ПРЕЗЕНТАЦИЯ на тему "Красивые задачи" по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской области

«Усть-Заостровский сельскохозяйственный техникум»

Красивые задачи

Выполнила:

Студентка группы 11

Вставская А.С.

Проверила преподаватель

Приходько Н.В.

Цель проекта  

из множества математических задач выбрать определенные («красивые») задачи и классифицировать их по некоторым признакам

Задачи:

• Собрать необходимую информацию, используя сети Интернет, книги, публикации по данной теме.
• Сортировать информацию по темам: систематизировать и определить порядок написания работы.
• Создать сборник «красивых» математических задач.

ПЛАН

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. «Красота» в математике

Глава 2. Классификация «красивых» задач

2.1. «Красивые» задачи по содержанию

2.2. «Красивые» задачи по чертежу

2.3. «Красивые» задачи по решению

2.4. «Красивые» олимпиадные задачи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

«Красота» в математике

Г. Биркгоф дал интересную характеристику эстетической привлекательности математического объекта:

• где М – мера красоты,
• О – мера порядка,
• С – мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта.
• Из этой формулы следует, что для ученика красивыми математическими объектами будут те, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями с его стороны. Эстетическая мера объекта будет увеличиваться с упорядочиванием структуры.

Классификация красивых задач «Красивые» задачи по содержанию

Некоторые «красивые» задачи привлекают учеников изюминкой, находящейся в содержании поставленной задачи.

Задача:

Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

«Красивые» задачи по чертежу

Задача:

Зигзаг разделил правильный девятиугольник

на треугольники, как показано на рисунке.

Какая часть площади больше: закрашенная

или незакрашенная?

Ответ: закрашенная.

«Красивые» задачи по решению

Задача:

Дан острый угол А, вершина которого недоступна (находится за пределами чертежа). Постройте биссектрису данного угла.

Эту задачу можно решить, как минимум, тремя способами, каждый из которых по-своему красив.

Способ 1 опирается на тот факт, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Взяв две произвольные точки В и С на сторонах данного угла, получим треугольник АВС

(с одной недоступной вершиной), две

биссектрисы которого можно построить.

Точка пересечения этих биссектрис лежит

на искомой биссектрисе. Аналогично можно

найти и вторую точку.

«Красивые» олимпиадные задачи

Задача:

Дана белая доска размером 100*100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2*2, а второй—три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?

Ответ: второй

Проектный продукт –

Сборник

«красивых» математических задач

Сборник «красивых» математических задач может быть использован учащимися при подготовке к урокам, олимпиадам, другим занятиям.