Россия, Верхняя Салда
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 28.05.2025 18:59
Мальцева Ксения Михайловна
преподаватель
220
156 310 
Местоположение
Специализация
Краткая лекция по теме "Объемы многогранников и тел вращений"
Категория:
Геометрия
16.05.2025 14:27
Просмотр содержимого документа
«Краткая лекция по теме "Объемы многогранников и тел вращений"»
Объемы тел
Понятие объема
Будем считать, что каждое тело имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения.
За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают 1 см3.
1 м3 – кубический метр,
1 мм3 – кубический миллиметр.
V – объем, причем V 0.
Свойства объемов:
Равные тела имеют равные объемы;
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
С
С
Упражнения:
№441 (а,б),442 (а,в), 443,444.
Объем прямой призмы и цилиндра
Т
Т
Упражнения:
№459, 456 (а,г), 452 (а), 461.
Домашнее задание:
№441 (в,г), 442 (б), 451, 452 (б), 456 (б),460.
Упражнения:
№464 (а,б,в).
Практическая работа
«Объем призмы и цилиндра»
Вариант-1
V– объем тела. При V=57км3 выразите объем этого тела в
кубических миллиметрах;
кубических дециметрах;
кубических метрах.
Равны ли объемы двух тел, если:
В тех случаях, когда объемы тел не равны, определите, во сколько раз объем одного тела больше объема другого тела.
Дан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием, где а – сторона основания, с – высота, V – объем параллелепипеда. Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) | д) |
| а | 3 |
| 6 | 2 |
|
| с | 4 | 11 |
|
|
|
| V |
| 1,76 | 122,4 |
|
|
Пусть V,R,H – соответственно объем, радиус, высота цилиндра. Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) | д) |
| R | 3 |
| 0,5 | 4 |
|
| H | 5 | 3 |
|
| 3,6 |
| V |
|
|
|
| 121,104 |
Практическая работа
«Объем призмы и цилиндра»
Вариант-2
V– объем тела. При V=38 дм3 выразите объем этого тела в
кубических миллиметрах;
кубических сантиметрах;
кубических метрах.
Равны ли объемы двух тел, если:
В тех случаях, когда объемы тел не равны, определите, во сколько раз объем одного тела больше объема другого тела.
Дан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием, где а – сторона основания, с – высота, V – объем параллелепипеда. Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) | д) |
| а | 5 |
| 7 |
|
|
| с | 8 | 0,2 |
|
|
|
| V |
| 0,018 | 171,5 | 240 |
|
Пусть V,R,H – соответственно объем, радиус, высота цилиндра. Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) | д) |
| R | 7 |
| 0,2 | 5 |
|
| H | 2 | 4 |
|
| 4,5 |
| V |
|
|
|
| 202,005 |
Объем призмы, пирамиды, конуса
| Объем наклонной призмы |
|
| Объем пирамиды |
|
| Объем конуса |
|
Упражнения:
№ 477 (б), 478, 494(а,в),469,495
Домашнее задание:
№477 (а),494 (б),483,498.
Объем шара
| Объем шара |
|
| Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскость. Сечение – круг. Высота сегмента – перпендикуляр к секущей плоскости. |
|
|
| Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Круги в сечении шара – основания шарового слоя. Высота – расстояние между плоскостями. |
|
|
| Шаровым сектором называется тело, полученное вращение кругового сектора с углом о вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. |
|
|
Упражнения:
№503 (а), 504, 505.
Домашнее задание: №506.
Практическая работа
«Объем пирамиды и конуса»
Вариант-1.
Найдите объем наклонной призмы, данные которой даны в таблице:
|
| Основание | Высота |
| |
| 15 см |
| |
| 20 см |
| |
|
|
| |
| 8 см |
см
Вычислите объем пирамиды для задач из №1.
Пусть V,R,H – соответственно объем, радиус, высота конуса.
Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) |
| H | 10 | 2,5 | 1,3 |
|
| R |
| 1,5 | 4 | а |
| V | 94,2 |
|
| P |
Практическая работа
«Объем пирамиды и конуса»
Вариант-2.
Найдите объем наклонной призмы, данные которой даны в таблице:
|
| Основание | Высота |
| |
|
|
| |
| 4 м |
| |
|
|
| |
| 7 см |
м
см
Вычислите объем пирамиды для задач из №1.
Пусть V,R,H – соответственно объем, радиус, высота конуса.
Перечертите таблицу и заполните пустые клетки в ней:
|
| а) | б) | в) | г) |
| H | 9 | 0,5 | 2 |
|
| R |
| 6 | 3,4 | е |
| V | 197 |
|
| S |
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
