Тема: «Задачи на движение».
Цели:
1. Развить и сформировать способность к исследованию изменения расстояния между двумя движущимися объектами по координатному лучу и фиксация установленных закономерностей одновременного движения табличным и аналитическим (формульным) способами.
2. Закрепить понятия скорости сближения и удаления двух объектов, отработать использование соответствующих формул при решении задач на движение.
3. Тренировать способность к действиям с многозначными и смешанными числами, решению текстовых задач и уравнений изученных видов.
Ход урока
I. Орг. момент.
II. Тренинг мыслительных операций.
Блиц-турнир (электронное тестирование с помощью программы Verdict):
Выбери правильный вариант ответа, если нужно:
а : 3 * 2
а
2/3
- найти числа
в : 7 * 8
в
7/8
- найти число, если его составляют
с : 100 * 35
с
35%
- найти от числа
d : 4 * 100
d
4%
- найти число, если его составляют
=
Сравни и выбери нужный знак (программа Verdict)
1 8 %
9 %
Найти закономерность (№ 14 стр. 92) и вставить пропущенное число:
?
5
9
8
6
4
4
7
9
3
2
12
(Ответ: 11, так как сумма чисел в клетках каждой пирамиды равна 20)
Игра «Найди неизвестный рисунок» (№ 14, стр. 96)
(Какую нашли закономерность?) Флипчарт №4
О тветы:
2) 3) 4) 5) 6)
Индивидуальная работа у доски:
1). Решение уравнений
(а * 16 – 720) : 30 = 400 – 392
(95 – 380 : в) + 35 = 16 + 99
2) Составь программу и вычисли:
(600 : 30 – 7) * 5 – (24 – 4 * 4) * (32 : 16) + 60 : 4 * 10
Задача на смекалку.
У Незнайки было 2 целых яблока, 8 половинок и 12 четвертинок. Сколько всего яблок было у Незнайки?
2 + (8 : 2) + (12 : 4) = 9 яблок
III. Проверка домашнего задания:
Проанализировать составленные выражения, обобщить и сделать вывод.
Задача № 1 (с. 90 №5)
- Каким выражением нашли время наполнения бассейна ёмкостью 300 м3 водой, поступающей одновременно из двух труб?
300 : (20 + 30)
Задача №2 (с.90 №6)
- Каким выражением нашли время выполнения заказа по изготовлению 1720 деталей двумя мастерскими, работающими одновременно?
1720 : (25 +18)
Задача №3 (с.90 №2)
- Воспроизведите по чертежу текст задачи на движение, по которому мы решали на предыдущем уроке.
70 км/ч через ? 80 км/ч
6 00 км
- Какое выражение составили?
600 + (70 + 80)
- Что общего в записи решения этих трёх задач?
Во всех случаях было неизвестно время, а для его нахождения складывали скорости:
в №1 – v наполнения бассейна, или производительность;
в №2 – v работы или производительность;
в №3 – v движения.
- Почему это стало возможным?
Это возможно, так как любое действие осуществлялось одновременно двумя объектами.
Актуализация знаний.
- О каком случае движения (судя по схеме) идет речь в задаче на движение
О встречном.
- Какие случаи одновременного движения вам известны?
Встречное, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.
- Изобразите их графики, дополнив схемы.
встречное
V1
Vсб = V1 + V2
Vуд = V1 + V2
Vсб = V1 - V2
Vуд = V2 – V1
V 2
V1
в противоположных
направлениях
V2
V1
вдогонку
V2
V1
с отставанием
- О какой скорости идет речь в каждом случае и как её найти?
Ответы учащихся вносятся в таблицу.
- В каких случаях может произойти встреча?
- Встречное, вдогонку.
IV. Постановка учебной задачи.
- Сегодня на уроке мы более детально остановимся на решении задач, где объекты движутся в противоположных направлениях, и основываясь на своих знаниях, выведем формулу движения в противоположных направлениях самостоятельно, а затем сверим ход своих рассуждений с материалами учебника.
V. «Открытие» нового знаний.
1. - Запишите формулу зависимости между величинами S, V1, V2, и t при встречном движении
S – (V1 + V2) * t
- Потому что при сближении расстояние между объектами уменьшается.
- Что происходит с расстоянием между объектами, движущимися в противоположном направлении?
- Расстояние увеличивается.
- Как же изменится формула движения, если будем рассматривать движение в противоположных направлениях?
S + (V1 + V2) * t
- Почему мы заменили знак « - » на знак « + » ?
- Потому что расстояние при движении в противоположных направлениях увеличивается.
2. Проверка выдвинутой гипотезы (работа с учебником. Задача №1 с.93).
3 км/ч 5 км/ч
А 6 км В
t | d, км |
0 | 6 |
1 | 6 + (3+5)*1 = d = S + (V1 + V2) * t |
2 | 6 + (3+5)*2 |
3 | 6 + (3+5)*3 |
t | 6 + (3+5)* t |
VI. Первичное закрепление знаний. (работа на интерактивной доске)
Решение задачи №2 стр. 93 d = 65 + (80 + 110) * 3
d= 635 (км)
Решение задачи 4 (а) стр. 94 d = 10 + (15 + 20) * 2
d = 80
VII. Самостоятельная работа (по трем вариантам)
S = v * t
- Пользуясь формулой пути и формулой встречного движения
d = S + (V1 + V2) * t
решите обратные задачи по схемам.
Задачи 4 (б,в,г) стр. 94
VIII. Включение в систему знаний и повторение.
– Рассмотри схему на доске:
5 км/ч 20 км/ч
t = 3 ч
?
- Что изменилось в схеме?
- Как изменится выражение?
- Выбери выражение, соответствующее условию задачи:
15 * 3 + 20 * 3
15 * 3 + 20
20 * 3 - 15
(15 + 20) * 3 + 20
Решение задачи №3 стр. 94.
(работа на интерактивной доске)
- Попробуйте решить задачу с помощью уравнения.
- Запишите формулу движения в противоположных направлениях
(a + b) * t = S
- Подставьте в формулу известные значения, решите полученные уравнения:
(25 + в) * 3 = 168
25 + в = 168 : 3
25 + в = 56
в = 56 – 25
в = 31 (км/ч)
Итог урока: - Что общего в решении задач на встречное движение в противоположных направлениях?
- Какую скорость находим в каждом случае?
- Какой формулой пользуемся?
Ответы учащихся фиксируются в виде схемы: Флипчарт № 10
V1 + V2
Vсб Vуд
S - (V1 + V2) * t
S + (V1 + V2) * t
Д/з: стр. 94 № 6, № 12(б), № 10 (по желанию)