Подготовка к ОГЭ. Задачи на проценты

Задачи на проценты

№ 1 Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое

количество шариков. Перед началом представления было продано 2/5   всех

воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина

всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

1 способ (арифметический):

V

V

Рассуждаем, представим количество всех шариков в виде круга, их разделим на 5 равных частей. 2 части из пяти продали (обозначено галочкой V). Так как продали всего половину, то в антракте продали половину 1/5 части, что составляет 12 шариков.

V

или

- половина 1/5 части

1) т.к. всего продали ½ часть шар.,

то 1 / 2 - 2 / 5 = 1 / 10 часть шар. продали в

антракте.

- всего шариков

2 способ (алгебраический):

Пусть х – все шарики, тогда

шар. продали.

По условию продали половину,

- продали

Ответ: 120 шариков

№ 2    Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

1 способ :

• 100% + 20% = 120% = 1,2
• 800 . 1,2 = 960 (р) на счету через год

x

2 способ : 20% = 0,2

• 800 . 0,2 = 160(р) на счет через год
• 800 + 160 = 960 (р) на счету

800

3 способ : 120% на счету через год

х руб. – 120%

800 руб. – 100%

Составим пропорцию

Ответ: 960 руб

2

№ 3    Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его

статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью

бюджета?    1) 5625000 р.     2) 562,5 р.     3) 50625000 р.     4) 562500 р.

1 способ ( арифметический ):

• 45000000 : 100% = 450000 (р.)- составляет 1%
• 450000 . 12,5 = 5625000 (р) – потрачено на статью

или

45000000 . 0,125 = 5625000 (р) ( т.к. 12,5% - это 0,125 части )

2 способ ( составление пропорции ):

45000000 – 100%

х – 12,5%

Ответ: 1

3

№ 4    Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат

частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила

40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Т.е. в задачи надо найти: сколько рублей составляет

40% от 40млн.р.

40%

1 способ:

60%

• 40000000 : 100% = 400000 (р.)- составляет 1%
• 400000 . 40 = 16000000 (р) – частным акционерам

или

40000000 . 0,4 = 16000000 (р) ( т.к. 40% - это 0,4 части )

2 способ:

40000000 – 100%

х – 40%

Ответ: 16000000

4

№ 5    Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в

отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год

составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату

частным акционерам?

1 способ:

1) 32000000 : 8 = 4000000(р) на 1 часть акций ;

2) 4000000 . 3 = 12000000(р) прибыль ч.акционеров

2 способ : Пусть х руб. приходится на 1 часть акций,

тогда 3х (р) – частным акционерам, а

5х (р) – государству

Зная, что прибыль составила 32млн.р ., составим уравнение:

3х + 5х = 32

х = 4

1) 4 . 3 = 12 (млн.р.)

Ответ: 12000000

5

№ 6    Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько

процентов деревьев в парке составляют лиственные?

листва

1 способ:

1) 100% : 5 = 20% деревьев на 1 часть ;

2) 20% . 4 = 80% деревьев составляют лиственные

хвоя

2 способ:

5 частей – 100%

4 части – х%

Ответ: 80

6