Открытый урок по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций».

Т.Н. Аболмасова, учитель математики и физики МОБУ «Высоконодворская средняя общеобразовательная школа» имени трижды Героя Советского Союза И.Н Кожедуба

Медвенского района Курской области

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как

математические модели реальных ситуаций».

Цели урока:

- образовательные: познакомить обучающихся с математической моделью

реальной ситуации; содействовать формированию навыков

составления математической модели реальной ситуации и

работы с этой моделью; закрепить умения решать системы

линейных уравнений разными методами;

- развивающие: развитие познавательного интереса обучающихся, логического

мышления, умения анализировать, делать выводы;

- воспитательные: формирование коммуникативных навыков, ответственности,

самостоятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер.

Х о д у р о к а

1.Мотивация к учебной деятельности.

- Ребята, вы видите высказывание академика А.Н. Колмогорова

«Элементарные знания по математике и умение быстро считать и пользоваться формулами на практике необходимы каждому человеку».

В этом вы уже не раз убеждались. Вот и на этом уроке мы продолжим пополнять багаж знаний. Мы продолжим работу с системой уравнений.

Желаю вам успеха, познавательной активности и творчества.

11. Актуализация знаний.

1. Математическая разминка

Составьте уравнение по условию задачи:

1. Длина прямоугольного участка х м, ширина у м, а периметр 28 м.

2. Основание равнобедренного треугольника

а см, боковая сторона b см, а периметр 59 см.

1. Туристы ехали 5 ч на автобусе со скоростью

х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч.

4. Тетрадь стоит х руб, а блокнот у руб.

2 блокнота дороже 5 тетрадей на 21 руб.

5.Собственная скорость катера х км/ч,

скорость течения реки у км/ч. За 2 ч по

течению катер прошел 64 км.

6.В одной коробке х кг печенья, в другой –

у кг. Если из одной коробки переложить в

другую 3 кг, то печенья в коробках станет

поровну.

а) 1) Назовите тему, над которой мы работаем

- Решение систем линейных уравнений разными способами.

2) Перечислите способы решения систем.

- Графический, подстановкой, сложением.

3) Расскажите алгоритм решения систем способом сложения (способом

подстановки).

б) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

Задание: выбрать рациональный способ решения системы линейных уравнений

Слайд 1.

1. у = 3х – 1, 2) 7х – у = -8, 3) 3х – 2у = 4,

4х + у = 6; 2х + у = -1; - 7х + 8у = - 6;

1. 6х - 5у = - 4, 5) 2х + у = 3, 6) 5х – 2у = 18,

3х + 2у = 7; 3х + 5у = 1; - 3у + х = 1;

Слайд 2. (ответы)

1. у = 3х – 1, 2) 7х – у = -8, 3) 3х – 2у = 4,

4х + у = 6; 2х + у = -1; - 7х + 8у = - 6;

(подстановкой) (сложением) (сложением)

1. 6х - 5у = - 4, 5) 2х + у = 3, 6) 5х – 2у = 18,

3х + 2у = 7; 3х + 5у = 1; - 3у + х = 1.

(подстановкой) (подстановкой) (сложением)

Решите систему:

(самопроверка) Слайд 3 (решение системы)

111. Постановка проблемной ситуации.

Решить задачу, составив к ней математическую модель:

Галя купила 2 ручки и 3 карандаша, заплатив за всю покупку 25 рублей.

Оля купила 1 ручку и 4 карандаша и заплатила за покупку 20 рублей.

Найти стоимость одной ручки и стоимость карандаша.

(Работа в группах)

1V. Открытие нового знания.

Для решения задачи нужны новые знания .

Слайд 4

Тема сегодняшнего урока «Системы уравнений как модели реальных ситуаций»

Слова «математическая модель» применимы для решения каких задач?

- Задач, решаемых с помощью уравнения.

В новой теме слово «уравнение» должно быть связано еще с одним ключевым словом из предыдущей темы, каким?

- Система

Сколько же должно быть уравнений?

- Два

А в каждом уравнении сколько переменных?

- Две

Итак, ключевые слова сегодняшней темы урока:

две переменные, два уравнения, математическая модель (система)

Рассмотреть решение задачи через составление математической модели.

Пусть х руб стоит ручка, а у руб стоит карандаш.

Так как за 2 ручки и 3 карандаша заплатили 25 руб, то получим уравнение:

2х + 3у = 25

Так как за 1 ручку и 4 карандаша заплатили 20 руб, то получим уравнение:

х + 4у = 20

Получим систему: 2х + 3у = 25.

х + 4у = 20;

Решая систему, получим х = 8, у = 3

Ответ: ручка стоит 8 рублей, карандаш стоит 3 рубля.

V. Первичное закрепление нового материала.

Решить задачу № 14.11 комментированием с места.

- Ребята, вы уже заметили, что составление математической модели задачи – процесс трудоемкий, т.е. требующий затрат времени. Поэтому надо сделать его более эффективным, т.е. усовершенствовать.

Сейчас вам придется поработать конструкторами.

Давайте попробуем заполнить следующую таблицу так, чтобы она помогла нам при составлении математической модели. (Слайд 5)

Предложить учащимся вместе записать условие задачи в форме таблицы (слайд 6)

V1. Самостоятельная работа.

Задание : составить математическую модель к задачам № 14.10, 14.12, 14.15,

применяя таблицы

Слайд 7 (математические модели к задачам)

К № 14.10

Система уравнений: 8х + 11у = 678,

4у – 3х = 22.

К № 14.15

Система уравнений: 8х + 15у = 162,

5х – 7у = 3.

К № 14.12

Система уравнений: 4х + 3у = 27,

4у – 3х = 11.

V11. Задание на дом: читать п.14, решить задачи № 14.13, 14.14

V111. Рефлексия (итог урока)

- Почему в теме урока говорится, что мы рассматриваем системы уравнений как математические модели реальных ситуаций?

- Что такое реальная ситуация?

Опишите с помощью математической модели следующую ситуацию:

1. В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

1. Спортсмен тяжелого веса на 70 кг больше спортсмена легкого веса. 4 боксера тяжелого веса и 5 боксеров легкого веса вместе весят 730 кг.

Придумайте ситуацию, которая описывается следующей математической моделью реальной ситуации:

2х + 3у = 54,

х – у = 2;

Слайд 8

Продолжи предложение:

- На уроке я узнал …

- Мне было интересно …

- У меня вызвало затруднение …

- Я научился …

- Моё настроение …