Практические занятия для студентов второго курса

Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение Амурской области

«Амурский колледж строительства и жилищно-коммунального хозяйства»

УТВЕРЖДАЮ.

Заместитель директора по УР

______________

«___»______________201 г.

Методические указания к выполнению практических занятий

Наименование УД (ПМ)		Математика
Код, наименование специальности	08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
Преподаватель	Дутова Ольга Анатольевна

РАССМОТРЕНО

на заседании кафедры

общегуманитарных и социальных дисциплин

Протокол № ___ от «___»_________201_ г.

Зав. кафедрой _____________

Практическая работа № 1

Тема Вычисление пределов

Цель: Научиться вычислять пределы последовательностей

Задачи:

1. Ввести понятие предел последовательности, предел функции

2. Научиться вычислять пределы последовательностей

3. Научиться решать примеры на изученную тему

Время выполнения: 80 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 6,7 « Функции и их графики» учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1.Вычислите:

2.Вычислите:

3.Вычислите пределы функций.

;

6.Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения

Практическая работа № 2

Тема Исследование функций на экстремум с помощью производных. Условия возрастания и убывания функций.

Цель: Научиться вычислять пределы последовательностей

Задачи:

1. Научиться исследовать функции на экстремум с помощью производных.

2. Познакомиться с условиями возрастания и убывания функций.

3. Научиться решать примеры на изученную тему

Время выполнения: 80 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 6,7 « Функции и их графики» учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) f(x) = x3 – 2x2 + x – 3, [1/2; 2] б) f(x) = 1/2 sin3x , [4п/9; п] в) f(x) = , [– 1; 2] г) f(x) = , [– 1; 2] д) f(x) = , [0; 3]

а) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3] б) f(x) = 1/3 сos2x, [п/6; п] в) f(x) = , [1/e; e3] г) f(x) = , [– 1; 2] д) f(x) = , [– 2; 0]

2) При каком значении х функция у = х³ – х² [ у = х⁴ + х³] на отрезке [0,5; 1] ( [– 1; – 0,5] ) принимает наименьшее значение ?

3) Найдите область значений функции.

1) f(x) = ; 2) f(x) = ;3) Д – ть:

4) Hаибольшее значение функции f(x) = – x² + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b.

4) Hаименьшее значение функции f(x) = x² + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b.

5) Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке

f(x) = 3х4 – 8x3 + 6x2 + 5, (– 2; 1)

f(x) = 4х5 – 15х4 – 3, (– 1; 1)

6) В каких пределах изменяются значения функции?

f(x) = cosx + 1/2 cos2x, x[0; п]

f(x) = sinx + 1/2 sin2x, x[– п/2; п/3]

7) Площадь прямоугольника равна 81 см² [ 25 см² ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

8) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая?

9) Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что

произведение их квадратов принимает наибольшее значение.

[сумма их квадратов принимает наименьшее значение.]

10) Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

11*) Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность.

12*) Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности.

Практическая работа № 3

Тема: Приложения производной

Цель: Научиться применять производную к исследованию функции и решению нестандартных задач

Задачи:

1. Научиться применять производную к исследованию функции

2. Применять понятие производной к решению практических задач

3. Научиться решать примеры и задачи на изученную тему

Время выполнения: 40 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 « Производная и ее приложения» учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины, равна 6 см. Какое наибольшее значение может иметь объём такого параллелепипеда?

1) Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объёма, основание которого – прямоугольник периметра 3 см, а высота равна одной из сторон основания?

2) Исследовать функцию с помощью производной и построить график.

а) у = 6х2 – 2х3 б*) у =

а) у = 3/2х2 – х3 б*) у =

в*) у = г*) у = д*) е*)

3) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке.

а) f (х) = cos х – 1/3cos 3х на [0; п/2] б*) у = х2 + на [– 3; – 1] в*) у = на ООФ

а) f (х) = sin х – 1/3sin 3х на [0; 3п/4] б*) у = на [– 1; 3] в*) у = на ООФ

Практическая работа № 4

Тема: Вычисление производных высших порядков

Цель: Научиться применять производную к исследованию функции и решению нестандартных задач

Задачи:

1. Научиться применять производную к исследованию функции

2. Применять понятие производной к вычислению производных высших порядков

3. Научиться решать примеры и задачи на изученную тему

Время выполнения: 40 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 « Производная и ее приложения» учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1) Вычислите первую производную функции и вычислите ее в точке х=2:

1. У=х³-9х 2. У=х³+3х²+3х 3. У=х³-3х²-45х+1 4. У=2х³-0.5х²-х 5. У=5х³+ х²-х 6. У=12х-х³ 7. У=х³/3+х²+х 8. У=х³-18х 9. У=х³-48х 10. У=х³/3-7.5 х²+44х

2) Найдите промежутки возрастания предыдущей функции.

3) Найдите вторую, третью производную предыдущей функции в точке х=1.

4) Найдите производную частного или произведения: 1. У=(х²-4х)(х-1)

2. У=(х-2)/( х²-4х) 3. У=( х²-х)(х+3) 4. У=(х+4)/( х²-х) 5. У=(х+5)( х²-х) 6. У=(х-х²)/(х-3)

7. У=(х²-4х)/(х-6) 8. У=(х²-4х)(х-6) 9. У=( х²-х)(х+7) 10. У=(х²-4х)/(х-1)

5) Составьте уравнение касательной в точке А(1;1) к функции: 1. У=х² 2. У=х³ 3. У=х⁴ 4. У=х¹¹ 5. У=х⁵ 6. У=х⁶ 7. У=х⁷ 8. У=х⁸ 9. У=х⁹ 10. У=х¹⁰

8) Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=4х³, осью ОХ, х=2 .

9) Исследуйте функцию и постройте ее график.

1	У=х2-2х+1	6	У=3х2+5х+1		5	У=4х-х2	10	У=3х3-х
2	У=3х-х3	7		У=10х-х2-25
3	У=2+20х-5х2	8		У=8-2х-х2
4	У=х3/3-4х	9		У=х2+5х+8

Практическая работа № 5

Тема: Вычисление интегралов. Свойства определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница

Цель: Ввести понятие неопределенного интеграла и ввести формулу Ньютона-Лейбница, научить обучающихся вычислять определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции и закрепить полученные знания при решении задач

Задачи:

1. Научить обучающихся вычислять определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции

2. Изучить методы решения интегралов

3. Познакомить с видами интегралов

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере, учебник математики, В. Лисичкин

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить таблицу основных неопределенных интегралов. Необходимо изучить главу 5 «Интеграл и его приложения»

Ход работы:

1. Вычислить интегралы:

1	А)	В)	6	А)	В)
2	А)	В)	7	А)	В)
3	А)	В)	8	А)	В)
4	А)	В)	9	А)	В)
5	А)	В)	10	А)	В)

1. Вычислить площадь, ограниченной линиями:

1	У=х2, х=1, х=2, у=0	6	У=2х3, у=0, х=1, х=3
2	У=х3, у=0, х=1, х=2	7	У=х3, х=1, х=2, у=0
3	У=2х2, х=1, х=3, у=0	8	У=х-3, х=-1, х=-2, у=0
4	У=3х2, х=1, х=2, у=0	9	У=х2+1, х=0, х=2, у=0
5	У=3х2, х=0, х=2, у=0	10	У=х2+2, х=0, х=3, у=0

1. Вычислить производные:

1	у=	6	у=
2	у=х	7	у=
3	у=	8	у=
4	у=	9	у=х4-cos х
5	у=	10	у=

1. Найдите первообразную для функции:

1	у=	6	у=
2	у=	7
3	У=cos х	8	у=
4	у=х4	9	У=6х2
5	у=3х2	10	У=4х-5

Практическая работа № 6

Тема: Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел

Цель: Научить обучающихся вычислять определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции и закрепить полученные знания при решении задач

Задачи:

1. Научить обучающихся вычислять определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции

2. Изучить методы решения интегралов

3. Познакомить с видами интегралов

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере, учебник математики, В. Лисичкин

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить таблицу основных неопределенных интегралов. Необходимо изучить главу 5 «Интеграл и его приложения»

Ход работы:

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками

1) у = – х2 + 4х – 3, у = 0 1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2 2) у = х2 + 4х + 10, х = 0 и касательной в точке х0 = – 3 3) y = sinx, y = cosx, x = п/4, х = п 4) f(x) = 4x, F(x), если график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (– 1; – 4). 5) f(x) = – 2x + 4, F(x), x = 1, если график функции f(x) является касательной для графика F(x). 6) у = , у = 6 – х 7) у = ех, у = е2, х = 0 8) y = 9) y = , y = 0, x = – 4, x = 1

1) у = – х2 + х + 2, у = 0 1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2 2) у = х2 – 2х + 5, х = 0, и касательной в точке х0 = 2 3) y = sinx, y = cosx, 4) f(x) = 2x, F(x), если график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (3; 6). 5) f(x) = – 2x – 4, F(x), x = – 4, если график функции f(x) является касательной для графика F(x). 6) у = , у = 4 – х 7) у = е -х, у = е, х = е 8) y = 9) y = , y = 0, x = – 9, x = 4

10) Найти р, если известна площадь фигуры, ограниченной графиками

у = , у = рх², S = у = , у = рх, S = 4,5

11) В каком отношении парабола у = х² [ у = х² ] делит площадь круга

х² + у² 8 [ х² + у² 2 ]?

11) В каком отношении парабола у = х² [ у = х² ] делит площадь круга

х² + у² 8 [ х² + у² 2 ]?

Практическая работа № 7

Тема Приложения производной

Цель: Научить решать задачи на изученную тему

Задачи:

1. Научить обучающихся применять математические методы для решения содержа­тельных задач из различных областей науки и практики

2. Научить обучающихся применять математические знания для жизнедеятельности человека

3. Развивать умения пользоваться математической лексикой, средствами публицистического стиля

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Производная и ее приложения», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1. Hаибольшее значение функции f(x) = – x² + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b.

1. Hаименьшее значение функции f(x) = x² + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b.

2. Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке

f(x) = 3х4 – 8x3 + 6x2 + 5, (– 2; 1)

f(x) = 4х5 – 15х4 – 3, (– 1; 1)

3. В каких пределах изменяются значения функции?

f(x) = cosx + 1/2 cos2x, x[0; п]

f(x) = sinx + 1/2 sin2x, x[– п/2; п/3]

4. Площадь прямоугольника равна 81 см² [ 25 см² ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая?

6. Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что

произведение их квадратов принимает наибольшее значение.

[сумма их квадратов принимает наименьшее значение.]

7. Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

8. Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность.

9. Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности.

Практическая работа № 8

Тема Решение дифференциальных уравнений первого порядка

Цель: Научить решать задачи на изученную тему

Задачи:

1. Научить обучающихся решать дифференциальные уравнения первого порядка

2. Научить обучающихся применять математические знания для жизнедеятельности человека

3. Развивать умения пользоваться математической лексикой

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1. Решить дифференциальное уравнение первого и второго порядка

1	Xdy+2ydx=0; у’’-y’-12y=0	6	Y’-y=0; у’’-y’-12y=0
2	2xdy+ydx+0; y’’-4y’+4y=0	7	Y’y=x; y’’-4y’+4y=0
3	X2dy=y2dx; y’’+6y’-16=0	8	(2-x)dy=(y-1)dx; y’’+6y’-16=0
4	y’=x; y’’+10y’+25y=0	9	X3dy=y2dx; y’’+10y’+25y=0
5	Y’=y; y’’+6y’+9y=0	10	Y’x=y; y’’+6y’+9y=0

1. Вычислить площадь, ограниченной линиями:

1	У=х2, х=1, х=2, у=0	6	У=2х3, у=0, х=1, х=3
2	У=х3, у=0, х=1, х=2	7	У=1/х, х=1, х=2, у=0
3	У=2х2, х=1, х=3, у=0	8	У=2/х, х=2, х=3, у=0
4	У=2х, х=1, х=2, у=0	9	У=2х+4, х=0, х=2, у=0
5	У=3х, х=-1, х=2, у=0	10	У=2х-4, х=0, х=3, у=0

Практическая работа № 9

Тема Решение дифференциальных уравнений второго порядка

Цель: Научить решать задачи на изученную тему

Задачи:

1. Научить обучающихся решать дифференциальные уравнения первого порядка

2. Научить обучающихся применять математические знания для жизнедеятельности человека

3. Развивать умения пользоваться математической лексикой

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1. Решить дифференциальное уравнение первого и второго порядка

1	Xdy+2ydx=0; у’’-y’-12y=0	6	Y’-y=0; у’’-y’-12y=0
2	2xdy+ydx+0; y’’-4y’+4y=0	7	Y’y=x; y’’-4y’+4y=0
3	X2dy=y2dx; y’’+6y’-16=0	8	(2-x)dy=(y-1)dx; y’’+6y’-16=0
4	y’=x; y’’+10y’+25y=0	9	X3dy=y2dx; y’’+10y’+25y=0
5	Y’=y; y’’+6y’+9y=0	10	Y’x=y; y’’+6y’+9y=0

2.Решите уравнение с разделяющими переменными.

вариант	1	2	3	4	5
задание	Xdx - ydy=0	exdx-6ydy=0	dy/y=dx/x-1		Ydy=cosxdx
вариант	6	7	8	9	10
задание	2ydy=6x2dx	2y2dy=8xdx	6y2dy=10x4dx	3y2dy=sinxdx	2ydy=tgxdx

1. Найдите частное решение предыдущего уравнения, если известно, что у(0)=1.

Практическая работа № 10

Тема Решение дифференциальных уравнений

Цель: Научить решать задачи на изученную тему

Задачи:

1. Научить обучающихся решать дифференциальные уравнения первого порядка

2. Научить обучающихся применять математические знания для жизнедеятельности человека

3. Развивать умения пользоваться математической лексикой

Время выполнения: 60 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

1.Решите уравнение с разделяющими переменными.

вариант	1	2	3	4	5
задание	Xdx - ydy=0	exdx-2ydy=0	dy/y=dx/x-1		Ydy=cosxdx
вариант	6	7	8	9	10
задание	2ydy=3x2dx	2y2dy=4xdx	6y2dy=5x4dx	3y2dy=sinxdx	2ydy=tgxdx

2.Найдите частное решение предыдущего уравнения, если известно, что у(0)=1.

3.Найти общее решение уравнения.

вариант	1	2	3	4	5
задание	у,,=0	у,,=х3	у,,=4х3	у,,=х/2	у,,=sinх
вариант	6	7	8	9	10
задание	у,,=х	у,,=2х	у,,=3	у,,=cosх	у,,=1/х

4.Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?

5.Что является частным решением дифференциальных уравнений?

Практическая работа № 11

Тема Классическое определение вероятности События. Относительная частота. Вычисление вероятности событий.

Цель: Закрепить классическое определение вероятности, ввести понятия вероят­ность и статистическая частота наступления события, элементарные и сложные события и рассмотреть случаи и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо­ложного события

Задачи:

1.  Научить обучающихся решать задачи, пользуясь изученными понятиями

2.  Способствовать формированию аналитического стиля мышления, умения анализировать, обобщать и делать выводы.

3. Стимулировать развитие познавательного процесса, способствовать развитию интеллектуальных умений обучаемых

Время выполнения: 80 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Элементы комбинаторики и теории вероятности», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Задание 1. Приведите примеры несовместных событий.

Задание 2. Приведите примеры событий, вероятность которых равна единице.

Задание 3. Приведите примеры событий, когда можно записать Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Задание 4. Пользуясь треугольником Паскаля, возведите разность в степень.

вариант	****	*****
задание

Задание 5. Приведите примеры событий, вероятность которых равна нулю.

Задание 6. Приведите примеры событий, когда можно записать Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Задание 7. Приведите примеры совместных событий.

Задание 8. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Задание 9. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

Задание 10. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

Задание 11. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

Задание 12. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Задание 13. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

Практическая работа № 12

Тема Случайная величина, ее функция распределения. Вычисление математического ожидания и дисперсии

Цель: Познакомить учащихся с понятием случайной величины, ее функцией распределения, научить обучающихся вычислять математическое ожидание и дисперсию

Задачи:

1. Развитие познавательного интереса, логического мышления.

2. Познакомиться с понятием случайной величины

3. Развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности

Время выполнения: 50 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Элементы комбинаторики и теории вероятности», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Задание 1. Вычислите факториал

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Задание 2. Сколько различных перестановок можно составить из 2+n цифр, при условии, что ни одна из цифр в числе не повторяется? ( число цифр равно номеру вашего варианта)?

Задание 3. Сколько вариантов команд можно составить из n человек, если в команду требуется m человек?

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	8	7	8	9	7	9	6	10	9	10
m	3	4	6	7	4	4	3	7	3	8

Задание 4. Построить многоугольник распределения для дискретной случайной величины.

Х	4	3	2	1
Р	Р1	0.5	0.1	0.3

Задание 5. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости

Задание 6. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Х	0	1	2
Р	0.3	0.5	0.2

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х

Задание 7. Симметричная монета подбрасывается 4 раза. Случайная величина Х – число выпадения герба при этих подбрасываниях. Найти числовые характеристики случайной величины Х: М(Х), Д(Х)

Задание 8. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Задание 9. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

Задание 10. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

Задание 11. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

Задание 12. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Практическая работа № 13

Тема Случайная величина, ее функция распределения. Вычисление математического ожидания и дисперсии

Цель: Познакомить учащихся с понятием случайной величины, ее функцией распределения, научить обучающихся вычислять математическое ожидание и дисперсию

Задачи:

1. Развитие познавательного интереса, логического мышления.

2. Познакомиться с понятием случайной величины

3. Развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности

Время выполнения: 50 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Элементы комбинаторики и теории вероятности», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Задание 1. Вычислите факториал

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Задание 2. Сколько различных перестановок можно составить из 2+n цифр, при условии, что ни одна из цифр в числе не повторяется? ( число цифр равно номеру вашего варианта)?

Задание 3. Сколько вариантов команд можно составить из n человек, если в команду требуется m человек?

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	8	7	8	9	7	9	6	10	9	10
m	3	4	6	7	4	4	3	7	3	8

Задание 4. Построить многоугольник распределения для дискретной случайной величины.

Х	4	3	2	1
Р	Р1	0.5	0.1	0.3

Задание 5. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости

Задание 6. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Х	0	1	2
Р	0.3	0.5	0.2

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х

Задание 7. Симметричная монета подбрасывается 4 раза. Случайная величина Х – число выпадения герба при этих подбрасываниях. Найти числовые характеристики случайной величины Х: М(Х), Д(Х)

Задание 8. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Задание 9. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

Задание 10. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

Задание 11. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

Задание 12. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Практическая работа № 14

Тема Задачи математической статистики. Выборки. Первичная обработка данных

Цель: Научить решать задачи математической статистики

Задачи:

1. Повторить основные понятия и формулы

2. Развитие внимания и аналитического мышления, становление и развитие операционного мышления

3. Формирование умения работать в коллективе, правильного использования математических терминов

Время выполнения: 80 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Элементы комбинаторики и теории вероятности», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

Задание 1.Упростите выражение

1. (С₁₆⁶—С₁₆¹⁰)/Р₆ 2. (С₈⁵—С₈³)/С²₄ 3. (С₁₀⁶—С₁₀⁴)/С²₅ 4. (С₁₀⁶+С₁₀⁴)/С³₅ 5. (С₁₀⁶—С₁₀⁴)/С²₅

6. (С₁₄⁶+С₁₄⁸)/С⁷₁₄ 7. (А₅¹—А₅⁴)/А²₅ 8. (А₁₂⁸+А₁₂⁴)/А⁶₁₂ 9. (А₈⁶+А₈²)/А⁴₈ 10. (С₉⁶-С₉³)/Р₄

Задание 2.

1. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать группу, состоящую из 3 человек?

2. Как можно переложить 9 карандашей в восьмиместной коробке?

3. Сколькими способами можно рассадить 4 студента на 11 местах?

4. Сколькими способами на шахматной доске можно расставить 8 ладей в один ряд?

5. Сколькими способами можно выбрать 3 вида косметических средств из 8?

6.Как можно расставить 5 книг на полке?

7. Как можно расставить 7 машин в восьмиместном гараже?

8. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 человек?

9. Сколько четырехзначных чисел можно составить из предложенных 6 цифр?

10. Сколькими способами читатель может выбрать 4 книжки из 5?

Задание 3. Докажите справедливость равенства

вариант	1	2	3	4	5
задание
вариант	6	7	8	9	10
задание

Задание 4. Докажите справедливость равенства

А_к^р+рА_к^р-1=А_к+1^р; С_n¹+6C_n²+6C_n³=n³

Практическая работа № 15

Тема Методы расчета сводных характеристик выборки

Цель: Проверить знания обучающихся по изученным темам

Задачи:

1. Научить обучающихся решать задачи, пользуясь изученными понятиями

2.  Способствовать формированию аналитического стиля мышления, умения анализировать, обобщать и делать выводы.

3. Стимулировать развитие познавательного процесса, способствовать развитию интеллектуальных умений обучаемых

Время выполнения: 80 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для практической работы на компьютере.

Методические рекомендации:

При выполнении работы необходимо изучить главу 9 «Элементы комбинаторики и теории вероятности», учебник А. Дадаян, математика

Ход работы:

****Контрольная работа ****

Задание 1. Вычислите факториал

**** ***** .

Задание 2.Упростите выражение

****(С₂₆⁶—С₂₆²⁰)/Р₂₁ ***** (С₈₁³—С₈₁⁷⁸)/С²₁₈

Задание 3. Решите задачу

**** В первой урне находится 8 черных шаров и 15 – белых. Из каждой урны достали по одному шару. Во второй урне находится 10 черных шаров и 21 – белых. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

****Сколько четырехзначных чисел можно составить из предложенных 10 цифр?

*****Сколько четырехзначных чисел можно составить из предложенных 9 цифр?

***** В первой урне находится 16 черных шаров и 15 – белых. Во второй урне находится 9 черных шаров и 11 – белых. Из каждой урны достали по одному шару Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными.

Задание 4. Пользуясь треугольником Паскаля, возведите разность в степень.

вариант	****	*****
задание

Задание 5. Приведите примеры событий, вероятность которых равна нулю.

Задание 6. Приведите примеры событий, когда можно записать Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Задание 7. Вычислите.

Задание 8. Докажите справедливость равенства

****С_n¹+14C_n²+36C_n³+24C_n⁴=n⁴ *****1+7С_n¹+12C_n²+6C_n³=(n+1)³

Задание 9. Приведите примеры совместных событий.

Задание 10.Построить многоугольник распределения для дискретной случайной величины.

****

Х	4	3	2	1
Р	Р1	0.4	0.15	0.3

*****

Х	4	6	7	8
Р	0.2	0.3	0.1	Р4