Презентация на тему: "Квадратные уравнения" 8 класс

Квадратные уравнения

Уравнения

1) 2x = 3

2) x 2 = 0

3) 0x = 0

4) -2x 2 + 5x + 3= 0

5) x = -7

6) x 2 -1 = 0

7) 3x = 0

8) x 2 + 5x = 0

9) x = 5

10) -3x 2 + 12 = 0

11) 0x = 2

12) 5x 2 - 6x = 0

13)- 5x = - 10

14) x 2 - 2x + 1= 0

Уравнения

• Уравнение – это
• Решить уравнение означает
• Корень уравнения - это

Линейные уравнения

Квадратные уравнения

x 2 + 5x = 0

2x = 3

-3x 2 + 12 = 0

0x = 0

5x 2 - 6x = 0

x = -7

3x = 0

x 2 - 2x + 1= 0

x = 5

x 2 = 0

0x = 2

-2x 2 + 5x + 3= 0

- 5x = - 10

x 2 -1 = 0

Цель урока:

- Научиться распознавать квадратные уравнения,

• Составлять квадратные уравнения,
• Выяснить основные виды квадратных уравнений

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

x 2 + 5x = 0

-3x 2 + 12 = 0

5x 2 - 6x = 0

x 2 - 2x + 1= 0

x 2 = 0

-2x 2 + 5x + 3= 0

x 2 -1 = 0

Линейные уравнения

2x = 3

x = -7

3x = 0

x = 5

- 5x = - 10

0x = 2

0x = 0

• Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
• Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b – коэффициенты, a ≠ 0 называется уравнением первой степени

• Уравнение вида ax 2 + bx + c = 0,

где x – переменная,

a, b и c – некоторые числа, a ≠ 0 называется квадратным уравнением (уравнением второй степени).

Из истории квадратных уравнений

• Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило  решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
• Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
• В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений

ax 2 + bx + c = 0

a, b и c называются коэффициентами квадратного уравнения

a - первый или старший коэффициент,

b - второй коэффициент,

c - свободный член

Назовите коэффициенты квадратных уравнений:

• 3x 2 + 5x + 6 = 0
• -3x 2 - 5x + 6 = 0
• x 2 + 2x + 3 = 0
• - x 2 + 2x - 1 = 0
• 5x 2 - x - 1 = 0

• a = 3, b = 5, c = 6
• a = -3, b = -5, c = 6
• a = 1, b = 2, c = 3
• a = -1, b = 2, c = -1
• a = 5, b = -1, c = -1

Назовите коэффициенты квадратных уравнений:

• x 2 = 0
• x 2 - 1 = 0
• x 2 + 5x = 0
• 6 - x 2 + 4x = 0
• x 2 - 5x + 36 = 0

• a = 1, b = 0, c = 0
• a = 1, b = 0, c = -1
• a = 1, b = 5, c = 0
• a = -1, b = 4, c = 6
• a = , b = -5, c = 36

Составьте квадратное уравнение, в котором:

• a = 5, b = 6, c = 1
• a = 0,8, b = 0, c = - 9
• a = 1, b = - 2, c = 3
• a = -1, b = 2, c = -1

• 5x 2 + 6x + 1 = 0
• 0,8x 2 - 9 = 0
• x 2 - 2x + 3 = 0
• - x 2 + 2x - 1 = 0

Виды квадратных уравнений

ax 2 + bx + c = 0

Полное

a ≠ 0, b ≠ 0,c ≠ 0

Неполное

a ≠ 0

Приведенное

a = 1

x 2 + bx + c = 0

Неприведенное

a ≠ 1

ax 2 + bx + c = 0

b ≠ 0,c = 0

b = 0,c ≠ 0

ax 2 + bx = 0

ax 2 + c = 0

b = c = 0

ax 2 = 0

x 2 + x + = 0

Определите вид квадратного уравнения

• 5x 2 + 6x + 1 = 0
• 0,8x 2 - 9 = 0
• x 2 - 2x + 3 = 0
• - x 2 + 2x - 1 = 0

Учебник стр. 158

• Устно №616, 621
• В тетр. : №617, 619, 623, 624

Итог:

• Какое уравнение называют квадратным?
• Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
• Какое квадратное уравнение называется приведенным?
• Какое квадратное уравнение называется неполным?

Выпишите коэффициенты квадратных уравнений:

1 вариант

2 вариант

• x 2 + 11x = 0
• 4x 2 – 2x = 0
• -3x 2 + 7x = 0
• x 2 - 16 = 0
• 3x 2 - 75 = 0
• x 2 + 6x + 9= 0
• 5x 2 – 5x + 7 = 0
• -x 2 - 4x - 3 = 0
• 6 - x 2 + 4x = 0
• 8x (1 + 2x) = -1

3 вариант

• x 2 - 11x = 0
• 4x 2 + 2x = 0
• -5x 2 + 7x = 0
• x 2 - 25 = 0
• 5x 2 - 75 = 0
• x 2 + 2x + 3= 0
• 3x 2 – 3x + 7 = 0
• -x 2 - 40x - 30 = 0
• 25 - 2x 2 + 4x = 0
• 2x (1 + 2x) = 1

• x 2 + x = 0
• 2x 2 – 4x = 0
• -x 2 + 7x = 0
• x 2 - 9 = 0
• -3x 2 + 75 = 0
• x 2 - 6x + 9= 0
• -5x 2 + 5x - 7 = 0
• -x 2 - 5x - 3 = 0
• 6x - 3x 2 + 9 = 0
• x (1 + 2x) = -1

Домашнее задание

• Пар. 19 (до решения неполных уравнений)
• № 618, 620, 622, 614