Конспект открытого урока алгебры с презентацией в 8а классе по теме "Решение квадратных уранений"

Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений".

8а класс

Дата проведения: 28.01. 2025

Учитель математики: Гайсина Альфия Авхадиевна

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по

теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных

умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и

математической культуры.

коммуникативные: умение слушать и слышать других, умение вести диалог, полилог, толерантность.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Форма урока: урок-практикум

Формы работы учащихся – коллективная, в парах, индивидуальная, самостоятельная

Технологии: технология дифференцированного обучения, тестовая, игровая, здоровьесберегающая.

Оборудование и материалы: ПК, проектор, раздаточный материал.

Презентация по теме “Квадратные уравнения”.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с девиза нашего урока: слова знаменитого советского математика А.Н. Колмогорова «Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение».

Ребята, как вы понимаете эти слова? (не всегда решение уравнений дает однозначный ответ на вопрос, но итогом сомнения может быть новый неожиданный и верный ответ)

Приступим к работе. Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

II. Актуализация знаний и умений учащихся

а) Фронтальный опрос:

1. Какое уравнение называется квадратным

2. Какие виды квадратных уравнений мы знаем

3. Какое квадратное уравнение называется неполным

4. Какое квадратное уравнение называется приведенным

5. Что значит решить квадратное уравнение

6. От чего зависят количество корней квадратного уравнения

7. По какой формуле вычисляется Дискриминант

8. Сколько корней может иметь квадратное уравнение

9. По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения

10. Вспомним способы решения квадратных уравнений

11. Сформулируйте теорему Виета

12. Сформулируйте свойства коэффициентов квадратного уравнения

б) Устный опрос:

Внимание на экран

№1

Решить уравнение (Слайд ) Какие это уравнения?

а ) х² -7х =0

б) х² -16 =0 Запишите ответы в тетрадях

в) х² +25 =0

г) 6,2х² =0

№2. (Слайд)

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо ввел новое понятие, либо вывел формулу, либо придумал математический символ.

Попробуйте отгадать, кто из ученых первым Вывел формулу Дискриминанта

Внимание на экран

На экране записаны фамилии ученых и дискриминанты.

Напротив фамилии какого ученого верно записан дискриминант квадратного уравнения 2х² -5х -3 =0?

• Б.Паскаль D =-1

• К.Гаусс D =49

• Р.Декарт   D =1

• Ф.Виет D =-49

Выделил Дискриминант отдельной формулой немецкий математик Карл Гаусс в 19 веке(ЦАРЬ Математиков) , а назвал Дискриминант «Дискриминантом» английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр в 1851 году

III. Формирование умений и навыков:

а) Из истории математики (Слайд) Работа в парах

- Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Еще до нашей эры ученые-математики умели решать уравнения.

Я сейчас вам раздам карточки с уравнениями. Решив эти уравнения вы расшифруете слово, записанное на доске (на местах - в тетрадях) по принципу “Поле чудес” и сможете ответить на вопросы:

- Какой Древнегреческий математик является Автором книги «Арифметика» - книга, посвященная решению уравнений.

- В каком древнем государстве появились первые квадратные уравнения

Назовите древнее государство в котором за 2 тыс лет до н.э. задачи решали составлением квадратных уравнений

Древнегреческий математик Диофант. Первый ученый- математик. Автор «Арифметики» - книги, посвященной решению уравнений.

Вавилон

1) x²+ 5x + 6 = 0
2) 2x² – 18 = 0

3) x² –9 x + 20 = 0
4) x² – 8x – 9 = 0

5) x² + 4x – 5 = 0

6) x² – 5x = 0
7) x² – 10x + 16 = 0

б) Игра «Домино»

А теперь мы порешаем уравнения, играючи по принципу «Домино».

У вас на столах лежат карточки. Аккуратно разложите их на край стола. Первой карточкой будет Пусто и само уравнение . К этой карточке соединяем правильный ответ и решаем следующее уравнение и так до последнего ответа. Выстроится цепочка из карточек Домино

в) «Это интересно»

Найдите корни этого квадратного уравнения

80 х² + 1945х-2025 =0

-Как вы думаете, с какими датами связаны коэффициенты этого квадратного уравнения?

2025 год объявлен в России годом Защитника отечества.

2025год – год 80-летия Победы советского народа в Великой Отечественной войне.

Большой вклад для победы в Великой Отечественной войне внесли советские математики своими математическими разработками и расчетами для артиллерии, авиации и др. областях. Это и Колмогоров А.Н., и Чатаев Н. и многие другие

IV. Физпауза

V. Практическая часть.

Тест трёхуровневый(Слайд)

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида a x² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3 x² + 6х – 6 = 0, б) x² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx +c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5x² - 7х + 2 = 0, D = b ² - 4ac = (-7) ² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3x²- 5х – 2 = 0.

D = b ² - 4ac = (-5) ² - 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 6 x² – 4х + 32 = 0; б) x²+ 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5 x² – 4х + 28 = 0; б) 2 x²–8х–2=0. x₁=2+ , x₂=2–

Доп. задание. При каком значении а уравнение x² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax²+ bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4 x² - 8х + 6 = 0, б) x² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx +c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5 x² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8 ² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения x² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 3 x² – 2х + 16 = 0; б) 3 x² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5 x² + 4х - 28 = 0; б) x² – 6х + 7 = 0; x₁=3+ , x₂=3– .

Доп.задание. При каком значении а уравнение x² + 3ах + а = 0 имеет один корень

Взаимопроверка

VI. Итог урока. Оценивание

Рефлексия (слайд) 

Подводится итог урока совместно с учениками в форме ответов на следующие вопросы:

1. Доволен ли ты тем как прошел урок?

2. Было ли тебе интересно?

3. Ты был активен на уроке?

4. Ты сумел показать свои знания?

5. Как вы можете оценить свою работу?

VII. Домашнее задание. (11 слайд) 

По дидактике А.П.Ершовой С-16(А₂/Б₂)

И закончить урок хочу словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».