Презентация на тему: "Cимметрия"

Симметрия:

Центральная, осевая, зеркальная.

Центральная симметрия

• Центра́льной симметри́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через {\displaystyle Z_{A}} Z_{A}, в то время как обозначение {\displaystyle S_{A}} S_{A} можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

• Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов .

Осевая симметрия

• Осева́я симме́три́я  — тип  симметрии , имеющий несколько отличающихся определений:
• Отражательная симметрия . В  евклидовой геометрии   осевая симметрия  — вид  движения  ( зеркального отражения ), при котором множеством  неподвижных точек  является  прямая , называемая  осью симметрии . Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей  проекцией  на ось симметрии [1] [2] . Например, плоская фигура  прямоугольник  в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две  диагонали  — в плоскости фигуры; если это не  квадрат  с двумя дополнительными осями —  медиатрисами  сторон), а  параллелограмм  общего вида имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости).
• Вращательная симметрия [3] . В естественных науках под  осевой симметрией  понимают  вращательную симметрию [4]  (другие термины —  радиальная ,  аксиальная  ( англ.  axial – осевой),  поворотная ,  лучевая  симметрии) относительно  поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например,  конус  будет.

Зеркальная симметрия

• В  математике  и  теоретической физике   зеркальной симметрией  называется эквивалентность  многообразий Калаби  — Яу  в следующем смысле. Два многообразия Калаби — Яу могут быть совершенно разными геометрически, но давать одинаковую физику элементарных частиц при использовании их в качестве «свёрнутых» дополнительных размерностей  теории струн . Сами такие многообразия называют зеркально симметричными.
• Зеркальная симметрия была изначально обнаружена физиками. Математики заинтересовались этим явлением около 1990 года, когда Филип Канделас, Ксения де ла Осса, Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальную симметрию можно использовать в качестве инструмента в  исчислительной геометрии , разделе математики, занимающемся подсчётом количества ответов на те или иные геометрические вопросы. Канделас и соавторы показали, что зеркальная симметрия может быть использована для подсчёта числа  рациональных кривых  на многообразии Калаби — Яу, что решает долго не поддававшуюся задачу. Несмотря на то, что первоначальный подход к зеркальной симметрии базировался на идеях, сформулированных на физическом уровне строгости, математики смогли строго доказать некоторые из предсказаний, сделанные физиками.
• Сейчас зеркальная симметрия является одной из наиболее  мейнстримных  областей исследований в области  чистой математики , и математики работают над развитием математического понимания этого основанного на физической интуиции явления. Кроме того, зеркальная симметрия является основным инструментом вычислений в теории струн; также она использовалась для понимания деталей  квантовой теории поля , формализма, с помощью которого физики описывают  элементарные частицы . Основные подходы к зеркальной симметрии включают в себя  программу гомологической зеркальной симметрии Максима Концевича  и  SYZ-гипотезу   Строминджера ,  Яу  и  Заслоу .

Конец

Подготовили студентки 1 курса группы “А”

Ирина Маркина

и

Анастасии Кочанова

2019 Болхов Болховский педагогический

колледж.