Конспект урока по математике в 7 классе по теме: «Применение различных способов для разложения на множители»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

–Какие способы разложения многочленов на множители мы использовали ранее?

–В основном при разложении на множители используются сочетания данных способов. При этом преобразования выражений необходимо начинать (если это возможно) с наиболее простого способа – вынесения общего множителя.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Разложить на множители многочлен .

–Посмотрите на данный многочлен. Каким способом мы будем пользоваться, чтобы разложить его на множители?

–Чему равен общий множитель?

–Верно. Какой вид примет наш многочлен?

–Посмотрим на получившееся произведение. Что можно сказать о сомножителях?

–Что представляет собой многочлен

?

–Верно. Вспомним формулу разности кубов. Какой она имеет вид?

–Чему равны и в нашем случае?

–Итак, какой вид примет многочлен

–Т. о., какой вид примет исходный многочлен?

–На какие множители разложен исходный многочлен?

–Верно, в данном примере мы использовали два метода разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки и применение формул сокращенного умножения.

Переходим к следующему примеру.

Пример 2. Разложить на множители многочлен .

–Как вы думаете, каким способом здесь можно воспользоваться?

–Какие члены данного многочлена можно сгруппировать?

–Хорошо. Что же мы получим?

–К какому виду его можно привести?

–Верно, т.е. мы снова используем формулы сокращенного умножения. Какой вид имеет данная формула?

–Как тогда запишется наш трехчлен?

–Перепишем исходный многочлен с полученными преобразованиями. Что получится?

–Как видим, разложить на множители у нас пока не получилось. Что нужно применить еще?

–Какой вид у этой формулы?

–Чему равны и ?

–Верно. Применим формулу разности квадратов, подставив соответствующие значения.

–Стоит отметить, что не каждый многочлен можно разложить на множители.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

– Для разложения многочленов на множители использовались три способа:

1. Вынесение общего множителя за скобки.

2. Группировка членов, имеющих общий множитель.

3. Применение формул сокращенного умножения.

–Вынесением общего множителя за скобки.

–Его члены имеют общий множитель .

– Сомножитель является многочленом и его можно разложить на множители.

–Он представляет собой разность кубов числа

–Формула разности кубов:

.

,

–Получим:

–Исходный многочлен имеет вид:

–Данный многочлен разложен на произведение одночлена и многочленов и .

Слушают учителя, отвечают на вопросы, делают записи в тетради.

–В данном случае можно воспользоваться методом группировки.

–Мы сгруппируем первый, второй и четвертый члены.

– Мы получим трехчлен:

–Его можно представить в виде квадрата разности.

–Данная формула записывается в виде:

–Мы получим:

–Полученной выражение можно разложить на множители по формуле разности квадратов.

–В нашем случае ,

.

–Мы получим:

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Решаются задания по теме в соответствии с разобранными примерами. Упражнения выполняются в тетради и на доске.

№ 934 (1 стр.), № 935 (а, в), № 936 (а, в),

№ 939 (г-е), № 940 (а), № 950 (а).