Россия, Волгоград
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 09.02.2022 06:44
Димитрова Татьяна Викторовна
преподаватель математики и информатики
34 года
804
70 892 
Местоположение
Специализация
Методическая разработка занятия математики по теме «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера»
Категория:
Математика
26.04.2020 07:37
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка занятия математики по теме «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера»»
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский медико-экологический техникум»
Методическая разработка занятия математики по теме
«Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера»
(раздел «Линейная алгебра»)
| Разработала: |
| Преподаватель математики |
| ГАПОУ «ВМЭТ» |
| Димитрова Татьяна |
| Викторовна |
Волгоград, 2019
СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация 3
Введение 4
Основная часть: 7
Описание и структура урока 8
Список литературы: 15
Приложение1 16
Приложение 2 18
В данной методической разработке представлен урок математики в виде практического занятия по теме «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера». Разработка может быть использована при изучении темы «Решение систем линейных уравнений» студентами вторых курсов по специальности «Пожарная безопасность».
Занятие построено с применением интегративных связей специальности, учебных дисциплин математика и информатика с элементом проблемного метода обучения. Тема «Решение систем линейных уравнений» входит в программу учебной дисциплины «Математика» по специальности 20.02.04. Пожарная безопасность.
В методической разработке представлен пример решения проблемы дефицита времени на отработку умения применять метод Крамера к решению системы линейных уравнений с тремя неизвестными, которые служат инструментом решения задач с профессиональным содержанием. Для решения данной проблемы применяю информационные технологии, в частности, приложение Microsoft Offiсe Excel. Использование данного программного продукта позволяет экономить время при вычислении определителей и позволяет больше времени выделить для составления и решения систем уравнений, то есть, для решения задач с профессиональным содержанием.
Методическая разработка будет полезна преподавателям и учителям математики, а также студентам.
«Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од ной.».
А. Эйнштейн
Перемены, происходящие в последнее время в нашем обществе и в мире в целом, влекут за собой изменения и в области образования. Эти изменения обусловливают необходимость формирования у современного человека потребности в непрерывном развитии и самосовершенствовании.
Мы уже отошли от того времени, когда профессиональную подготовленность выпускника оценивали в терминах «знания-умения-навыки», ориентированных на оценку умения решать специально придуманные («игрушечные») учебные задачи. В настоящее время осуществляется другой, компетентностный подход к организации образовательного процесса, при котором формулирование целей образования и оценивание его результатов производится в терминах общих и профессиональных компетенций, важнейшей из которых является готовность выпускника к решению реальных прикладных, профессионально значимых задач.
Необходимость подготовки выпускника, способного решать профессионально значимые задачи, порождает ещё одну особенность профессионально направленного обучения. Дело в том, что, реальные прикладные задачи гораздо более объёмны и громоздки, чем традиционные учебные задачи, их, как правило, невозможно решать «вручную». А у преподавателя возникает дефицит времени. Поэтому профессиональная направленность обучения делает практически необходимым ранжирование образовательных задач и использование в обучении современных компьютерных технологий (СКТ).
Таким образом, профессиональное образование на современном этапе должно обладать, по меньшей мере, четырьмя особенностями: профессиональная направленность, компетентностный подход, модульно-рейтинговая система обучения, использование систем компьютерной математики (СКМ).
Переходя к разделу линейная алгебра на втором курсе математики у студентов сразу появляется ряд вопросов, что это за алгебра такая, зачем она нам нужна, где это пригодиться в жизни... Не исключением является и тема «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными», включающаяся в данный раздел.
В связи с этим возникает проблема № 1:, как же привлечь интерес и внимание студентов к данной теме, и сделать занятие интересным, увлекательным и полезным?
И проблема № 2: где взять время на выработку умения применять математические знания в решении профессиональных задач?
Вызвать интерес, который так необходим учащимся, на мой взгляд, можно только демонстрацией возможностей математических инструментов в решении производственных или практических задач.
Время на выработку необходимых умений можно сэкономить на выполнении арифметических действий. Считаю, что на представленном занятии приоритетной целью является формирование умения применять теорему Крамера к решению профессиональных задач. В связи с чем, вычисления определителей и корней системы уравнений с тремя неизвестными предлагаю выполнять с использованием приложения Microsoft Offiсe Excel. Выполнение вычислений в данном приложении введением формул и использованием автоформул также является частью программы по учебной дисциплине Информатика и ИКТ.
Таким образом, мною была выдвинута гипотеза:
без использования задач с производственным или практическим содержанием невозможна мотивация студентов на изучение темы «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера»;
без применения компьютерных технологий невозможно выделить достаточный объем времени для формирования умения применять системы линейных уравнений с тремя неизвестными для решения производственных и практических задач.
Практическая значимость: данная методическая разработка может быть полезна преподавателям и учителям математики, а также студентам СПО. В ней содержатся практические рекомендации по организации и проведению практического занятия по математике, способствующие повышению мотивации студентов при изучении темы «Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера».
Методическое обоснование темы:
Данная тема изучается в конце второго семестра учебного года и является логическим завершением раздела: «Линейная алгебра». Линейная алгебра насыщена объемными трудоемкими вычислениями. В связи с этим у преподавателя создается дефицит времени на формирование целевых умений. Поэтому в мире компьютеров и информационных технологий становиться актуальным применение различных математических пакетов и программ для выполнения арифметических вычислений.
Методические рекомендации по проведению занятия:
Подготовка к занятию ведётся в течение недели. При организации самостоятельной работы студентам выдается задание по актуализации опорных знаний. В рассматриваемом случае это выполнение арифметических действий с использованием приложения Microsoft Offiсe Excel. И задания на вычисление определителей.
Занятие необходимо проводить в кабинете с достаточным количеством ПК, на которых установлен пакет Microsoft Offiсe.
Тема занятие: Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера.
Тип занятия: открытие новых знаний.
Вид занятия: интегрированное занятие.
Формируемые компетенции:
осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития (ОК-4).
использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОК-5).
В результате изучения темы студент должен:
знать:
способ решения систем линейных уравнений методом Крамера;
уметь:
составлять системы линейных уравнений с тремя неизвестными для решения производственных и практических задач;
решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера;
Цель занятия: создать условия для формирования умения обучающихся использовать метод Крамера при решении систем линейных уравнений.
Задачи занятия:
Обучающая: Научить решать системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера.
Развивающая: Развить логическое мышление, память, творческую активность, умения и навыки работы с программой Exсel.
Воспитательная: Формировать потребность рационально использовать время на уроке и оценивать результаты своего труда.
Продолжительность занятия: 45 минут.
Оснащение занятия: ПК, проектор, Microsoft office (PowerPoint и Exсel).
| № п/п | Название этапа | Описание деятельности | Педагогическая цель этапа | Время этапа | ||||||||||||||||||||||||
| преподавателя | студента | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Организационный | - Здравствуйте ребята! - Кого сегодня нет на занятии?
Для прогнозов и оценок функционирования предприятий, экспертных оценок проектов, а также для планирования микроэкономики предприятий часто приходиться решать типовые задачи следующего вида: (см.презентация). Частным лицом куплены три пакета акций общей стоимостью 1030 ден. ед., причем акции первой группы куплены по 2 ден. ед. за акцию, второй – по 3, третьей – по 5. Через месяц стоимость акций первой, второй и третьей групп составила соответственно 3, 2 и 1 ден. ед., а стоимость всего пакета была 620 ден. ед. Еще через месяц они стоили по 1, 1 и 3 ден. ед. соответственно, а весь пакет стоил 510 ден. ед. сколько акций каждой группы было куплено?
- Как вы предполагаете начать решение задачи? - Совершенно верно, что в задаче присутствуют три неизвестных, а раз есть неизвестные то нам необходимо составить уравнение, а как вы думаете сколько их будет? - По данным задачи составляется система линейных уравнений. | - Здравствуйте. - Дежурный сообщает преподавателю фамилии отсутствующих.
- Высказывают свое мнение решения задачи, предлагают варианты.
-Три
| Создать рабочую атмосферу в группе, настроить на рабочий лад. Направить на формулировку темы занятия, целей занятия. | 5 мин. | |||||||||||||||||||||||
| 2. | Актуализация знаний | - Скажите а раньше вы сталкивались с решением систем уравнений? - Какие способы решения их знаете?
-Как вы думаете можно ли эти методы решения применить для нашей системы уравнений? -Вы правильно предположили, что решение требует достаточно громозких математическим вычислений. Именно поэтому я предлагаю вам познакомится еще с одним методом решения систем линейных уравнений под названием "Метод Крамера". - Формулирует вместе с ребятами тему занятия и цели занятия (см.презентация). | - Да, но в них было две неизвестных.
- Метод алгебраического сложения, подстановка и графический. - В принципе можно, но это очень долго и не всегда эффективно.
Дописывают в тему "методом Крамера"
Записывают тему в тетрадь.
| Актуализировать ранее полученные знания, для применения их в новых условиях. | 5 мин. | |||||||||||||||||||||||
| 3. | Объяснение нового материала | -Для начала запишем определение: Система вида:
где x, y, z –неизвестные. числа Одним из способов решения данной системы является метод Крамера. Он состоит в следующем: 1. Составляется и решается определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных.
Если 2. Составляется и решаются ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе
3. Находим неизвестные по формулам:
4. Возможны случаи: Если же - Давайте попробуем применить данный метод к нашей системе. 1. Составим определитель из коэффициентов при неизвестных:
А затем как требует метод, еще три определителя заменой последовательно каждого из столбцов, столбцом свободных коэффициентов:
-
- Умнички, как быстро справились с данным заданием! - Дальше как вы понимаете нам нужно решить данные определители, сколько способов вычисления определителей вы знаете? -Совершенно верно, решая определители какая самая главная сложность у вас возникала? -А как вы думаете, на уроках информатики вы наверняка уже знакомились с разного рода приложениями которые облегчают вычисления, какие вы знаете? - Вот одним из них я предлагаю вам воспользоваться. Например с помощью программы Excel? - Ведь часто на работе или даже переходя к нашей задачи, приходиться применять математические знания, а арифметические действия оставлять машине. Что я Вам и хочу предложить сделать. - А знаете ли Вы как вычислить определитель с помощью приложения Excel? - А я сейчас вас этому научу. - Для начала я открою заранее подготовленный шаблон, в нем уже есть наша система и выписанные коэффициенты из которых составлены определители (см. приложение рис.1-3) - Итак чтобы вычислить определитель в приложении есть специальная функция, которая находиться во вкладке математические и называется МОПРЕД, выбрав ее необходимо ввести диапазон значений необходимых для вычисления, т.е. наши ячейки с коэффициентами определителя, после чего появляется ответ, неправда ли быстро? Столько бы вы потратили решая данный определитель в ручную? - С остальными определителями предлагаю провести аналогичные действия. (см. приложение рис 4-5). - Мы нашли чему равны наши коэффициенты? - А что же нам остается сделать?
-Совершенно верно, об этом нам говорит метод Крамера. | -Записывают определение в тетрадь, делают краткий конспект.
-Составляем определители путем замены каждого столбца, столбцом свободных коэффициентов
-Два, по правилу треугольника и с помощью разложения по элементам строки или столбца. - Вычислительные действия
- Озвучивают свои варианты.
- Возможны трудности.
- Да! Намного больше
-Нет
- Поделить определитель 1 на основной определитель. | Формировать умение самостоятельно анализировать условие и применять метод Крамера для решения математической задачи. Развить познавательную самостоятельность студентов в процессе решения задач. Сформировать потребность в знаниях (видеть проблему) | 13 мин. | |||||||||||||||||||||||
| 4. | Закрепление полученных знаний. (Самостоятельная работа студентов) | Предлагаю Вам попробовать свои силы. Решить аналогичные задачи, составив систему уравнений, а затем решить ее по средствам Excel (используя памятку-алгоритм, см. приложение 3). Предлагаю разбиться по парам и сесть за компьютеры.
Ответы к данной задачи произносятся и проверяются в слух, после чего, еще раз проговаривается алгоритм действий. | - Разбиваются по парам и садятся за компьютеры. (у каждого на рабочем столе файл под названием Система линейных уравнений с задачей, см приложение рис. 6 и готовые шаблоны )
| Развить познавательную самостоятельность студентов в процессе решения задач. Научить применять математические знания в программе Exсel. Сформировать способность к самооценке. | 20 | |||||||||||||||||||||||
| 5 | Домашнее задание | Проводиться рефлексия. Раздается на листочках 2 задачи (см.приложение 2). Спасибо за внимание! |
| | 2 мин | |||||||||||||||||||||||
– коэффициенты при неизвестных, а 
- свободные члены; называется системой линейных уравнений с тремя неизвестными.
то данная система имеет единственное решение.
последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных коэффициентов.
и каждый определитель 
, тогда система имеет бесконечное множество решений;
, то говорят, что такая система не имеет решений.
Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Математика. Дидактические задачи. М. Дрофа. 2005 г.
Богомолов Н. В. Практические занятия по математике. М. Высшая школа. 2000 г.
Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие. — 5е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2014. — 464 с.
Рисунок 1 Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Приложение 2 Домашнее задание
Задача 1
Из Москвы в Казань необходимо перевезти оборудование трех типов:
I типа — 95 ед., II типа — 100 ед., III типа — 185 ед.
Для перевозки оборудования завод может заказать три вида транспорта. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, приведено в таблице.
| Тип оборудования | Количество оборудования | Кол-во .ед | ||
| I | II2 | III3 | ||
| Т1 | 3 | 2 | 1 | 95 |
| Т2 | 4 | 1 | 2 | 100 |
| Т3 | 3 | 5 | 4 | 185 |
Установить, сколько единиц транспорта каждого вида потребуется для перевозки этого оборудования.
Задача 2
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
| Тип заготовки | Способ раскроя | ||
| I | II2 | III3 | |
| Т1 | 3 | 2 | 1 |
| Т2 | 4 | 1 | 2 |
| Т3 | 3 | 5 | 4 |
Найти количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами.
Приложение 3 Алгоритм – памятка
для решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера в Microsoft office Excel
Составляется определитель системы отдельно выписывается столбец свободных коэффициентов:
Составить еще три определителя путем поочередной замены 1, 2 и 3 столбца столбцом свободных коэффициентов
Чтобы вычислить значение определителя надо сделать ячейку активной, щелкнув по ней кнопкой мыши, затем вызвать функцию МОПРЕД
2
4
1
3
Функция МОПРЕД имеет следующий синтаксис МОПРЕД (массив), т.е. надо в появившемся диалоговом окне ввести массив (значение) нашего определителя, это можно сделать как в ручную, так и выделением определителя, тогда массив запишется автоматически, после чего нажимаем на кнопку «ОК»:
В активной ячейке появляется ответ, т.е. найденный определитель.
Проводим аналогичные действия из пункта 4 для следующих трех определителей.
Находим значения неизвестных, для этого делаем ячейку активной а в строке функция ставим знак «=» и прописываем формулу деления, а именно, название ячеек в которой вычислен первый определитель, ставим знак «/» и название ячейки в которой вычислен главный определитель.
Аналогично вычисляем y и z.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
