Методическая разработка "Магический квадрат"

Тема занятия: «Магический квадрат»

Цель: научить заполнять и решать магические квадраты

Задачи:

1. формировать умение решать магические квадраты; умение обобщать

2. развивать наблюдательность, логическое мышление, память, воображение

3. Прививать стремление к познанию нового, воспитывать чувства коллективизма;

Тип занятия: усвоение новых знаний

Методы: словесные, наглядные, практические,

Педагогические технологии: здоровьесберегающие, ИКТ (презентация «Магический квадрат»)

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход занятия:

- Здравствуйте, ребята. Сегодня к нам на занятие пришли гости. Поприветствуйте их.

- Каждый учитель по- своему экстрасенс. Задумайте число от 0 до 9. Запишите это число. У себя в тетради прибавьте к этому числу 3 и запишите ответ. Полученное число умножьте на 6. Запишите ответ. Из этого числа вычтем задуманное число. Запишите ответ. Из полученного числа отнимите 8. Запишите ответ. Этот ответ разделите на 5.

1 + 3 = 4 * 6 = 24 – 1 = 23 – 8 = 15 / 5 = 3 (ответ 3, задумали 1)

2 + 3 = 5 * 6 = 30 – 2 = 28 – 8 = 20 / 5 = 4 (ответ 4, задумали 2)

3 + 3 = 6 * 6 = 36 – 3 = 33 – 8 = 25 / 5 = 5 (ответ 5, задумали 3)

4 + 3 = 7 * 6 = 42 – 4 = 38 – 8 = 30 / 5 = 6 (ответ 6, задумали 4)

5 + 3 = 8 * 6 = 48 – 5 = 43 – 8 = 35 / 5 = 7 (ответ 7, задумали 5)

6 + 3 = 9 * 6 = 54 – 6 = 48 – 8 = 40 / 5 = 8 (ответ 8, задумали 6)

7 + 3 = 10 * 6 = 60 – 7 = 53 – 8 = 45 / 5 = 9 (ответ 9, задумали 7)

8 + 3 = 11 * 6 = 66 – 8 = 58 – 8 = 50 / 5 = 10 (ответ 10, задумали 8)

9 + 3 = 12 * 6 = 72 - 9 = 63 – 8 = 55 / 5 = 11 (ответ 11, задумали 9)

Новая тема.

Легенда о магическом квадрате.

Около 3 тыс.лет назад до н.э. в Китае жил император Юй. Однажды он гуляя по берегу Хуанхэ он увидел огромную черепаху. Это было не удивительно, а удивило его то, что на панцире у этой черепахи были нарисованы таинственные иероглифы ( по-китайски ло-шу). Ее панцирь был разделен на девять частей, и на каждой были точечки.

Первое специальное упоминание о таком квадрате найдено около 1 века до н.э. Вплоть до 10 века н.э. магические квадраты были воплощены в амулетах, заклинаниях. Они использовались в качестве талисманов по всей Индии. Их рисовали на кувшинах удачи, медицинских кружках. До сих пор они используются у некоторых восточных народов как талисман. Если превратить эти точки в числа, то получится магический квадрат. Что же в нем магического? Если числа по горизонтали, вертикали и диагонали прибавить (т.е найти сумму), то получится одно и то же число.

В данном случае получается 15.

Задача 1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам Требуется расставить остальные числа, чтобы в сумме получалось 15. (слайд 4)

Задача 2. Найдите способ, как сосчитать сумму по строчкам, столбцам и диагоналям из предыдущей задачи.

Можно рассуждать следующим образом: сумма чисел в каждой строке одинакова, таких строк 3, значит сумма чисел в каждой строке в три раза меньше суммы всех чисел. Следовательно, в нашем примере, сумма в каждой строке равна 15 (45 : 3). Но это число можно найти и другими способами: сложить три центральных числа 4, 5 и 6 или умножить центральное число 5 на 3.

Задача 3. Даны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и то же число. Часть чисел уже вписана в квадрат. (слайд 7)

Найдем вначале сумму чисел, которая будет получаться в строках и столбцах. Самый простой способ – умножить число 6 на 3, получим, что сумма равна 18.

Физминутка.

Задача 4. Даны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Два их них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число.

Посмотрим на все три заполненных квадрата и попробуем найти еще ряд закономерностей, которые помогут заполнить квадрат еще с меньшим чисел, вписанных в квадрат. (слайд 11)

Посмотрите, какое число стоит в центре квадрата? Как оно расположено в ряду данных чисел? (слайд 12) (В центре квадрата всегда записывается число, стоящее на пятом месте нашей последовательности, т. е. одинаково удаленное с левого и правого ее краев.)

Зная это, можно заполнить квадрат, почти не считая.

Посмотрите, как расположены в квадрате числа, которые соединены линиями сверху? (Они расположены по диагоналям квадрата.) А где расположены остальные числа, которые соединены линиями снизу? (Они расположены по вертикали и по горизонтали.)

Давайте проверим, выполняются ли такие закономерности в других квадратах. (слайд 14)

(Да, такие закономерности выполняются.)

Итак, давайте подведем итог. Какие свойства магических квадратов мы выяснили?

1) Чтобы найти сумму чисел в каждом столбце или строке, можно центральное число умножить на 3.

2) В центре квадрата стоит число, записанное в ряду пятым.

3) Числа соединенные линиями сверху стоят по горизонтали и по вертикали, снизу – по диагонали

Задача 5. Даны числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении получилось одно и то же число. (слайд 15)

(Найдем, какая сумма должна получаться в каждом направлении. Для этого умножим центральное число 7 на 3. В результате получим 21. В центр квадрата поставим число 7, по одной диагонали числа 6 и 8, по другой – 4 и 10. Осталось расставить недостающие числа: сумма записанных в первой строке чисел равна 10, до 21 недостает 11, значит, в пустой клетке верхней строки запишем число 11 (первое справа). Тогда в нижней строке запишем число 3 (первое слева). В левый столбик запишем число 5 (21 – (6 + 10)), тогда в правом столбике останется записать число 9. Таким образом, мы расставили все 9 чисел в клетки магического квадрата, при этом ни одно число по условию задачи в квадрате не было поставлено.)

Задача имеет несколько решений, но все квадраты получаются из других симметрией относительно средних линий или диагонали. (слайд 16)

Задача 6. Даны числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число.

Один из вариантов решения на слайде. (слайд 17)

Самостоятельная работа (работа в парах)

Подумайте и составьте свой на двоих магический квадрат

Итог занятия: Что нового узнали? Чему научились?

Поощрение: кто активно работал получают смайлики