Изучение основ геометрии через практическое применение различных техник работы с геометрическими фигурами

Программа внеурочной деятельности по математике 5-6 класс

«Изучение основ геометрии через практическое применение различных техник работы с геометрическими фигурами».

Составлена учителем математики МБУ «Гимназия 38» г.о.Тольятти

Тольятти 2017

Актуальность

Курс математики 5-6 классов, на мой взгляд, в большей степени направлен на изучение основ алгебры. Темам по геометрии отводится гораздо меньшее количество часов. Однако, в огромном количестве всевозможных востребованных профессий в современном обществе необходимы именно знания по геометрии. Поэтому внеурочная деятельность по математике в 5-6 классах может быть направлена именно на более широкое изучение геометрии, как основы многих современных профессий.

Изучение основ геометрии с использованием элементов творчества способствует не только формированию у обучаемых мотивации к дальнейшему освоению предмета, но и формированию компетенций, получению знаний, осваиванию умений и навыков в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускника современной школы, формированию не только заданных индивидуальных траекторий обучения, но и произвольных траекторий, определяемых обучаемым.

Данная программа может быть реализована в рамках методических рекомендаций при подготовке обучаемых к решению задач повышенной сложности и олимпиадных задач.

Кроме того, представленная программа дает возможность реализации всевозможных интегрированных мероприятий и проектов, а также вовлечения в педагогическую деятельность родителей обучаемых, что является немаловажным фактором современной педагогики.

Цель: формирование личностно ориентированных компетенций обучаемых в сфере практического применения теоретических знаний по геометрии.

Задачи:

- обеспечение эффективного сочетания разнообразных форм организации внеурочной деятельности по математике и взаимодействия всех ее участников;

-формирование образовательного базиса обучаемых, основанного не только на знаниях, но и на соответствующем культурном уровне развития личности, созданию необходимых условий для её самореализации;

-формирование у обучаемых навыков и умений применения полученных теоретических знаний по математике на практике;

-овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

- организация интеллектуальных и творческих соревнований, проектной и учебно-исследовательской деятельности, а также совместной работы с родителями.

Данный проект предлагается для реализации во внеурочной деятельности по математики обучающихся 5-6 классов. Основные методы проекта – это формирование компетенций обучающихся по геометрии через практическое применение и построение геометрических моделей, развитие комбинаторных и алгоритмических навыков обучающихся, создание благоприятной атмосферы для коллективной работы, разработка совместно с обучающимися собственных проектов и моделей.

Примерное тематическое планирование по реализации данного проекта:

Методические рекомендации по некоторым темам проекта:

1. Вводное занятие.

На данном этапе необходимо поверхностно познакомить обучающихся с максимально возможными сферами деятельности человека, связанными с геометрией, а именно с геометрическими фигурами, их построением и т. д. Данная часть программы должна быть насыщена наглядным представлением всевозможных геометрических продуктов человеческой деятельности. Для этого используются разнообразные репродукции, фотографии, макеты и т.д., демонстрируемые с помощью презентаций и наглядных пособий. В качестве практического задания может быть предложена, например, техника рисования с использованием геометрических фигур или прямых линий. Данные занятия также могут проходить в рамках интегрированного урока, объединяющего математику и ИЗО. Можно посетить выставку, демонстрирующую работы по данной теме. В качестве домашнего задания может быть предложена совместная работа обучающих и родителей по созданию собственного творческого продукта по данной теме с последующей организацией выставки работ. Вводное занятие направлено на формирование мотивации к изучению всей программы в целом, выработки личностной заинтересованности обучающихся в предмете.

2.Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.

Цель: Развитие представлений о симметрии, развитие комбинаторных навыков.

В начале изучения темы обучающимся предлагается самостоятельно разделить квадрат, состоящий из 16 клеток на две равные части различными способами, так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Т.е. задание носит поисковый характер. Затем совместно с обучающимися формулируется понятие симметрии.

Последующие задания по данной теме основаны на рассмотрении всевозможных вариантов задач на разрезания квадратов различной величины, а затем и различных фигур на равные части. Далее задания усложняются тем, что в разрезаемых фигурах должно быть еще и равное количество значков, изображенных на клеточке.

Пример:

3. Геометрические узоры. Паркетажи.

Цель: Научиться покрывать плоскость различными фигурами (паркетажи могут быть с линиями разрыва или сплошными), или доказывать, что это невозможно.

Знакомство с данной темой начинается с введениея понятия орнамента или узора

Орна́мент (лат. ornemantum — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов.

Далее рассматриваются виды узоров с обязательной демонстрацией презентации, посвященной данной теме.

Примеры орнаментов:

Необходимо также на данном этапе ввести понятие равных фигур, актуализировать знания по теме симметрия, после чего обучаемым предлагается нарисовать эскиз паркета, состоящего из равных геометрических фигур. Домашним заданием может быть составление симметричного геометрического орнамента.

Затем рассматривается один из наиболее важных вопросов теории разбиения плоскости: «Какой формы должна быть плитка, чтобы ее копиями можно было покрыть плоскость без пробелов и двойных покрытий?» Доказывается, что существует только три правильных многоугольника, которыми можно покрыть плоскость. Это равносторонний треугольник, квадрат и шестиугольник.

Далее обучающимся предлагаются задачи на покрытие плоскости одинаковыми фигурами.

Третье занятие посвящено задачам о наиболее плотной укладке.

Следующее занятие знакомит обучаемых с творчеством Маурица Корнелиуса Эшера. Более подробно следует остановиться на темах:

-Мозаика

-Спирали

-Многогранники

-Невозможные фигуры (искаженные перспективы)

-Иллюзии

Вводимые понятия – перспектива, многогранник, спираль.

5.Геометрический конструктор. Пентамино.

Цель: развитие комбинаторных навыков учащихся.

В данной теме дается понятие пентамино:

Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Дается историческая справка, описывающая историю возникновения пентамино. Данная часть обязательно сопровождается презентацией, насыщенной всевозможными изображениями пентамино.

Затем предлагается обучающимся самостоятельно попробовать изобразить все возможные варианты фигур пентамино на клетчатой бумаге. Это может быть работа в группах, индивидуальное выполнение заданий. Далее проводится анализ всех получившихся фигур, фигуры вырезаются, подсчитывается их количество (12), определяются виды, и рассматривается вращение получившихся фигур, после чего вводится определение зеркальной симметрии и вращательной симметрии. Затем подводится общий итог первого занятия, заключающийся в определении общего количества фиксированных фигур пентамино:

5 × 8 + (1 + 4) × 4 + 2 + 1 = 63.

Последующие занятия по данной теме направлены на формирование компетентности у обучающихся по следующим направлениям:

-умение рисовать простые геометрические фигуры на клетчатой бумаге, состоящие из всевозможных вариантов фигур пентамино.

-умение укладывать всевозможные фигуры из пентамино, в том числе и фигуры с отверстиями.

Предлагается также решить ряд задач с использованием фигур пентамино. Для этого одно занятие можно посвятить изготовлению данных фигур из картона.

В конце изучения данной темы целесообразно провести какое-либо обобщающее мероприятие, где будут задействованы не только обучающиеся, но и их родители, например, это может быть выставка работ, либо турнир по пентамино.

6. Трудные задачи на разрезание.

Тема: Задачи на разрезание фигур более сложной формы с границами, являющимися дугами.

Цель: Научиться разрезать фигуры более сложной формы с границами, являющимися дугами, и составлять из полученных частей квадрат.

На занятиях по данной теме решаются задачи с использованием клетчатой бумаги и ножниц. В качестве итогового задания может быть предложено составить аппликацию, изображающую какое-либо архитектурное сооружение.

7.Танграм.

Цель: знакомство с геометрическим исследованием и конструированием. Развитие комбинаторных навыков.

Введение понятия танграмм:

Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга.

Далее - исторический аспект с обязательной демонстрацией наглядных пособий.

Затем обучающимся предлагается самостоятельно начертить на плотной бумаге, а затем вырезать таграм. После чего проговаривается число фигур, входящих в танграм и их название. Далее обучающиеся самостоятельно складывают различные фигурки из частей танграма. В качестве домашнего задания может быть предложено сложить фигурку животного из частей танграма, используя разноцветную бумагу и наклеить ее на картон (в качестве шаблона используются части танграма, вырезанные на уроке).

Следующее занятие по данной теме носит поисково-эвристический характер. Здесь разбираются парадоксы танграма.

Обучающимся дается задание попробовать сначала доказать, а потом разрешить данный парадокс.

Третье занятие проводится с использованием текстового редактора Microsoft Word, где обучающиеся сначала создают шаблоны фигур, входящих в танграм, а затем складывают всевозможные фигурки из них. Можно также воспользоваться программой   "Графические диктанты и Танграм"

Итоговое занятие по данной теме может быть посвящено созданию обучающимися совместной аппликации, созданной из фигур танграма, либо это может быть рисунок, созданный в графическом редакторе.

8. Задачи на складывание из бумаги. Оригами. Оригами треугольных модулей.

На первом занятии рассматривается история возникновения оригами, виды и техники оригами, изучается система знаков. Вводятся понятия – равные углы, равные части. Актуализируются знания по теме симметрия, равные фигуры.

Примеры условных знаков:

Равные углы

Сгиб долиной, линия сгиба долиной.

Следующее занятие – это создание обучающимися собственного творческого продукта. Здесь может быть организована работа в группах или индивидуальная, выбор можно оставить за учениками. Можно использовать письменную рефлексию в виде тестирования, состоящего из 2-3 вопросов на начальном и конечном занятии для подведения промежуточных итогов. В качестве домашнего задания можно предложить подготовить доклад о связи математики и оригами в современном мире или предложить провести анализ применения оригами в прошлом, настоящим и рассмотреть возможные перспективы развития оригами в будущем.

Третье занятие – это создание фигур с помощью треугольных модулей. На данном этапе вводится понятие множества, проводится актуализация знаний по темам сумма углов треугольника и прямоугольный треугольник. Обучаемым предлагается самостоятельно создать несложную фигуру из треугольных модулей. Кроме того, можно предложить обучающимся самим попробовать придумать какие-то свои виды модулей для создания фигур оригами, тем самым создать возможность научиться анализировать, систематизировать и обобщать пройденный материал, а также создавать собственный продукт, основанный на самостоятельно разработанной концепции. Эта работа может послужить основой исследовательской работы по данной теме.

Оценка рисков

Финансовые – материально-техническое и учебно-методическое обеспечение реализации проекта

Социально-демографические (недостаточно подготовленные или отсутствие кадров, отрицательная демографическая статистика для определенных территориальных областей)

Нормативно-правовые( реализация проекта может столкнуться с отсутствиями государственными нормативно-правовыми документами)

Краткосрочные результаты – положительная динамика рефлексии, развитие компетенций обучающихся в области практического применения теоретических знаний по геометрии (развитие комбинаторных навыков, умение самостоятельно строить алгоритм работы, умение применять на практике знания по проектированию геометрических моделей) , повышение мотивации к изучению математики, повышение уровня сплоченности детского коллектива, создание благоприятной атмосферы взаимодействия с родительским коллективом, разработка методических рекомендаций по реализации и оснащению проекта.

Долгосрочные результаты:

- разработка новых методик или технологий, внедренных в рамках проекта;

-дополнение проекта методическими рекомендациями, а также результатами оценки эффективности реализации проекта;

- расширение программы за счет дополнения тем, подходящих для более старшей возрастной категории обучающихся.

Нормативно-правовая база

1.Федеральный закон от 01.09.2013г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"

2. Постановление Правительства Самарской области от 29.11.2013 №700 "Об утверждении государственной программы Самарской области "Развитие образования и повышение эффективности реализации молодежной политики в Самарской области" на 2014-2020 годы"

3.Основная образовательная программа муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения гимназии №38 городского округа Тольятти.

4.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. http://school-collection.edu.ru

5.Научная электронная библиотека. http://elibrary.ru/defaultx.asp

6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.: Наглядная геометрия. 5-6 классы. Пособие для общеобразовательных учреждений: Дрофа, 2014г.

Программа внеурочной деятельности по математике 5-6 класс «Изучение основ геометрии через практическое применение различных техник работы с геометрическими фигурами».