Неравенства с модулем. Равносильные переходы.

Неравенства с модулем

1. НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

2. .

   

3. ,

   

4. ,

5. 

   

6. ,

7. .

8. 2. а) НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

9. (1)

10. Если , то неравенство (1) решений не имеет.

11. Если , то неравенство (1) равносильно двойному неравенству

12. , которое в свою очередь равносильно системе

13. 

14. 

15. б) НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

16. 

17. 

18. 

19. 

20. Для тех x, при которых , неравенство и система

21. 

22. решений не имеют.

1. НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

1. . (*)

   

2. 

3. (**)

4. 

5. Заметим, что все те x из ОДЗ неравенства (*) , для которых g(x)

6. В частности

7. ,

8. 

9. .

10. Если a выполняется при любом допустимом значении x данного неравенства.

11. 4.НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

12. 

13. Неравенства вида можно решать двумя способами.

    

14. 1 способ

    

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 2 способ

21. 

22. 

23. 

1. НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

1. 

2. можно решать двумя способами.

3. 1 способ

4. 

5. 

6. 

7. 

9. 2 способ

10. 

11. 

12. 

14. 6.НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

15. 

16. решаются при помощи разбиения области его допустимых значений на промежутки, каждый из которых является промежутком знакопостоянства как функции f(x), так и функции g(x). Затем на каждом из этих промежутков решается неравенство без знака абсолютной величины. Объединяя найденные решения на всех частях ОДЗ исходного неравенства, получаем множество всех его решений.

17. Также решаются неравенства более общего вида:

18. ,

19. где,,…,-некоторые действительные числа.

20. Некоторые неравенства вида

21. целесообразно решать, перейдя к равносильному неравенству .

23. 7. НЕРАВЕНСТВА ВИДА:

24. 

25. равносильно совокупности двух систем

26. 

27. 

28. 

30. Аналогично совершается переход к равносильным совокупностям систем и для неравенств вида

31. , .

40. 

41. 

42. 

43. 

44. 

46. 

47. 

48. 

49. 

50.