Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень). Задачи с прикладным содержанием

Задачи с прикладным содержанием

1. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной  км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость не менее 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

2. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где  м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты,  км/с – ско­рость света, а  – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

3. Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где  км — ра­ди­ус Земли. На какой наи­мень­шей вы­со­те сле­ду­ет рас­по­ла­гать­ся на­блю­да­те­лю, чтобы он видел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее 4 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

4. Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле, где  км — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. На сколь­ко мет­ров нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та уве­ли­чи­лось до 6,4 ки­ло­мет­ров?

5. Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до ви­ди­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле, где  км — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. К пляжу ведeт лест­ни­ца, каж­дая сту­пень­ка ко­то­рой имеет вы­со­ту 20 см. На какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­пе­нек нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы он уви­дел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее 6,4 ки­ло­мет­ров?

6.  Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где  (км) — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

7. Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние P (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле  где m = 7500 кг — общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, D — диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с², а π = 3, опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 400 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

1.  К ис­точ­ни­ку с ЭДС ε = 55 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r = 0,5 Ом хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, задаётся фор­му­лой  При каком зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет равно 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

2. К ис­точ­ни­ку с ЭДС ε = 130 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r = 1 Ом хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, задаётся фор­му­лой  При каком зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет равно 120 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

3.  Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведёрко с водой на верёвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведёрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаётся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила её дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии, кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна  где m — масса воды в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость дви­же­ния ведёрка в м/с, L — длина верёвки в мет­рах, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с²). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведёрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

4.  При дви­же­нии ра­ке­ты её ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, вы­чис­ля­ет­ся по за­ко­ну  где  м — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты,  км/с — ско­рость света, а  — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ско­рость ра­ке­ты, чтобы её на­блю­да­е­мая длина стала равна 57 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

5.  Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведёрко с водой на верёвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведёрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаётся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила её дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии, кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна  где m — масса воды в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость дви­же­ния ведёрка в м/с, L — длина верёвки в мет­рах, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с²). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведёрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верёвки равна 122,5 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

6.  При дви­же­нии ра­ке­ты её ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, вы­чис­ля­ет­ся по за­ко­ну  где  м — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты,  км/с — ско­рость света, а  — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ско­рость ра­ке­ты, чтобы её на­блю­да­е­мая длина стала равна 14 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

1.  При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон, где  – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях,  – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром  Пам⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм  может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях  не ниже  Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

2.  В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну, где  – на­чаль­ная масса изо­то­па,  (мин) – про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время,  – пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни  мг изо­то­па , пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го  мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 5 мг?

3. Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую, на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью  м/с под ост­рым углом  к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью  (м/с), где  кг – масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а  кг – масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом  (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?

4.  Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде, где  (Па) – дав­ле­ние в газе,  – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a – по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние вдвое раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 4 раза?

5.  Eмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре  Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем  Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре  кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем  (с), где  – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 21 с?

6.  Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна , через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой . Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды  кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние (м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры, причeм  (м), где  – теплоeмкость воды,  – ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а  – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 84 м?

7.  Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни моля воз­ду­ха объeмом  л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма . Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  (Дж), где  – по­сто­ян­ная, а  – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм  (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж?

8. На­хо­дя­щий­ся в воде во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  моля воз­ду­ха при дав­ле­нии  ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  (Дж), где  – по­сто­ян­ная,  – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха,  (атм) – на­чаль­ное дав­ле­ние, а  (атм) – ко­неч­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в ко­ло­ко­ле. До ка­ко­го наи­боль­ше­го дав­ле­ния  можно сжать воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та не более чем 6900 Дж? Ответ при­ве­ди­те в ат­мо­сфе­рах.

9.  Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной  км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те, с какой наи­мень­шей ско­ро­стью будет дви­гать­ся ав­то­мо­биль на рас­сто­я­нии 1 ки­ло­мет­ра от стар­та, если по кон­струк­тив­ным осо­бен­но­стям ав­то­мо­би­ля при­об­ре­та­е­мое им уско­ре­ние не мень­ше 5000 км/ч². Ответ вы­ра­зи­те в км/ч.

10.  На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми.

Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 30 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

1. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг  но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти  и объ­ек­тив­но­сти  пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от -2 до 2.

Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся вдвое, а ин­фор­ма­тив­ность — втрое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

Каким долж­но быть число , чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

1. Рей­тинг  ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где  — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1),  — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 20, их сред­няя оцен­ка равна 0,65, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,37.

1. Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем , где  (атм.) – дав­ле­ние в газе,  – объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 1,6 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

2. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью  м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  м/с.

3. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  – сила тока в рамке,  Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля,  м – раз­мер рамки,  – число вит­ков про­во­да в рамке,  – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

4.  Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

5. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где  м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

6.  Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью  м на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  – ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру,  Тл/с – по­сто­ян­ная,  – пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м). При каком ми­ни­маль­ном угле  (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать  В?

7. Трак­тор тащит сани с силой  кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной  м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. При каком мак­си­маль­ном угле  (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

8.  Трак­тор тащит сани с силой  кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Мощ­ность (в ки­ло­ват­тах) трак­то­ра при ско­ро­сти  м/с равна . При каком мак­си­маль­ном угле  (в гра­ду­сах) эта мощ­ность будет не менее 75 кВт?

1.  При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны  нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом  нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма  свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем . Под каким ми­ни­маль­ным углом  (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

2. Два тела мас­сой  кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью  м/с под углом  друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Под каким наи­мень­шим углом (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?

3. Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной  м и со ско­ро­стью те­че­ния  м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где  – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом  (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

4.  Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью  м/с под ост­рым углом  к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью  (м/с), где  кг – масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а  кг – масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом  (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?

5. Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну , где  – время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, из­ме­ря­е­мая в джо­у­лях, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где  – масса груза (в кг),  – ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее  Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

6.  Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну , где  – время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где  – масса груза (в кг),  – ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее  Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

7. Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  (см/с), где t – время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния пре­вы­ша­ла 2,5 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.