Первообразная 11

Тема Урока:

• F'(x) = f(x)
• Определение первообразной

• F(x)+C
• Неоднозначность первообразной

• Нахождение первообразных в простейших случаях

• Проверка первообразной на заданном промежутке

Найдите производные функций:

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Найдите производные функций:

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Найдите производные функций:

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

Правильный

ответ

• Прямая

• Обратная

x 2

• Возведение в квадрат

• sin х = a
• Синус угла

• arcsin a = х a ∈ [-1;1]
• Арксинус числа

• (x n )' = nx n-1
• Дифференцирование

• ?

дифференцирование

• Производная
• "Производит" новую ф-ию

• Первообразная
• Первичный образ

• дифференцирование
• вычисление производной

• интегрирование
• восстановление функции из производной

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X

F'(x) = f(x)

• совокупность первообразных

F 1 ' (x) = 2x

F 1 (x) = x 2

F 2 ' (x) = 2x

f(x) = 2x

F 2 (x) = x 2 + 1

F 3 ' (x) = 2x

F 3 (x) = x 2 + 5

y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где

C - произвольное число

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Найти первообразные для функции

Решение:

Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x) , то все множества функций вида y = F(x)+C называют

неопределенным интегралом от функции

y = f(x)

Обозначается как ∫ f(x) dx

неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

• 1) f(x) = 4
• 2) f(x) = -1
• 3) f(x) = x 3
• 4) f(x) = sin x
• 5) f(x) = x 2 + 3cos x

• Условия

• Доказательство

• Дано: F(x) = 3x 4

• Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x)

• Док-ть: f(x) = 12x 3
• при x ∈ (-∞;+∞)

• F'(x) = f(x), значит
• F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x 3