Методическая разработка урока алгебры в 7 классе на тему "Прямая пропорциональность и ее график"

Урок № ____ Дата: __.__.___ Класс: 7 Предмет: алгебра

Тема урока: Прямая пропорциональность и ее график

Цели урока

Образовательные: уметь правильно употреблять функциональную терминологию, ввести понятие прямой пропорциональности.

Развивающие: способствовать развитию умений ставить перед собой цели и добиваться их решения; развивать интеллектуальную сферу: внимание, память, речь, мышление; развивать эмоциональную сферу: уверенность в себе; развивать мотивационную сферу: стремление добиться успехов; развивать коммуникативную сферу: навыки работы в парах и группах.

Воспитательные: способствовать развитию у обучающегося заботливого отношения к своему здоровью; воспитывать целостное восприятие мира; формировать познавательный интерес к предмету.

Планируемые результаты урока:

Предметные: уметь правильно употреблять функциональную терминологию, изучить понятие прямой пропорциональности.

Личностные: осознавать значимость знаний, формировать адекватную самооценку, уметь видеть и признавать свои ошибки, развитие готовности к решению творческих задач, умения находить адекватные способы поведения и взаимодействия с партнёрами во время учебной деятельности, способности оценивать проблемные ситуации и оперативно принимать ответственные решения в различных продуктивных видах деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: сформировать умения самостоятельно формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выдвигать версии решения проблемы, работать по алгоритму с правилами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению химических понятий.

Коммуникативные УУД: сформировать умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; умение самостоятельно организовывать свою работу по закреплению материала; умение владеть устной речью.

 Познавательные УУД: сформировать умение ориентироваться в своей системе знаний, находить и использовать нужную информацию, строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, анализировать и обобщать изученную информацию, сравнивать, делать выводы, применение новых знаний в жизненной ситуации.

Тип урока: Комбинированный урок

Оборудование: тетради, учебник, дид. материалы, чертежные принадлежности

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мы хорошо поработали над предыдущей темой! Теперь мы знаем, что такое функция. И теперь мы переходим к изучению еще одной важной темы: сегодня мы узнаем, как строить график прямой пропорциональности.

3. Целеполагание

Итак, дети, какая цель нашего урока?

4. Актуализация накопленного опыта и опорных знаний учащихся, проверка домашнего задания.

- Что такое функция? Дайте определение независимой переменной или аргументу. А зависимой переменной или функции?

- Дайте определение области определения функции. (Все значения, которые может принимать независимая переменная)

- Задайте формулой какую-нибудь функцию, область определения которой:

а) все действительные числа; б) только положительные числа;

- Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- По точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

– Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

– Как по графику найти значения аргумента, которым соответствует данное значение функции?

– Как, не строя график, выявить принадлежность ему точки с данными координатами?

– Как, не строя график, определить, в каких точках он пересекает ось абсцисс; ось ординат?

5. Восприятие и усвоение учащимися нового учебного материала.

Введение понятия основывается на рассмотрении конкретных практических примеров. Желательно их привести несколько.

Пример. Прямо пропорциональное отношение: цена - сумма

Чем выше цена товара, тем большую сумму нужно за одно и то же его количество заплатить.

Например: Вы хотите купить 1 кг конфет.

При цене 70 рублей за 1 кг заплатите 210 рублей. При цене 200 руб. за 1 кг заплатите 600 рублей. Чем выше цена, тем выше необходимая сумма.

Кроме того, представить уже знакомую учащимся задачу: «Вычислить площадь прямоугольника, основание которого равно 3, а высота равна х». Если искомую площадь обозначить буквой у, то ответ можно записать формулой: у = 3х.

Если основание прямоугольника равно k, то зависимость между высотой х и площадью у выразится формулой у = kх.

Каждое заданное значение числа k определяет некоторую функцию

у = kх. Затем формулируем четкое определение:

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число или коэффициент прямой пропорциональности.

График прямой пропорциональности – это прямая, проходящая через начало координат.

2. Просим учащихся привести примеры прямой пропорциональности и примеры функций, не являющихся прямой пропорциональностью.

График прямой пропорциональности.

1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

2) Если коэффициент пропорциональности k 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3) Если коэффициент пропорциональности k

На основе этого учащиеся выводят алгоритм построения графика ПП:

1-й шаг. Для х₁  0 вычислить у₁ по формуле у = kх.

2-й шаг. Отметить в координатной плоскости точки с координатами (0; 0) и (х₁; у₁).

3-й шаг. Провести прямую через построенные точки.

Первичное применение приобретенных знаний

Так, следует рассмотреть пример со с. 69 учебника; Примеры 1,2,3 стр. 70. - устно

Физминутка.

6. Применение учащимися знаний и действий в стандартных условиях с целью усвоения навыков (тренировочные упражнения).

Решить № 297, 301. - письменно

7. Творческий перенос знаний и навыков в новые условия с целью формирования умений (творческие упражнения).

1.Найдите область определения функции.

а) y = 3x + 2; б) y = ; в) y = ;г) y = ; д) y = x;

е) y = 2x² + 6x + 1.

Дополнительно:

2.Является ли функция прямой пропорциональностью:

б) y = ; в) y = x д) y = ;

г) y = –17x²; е) y = 3x + 11 а) y = 182x;

3.Функция задана формулой у = kх. Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:

а) х = 2; у = 4; б) x = ; y = –4; в) х = 3; у = ; г) х = 0; у = 0.

4.Затем заполнить таблицу значений функции при –4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).

Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).

Индивидуальные задания

Карточка 1

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Выберите прямую пропорциональность.

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

3. Постройте график функции, заданной формулой у = 2х + 1

4. Постройте в координатной плоскости прямую проходящую через точки

(–4; 3) и (3; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

5. Решите уравнение. а) 3х = 12; б) х + 2 = х.

Карточка 2

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Выберите прямую пропорциональность (несколько вариантов ответов)

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

в) y = x д) y = ; г) y = ;

3. Построить график функции у = - 0,8х и найти по графику:

а) значение функции, если значение аргумента равно - 2;

б) значение аргумента, если значение функции равно 4.

4. Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А (3; 4) и В (–5; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

5. 3. Решите уравнение. а) –2х + 14 = 0; б) х – 15 = 2;

Карточка 3

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Найдите значение функции у = для следующих значений аргумента:

а) 0; б) 4; в) –4; г) –2.

3. Выберите прямую пропорциональность (несколько вариантов ответов)

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

в) y = x д) y = ; г) y = ;

4. Решите уравнение.

а) 3х +12 = – 2х + 14 в) х – 16 = 2х + 2

5. Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что её график проходит через точку В(-3; 7).

6. Подведение итогов урока (рефлексия) и сообщение домашнего задания

П. 15 № 298, 308,309