Корень n-ой степени из числа

Корень n-ой степени из числа

Выполнила :

Персикова Карина, студентка ГАУ КО ПОО КСТ

1   Число а называют подкоренным числом , а число n – показателем корня " width="640"

Понятие корня n-ой степени :

Корнем n -ой степени из неотрицательного

числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое

неотрицательное число, при возведении

которого в степень n получается число а

N,n 1

Число а называют подкоренным числом ,

а число n – показателем корня

Примеры:

Вычислить :

Решение .

Воспользуемся свойством 1 :

Вычислить:

Решение: Представим подкоренное выражение в виде неправильной дроби: 7 =

Воспользуемся свойством 2:= == 1

Примеры:

=

( показатели на 2)

( показатели на 3 )

(увеличили показатель корня в 3)

(увеличили показатель корня в 4)

** =

• Корень чётной степени существует лишь из неотрицательного числа и сам всегда является неотрицательным числом. Для отрицательных чисел такой корень не определён.

• Корень нечётной степени существует из любого числа и сам может быть любым числом: для положительных чисел он положителен, а для отрицательных -отрицательный

под корнем чётной степени может стоять только неотрицательное выражение. Под корнем нечётной степени может стоять выражение с любым знаком.

Арифметический корень

Арифметический квадратный корень из числа а , которое не является отрицательным — это неотрицательное число, квадрат которого равен а :

= x,

где х и а отличны от 0 .