"Каверзные" вопросы или всегда ли дважды два - четыре

1. Расчеты и оценки

1. Сколько молекул бензина в 10-литровой канистре?

2. Что содержит больше молекул – организм учителя или воздух в классной комнате?

3. В процессе дыхания человек потребляет кислород и выдыхает углекислый газ. Содержание этих газов во вдыхаемом и выдыхаемом воздухе приведено в таблице.

Объем вдоха-выдоха – 0.5 л, частота нормального дыхания – 15 вдохов в мин.

1. Сколько литров кислорода потребляет человек за час и сколько выделяет углекислого газа?

2. В классе объёмом 100 м³ находится 20 человек. Окна и двери закрыты. Каким будет объёмное содержание CO₂ в воздухе после урока? (Совершенно безопасное содержание – до 0,1%).

4. Газ X прекрасно растворим в воде. В одном литре воды растворили 250 л газа X (н.у.) и получили раствор, в котором массовая доля X равна 15,9%. Установите формулу X.

5. Неизвестный двухвалентный металл образует с ортофосфорной кислотой три разные соли. В соли с наибольшим содержанием металла его массовая доля равна 38,7%. Установите металл и формулы всех солей.

6. Первобытный человек умылся пригоршней воды. Утром вы выпили чашку чая, и в ней оказалось 5 молекул из той самой пригоршни. Оцените запас воды на Земле.

7. Вы сделали один вдох-выдох. В атмосферу попали молекулы, которые были в Вашем организме. Через какое-то время человек в другой части Земли сделал вдох. Сколько примерно он вдохнул молекул, побывавших в Вашем организме?

8. Одной из характеристик радиоактивных элементов является период полураспада – время, за которое элемент распадается ровно наполовину. Период полураспада цезия-137 составляет 30 лет. Через какое время распадется: а) четверть, б) три четверти, в) 99.9% всего образца цезия?

2. Определение формул веществ

1. (Ломоносов, 9 класс, 2016) В состав свинцовых белил входит неорганическая соль свинца, содержащая также углерод, водород и кислород. Содержание самого тяжелого элемента в этой соли равно 20%, а самого легкого – 13,3%. О каких процентах идет речь – о массовых или атомных? Установите формулу соли, если доли двух других элементов отличаются в 4 раза.

1. (Школьный этап, 9 класс, Москва, 2015) Некоторый элемент образует 7 разных устойчивых оксидов, причем все они имеют кислотный характер. В низшем оксиде массовая доля кислорода равна 18,4%. Определите неизвестный элемент и рассчитайте массовую долю кислорода в его высшем оксиде. Напишите уравнения реакций высшего и низшего оксида с водой.

1. Соотношение молярных масс оксида и хлорида элемента с высшей степенью окисления составляет 6 : 17. Какой элемент образует эти соединения?

1. Вещество содержит натрий, фосфор и кислород. Массовая доля кислорода равна 47.06%. Определите простейшую формулу вещества.

1. В смеси оксида двухвалентного металла и его карбоната массовая доля углерода равна 2,89%, а массовая доля кислорода – 14,12%. Определите металл.

1. (Ломоносов, 9 класс, 2016) Элемент X образует три газообразных соединения со фтором. Самое легкое из них – A – в 2 раза тяжелее углекислого газа, два других – B и C – содержат одинаковое число атомов. Газы A и C реагируют с водой, образуя по две кислоты. C при сильном нагревании превращается в A. Газ A при нагревании с мелкодисперсным никелем дает летучую жидкость, пары которой в 4.67 раза тяжелее А. Установите элемент X, формулы газов A – C и напишите уравнения всех реакций, о которых идет речь в задании.

1. Органическое вещество состоит всего из двух элементов с равными массовыми долями. При испарении 14.4 г этого вещества в вакуумированном сосуде объёмом 2.00 л при температуре 250 ^оС получено давление 108.7 кПа. Установите молекулярную формулу вещества.

1. При растворении в воде 100 г неизвестного кристаллогидрата получили 500 мл раствора с молярной концентрацией соли 0.621 М. При длительном прокаливании навески этого кристаллогидрата потеря массы твердого вещества составила 55.9%. Установите формулу кристаллогидрата.

1. (МОШ, 10 класс, 2016) Образец металла массой 3,47 г полностью растворили в 20%-ной щелочи, при этом выделилось 5,6 л газа (н.у.). Такой же образец металла (той же массы) сожгли на воздухе, продукты сгорания полностью растворили в 20%-ной щелочи, при этом было получено 1,12 л газа (н.у.). Определите металл и объясните результаты экспериментов.

1. К раствору, содержащему 1.35 г хлорида металла (степень окисления +2), прибавили раствор, содержащий 0.51 г соли сероводородной кислоты, при этом выпало 0.96 г осадка. Приведите формулы исходных солей, если они прореагировали полностью.

1. При нагревании белого кристаллического вещества выше 100 °С образуется жидкость и выделяется газ, в котором массовая доля кислорода составляет 72.73 %. При действии на это же вещество фосфорного ангидрида образуется газообразное при комнатной температуре бинарное соединение, в котором массовая доля кислорода составляет 47.06 %. Определите строение твердого вещества и продуктов. Напишите уравнения протекающих реакций.

1

3.1. Газовые законы

1. Для восстановления 10 л неизвестного газа до простого вещества потребовалось 10 л водорода, а при разложении 10 л этого же газа на простые вещества образовалось 15 л смеси газов (объемы газов измерены при одинаковых условиях). Установите формулу газа.

1. Через смесь двух газов пропустили искру. После окончания реакции объём смеси уменьшился на одну пятую (при постоянных температуре и давлении). Предложите состав исходной смеси (в об.%).

1. Аммиак нагрели до 900 ^оС, а образовавшуюся газовую смесь привели к первоначальным условиям. Плотность смеси оказалась в 1.4 раза меньше плотности аммиака. Определите степень разложения аммиака.

1. Смесь обычного водорода и тяжелого водорода тяжелее водорода на 10%. Сколько молекул H₂ приходится на одну молекулу D₂ в такой смеси?

1. Смесь этилена, ацетилена и водорода, имеющая плотность 0,478 г/л, после пропускания над платиновым катализатором увеличивает плотность до 1,062 г/л (плотности газов приведены к нормальным условиям). Определите состав исходной смеси газов в про­центах по объему.

1. Смесь двух алканов в объемном соотношении a : b имеет плотность 1.00 г/л при давлении 102 кПа и температуре 95 ^оС. Смесь этих же алканов в соотношении b : a в 2.4 раза тяжелее. Установите формулы алканов и найдите a и b.

3

3.2. Задачи на смеси

1. (МГУ, 2015) Смесь уксусной и пропионовой кислот нейтрализовали 86.15 мл 20%-го раствора гидроксида калия с плотностью 1.3 г/мл. Образовавшийся раствор выпарили и прокалили с избытком твёрдой щёлочи, при этом выделился газ с плотностью по воздуху, равной 0.914. Определите состав газа и объёмные доли соединений в нём. Рассчитайте массовые доли кислот в исходной смеси.

1. Смесь монооксида азота и диоксида азота общей массой 53 г содержит 9.03·10²³ атомов азота. Определите количества каждого из газов. Как изменится плотность смеси газов при добавлении к ней СО₂ (при неизменных температуре и давлении)?

1. Смесь магния и фосфора прокалили без доступа воздуха, образовавшийся продукт разделили на три равные части. Первую часть обработали водой, вторую – избытком соляной кислоты, в обоих случаях выделилось по 0.978 л газа (25 °C, давление 1 атм). Третью часть продукта нагрели с избытком концентрированной азотной кислоты, и для полного поглощения выделившегося при этом оксида азота (IV) потребовалось 136.3 мл 15%-ного раствора КОН (плотность 1.15 г/мл). Установите мольную долю магния в исходной смеси.

1. При сгорании смеси двух органических соединений образуются только углекислый газ и вода. Общая масса продуктов сгорания равна 32 г, а массовая доля водорода в ней – 5%. Установите качественный и количественный состав исходной смеси, если известно, что массовая доля углерода в ней составляет 40%.

1. (МОШ, 2012) Один литр газообразной смеси двух непредельных углеводородов при полном гидрировании может присоединить 1.8 литра водорода. При сгорании одного литра исходной смеси образуется 2.2 литра углекислого газа. Определите качественный и количественный состав смеси. Все объемы измерены при одинаковых условиях. Рассчитайте плотность исходной смеси по водороду.

1. (ВсОШ 2015, финальный этап) Природный газ, состоящий из четырех низших алканов, имеет плотность 0.940 г/л при нормальном атмосферном давлении и температуре 25 ^оС.

Какие из перечисленных ниже величин можно определить для этого газа однозначно? Рассчитайте эти величины.

а) Средняя молярная масса;

б) плотность при нормальных условиях;

в) плотность сжиженного газа;

г) мольные доли алканов;

д) массовая доля углерода в смеси;

е) объём кислорода, необходимый для полного сжигания 1 л смеси;

ж) теплоту образования 1 моль смеси из графита и водорода;

з) теплоту сгорания 1 моль смеси.

Объясните кратко, почему нельзя найти остальные величины.

Определите минимально возможное и максимально возможное содержание метана в данном природном газе (в мольных %).

Справочные данные, которые могут понадобиться.

теплота испарения графита: Q_исп = –705 кДж/моль,

средние энергии связей: E(H–H) = 436 кДж/моль, E(C–C) = 334 кДж/моль, E(C–H) = 412 кДж/моль, теплоты образования: Q_обр(CO₂) = 394 кДж/моль, Q_обр(H₂O) = 242 кДж/моль.

Решение (В. В. Еремин)

Идея задачи состоит в том, что любую смесь газообразных алканов, независимо от её конкретного состава, можно рассматривать как индивидуальный алкан со средней формулой C_xH_2x+2 (x – среднее число атомов углерода в молекуле, рассчитанное с учётом мольных долей газов; оно может быть нецелым). Например, смесь равных объёмов CH₄ и C₂H₆ характеризуется средней формулой C_1.5H₅.

Для такого «усреднённого» алкана можно рассчитать все величины, кроме (в) и (г). Первую нельзя определить, потому что неизвестны плотности жидких алканов, а вторую – потому, что для определения точного состава смеси 4 веществ не хватает данных.

1. а) г/моль.

По молярной массе найдём среднюю формулу смеси C_xH_2x+2, это потребуется для дальнейших расчётов.

14x + 2 = 23, x = 1.5. Средняя формула смеси – C_1.5H₅.

б) При нормальных условиях все низшие алканы – ещё газы, поэтому

г/л.

в) –

г) –

д) Массовую долю углерода можно найти по средней формуле:

= 78.3%.

Это же значение можно определить и стандартным способом, не используя понятие средней формулы. Возьмем 1 моль смеси, пусть он содержит a моль CH₄, b моль C₂H₆, c моль C₃H₈ и (1–a–b–c) моль C₄H₁₀. Запишем среднюю молярную массу смеси:

23 = 16a + 30b + 44c + 58(1–a–b–c),

откуда

3a + 2b + c = 2.5.

Массовая доля углерода в смеси:

.

Аналогичные расчёты можно выполнить и для величин в пунктах (е)–(з), если найти соответствующие величины для каждого алкана по отдельности. Дальше мы будем пользоваться только понятием средней формулы.

е) Уравнение полного сгорания алканов:

C_xH_2x+2 + (3x+1)/2 O₂ = xCO₂ + (x+1)H₂O

V(O₂) = (3x+1)/2 V(C_xH_2x+2),

V(C_xH_2x+2) = 1 л, x = 1.5,

V(O₂) = 2.75 л.

ж) Найдём теплоту образования индивидуального алкана, содержащего x атомов углерода, из простых веществ:

xC_(гр) + (x+1)H₂ = C_xH_2x+2 + Q_обр

Для получения 1 моля алкана надо испарить x молей графита, разорвать (x+1) молей связей H–H, а затем образовать (x–1) молей связей C–C и (2x+2) молей связей C–H. По закону Гесса,

Q_обр(C_xH_2x+2) = (–705)x – (x+1)436 + (x–1)334 + (2x+2)412 = 17x + 54 (кДж/моль)

при x = 1.5

Q_обр(смеси) = 171.5 + 54 = 79.5 кДж/моль.

з) По уравнению реакции сгорания из п. (е),

Q_сгор(C_xH_2x+2) = xQ_обр(CO₂) + (x+1)Q_обр(H₂O) – Q_обр(C_xH_2x+2) =
= 394x + 242 (x+1) – (17x+54) = 619x + 188 (кДж/моль)

при x = 1.5

Q_сгор(смеси) = 6191.5 + 188 = 1116.5 кДж/моль.

2. Максимально возможное содержание метана в смеси будет в случае, когда остальная часть смеси будет представлена только самым тяжёлым газом – бутаном, а этана и пропана будет пренебрежимо мало. Обозначим мольную долю метана в такой смеси x_max и выразим через неё среднюю молярную массу:

16x_max + 58(1–x_max) = 23,

x_max = 0.833 = 83.3%

Минимальное количество метана в смеси соответствует случаю, когда остальная часть смеси содержит только самый лёгкий газ – этан.

16x_min + 30(1–x_min) = 23,

x_min = 0.5 = 50%

Ответы.

1. а) M_ср = 23 г/моль.

б)  = 1.03 г/л.

в) Однозначно определить нельзя.

г) Однозначно определить нельзя.

д) (C) = 78.3%.

е) V(O₂) = 2.75 л.

ж) Q_обр(смеси) = 79.5 кДж/моль.

з) Q_сгор(смеси) = 1116.5 кДж/моль.

2. Содержание метана – от 50 до 83.3 мол.%.