параллелограмма и диаметром АС.

Билет 12

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=15 см, АС=18 см, ВD и АК – высоты. Найдите ВD и площадь треугольника АВС. Докажите подобие треугольников АКС и ВDС и найдите длину СК. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, вписанную в Δ АВС, и найдите её длину.