Математика. Тела вращения. Сфера. Сечение сферы плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Примеры.

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Радиус сферы (шара) (R) - это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Диаметр сферы (шара) (D) - это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр: S = 4πR² = πD²

Уравнение сферы

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:

x² + y² + z² = R²

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x₀, y₀, z₀) в декартовой системе координат:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀):  x = x₀ + R · sin θ · cos φy = y₀ + R · sin θ · sin φz = z₀ + R · cos θ  где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].