Презентация по геометрии 10 класс "Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий"

10 класс геометрия

Аксиомы стереометрии

3. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

12/14/18

www.konspekturoka.ru

Цели:

• Повторить аксиомы стереометрии:

- о взаимном расположении точек,

- о взаимном расположении прямых,

- о взаимном расположении плоскостей

в пространстве.

• Повторить следствия из аксиом стереометрии.
• Формировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.

12/14/18

www.konspekturoka.ru

C

Вспомним!

B

А 1 .

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

A

a

B

А 2 .

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

A

А 3 .

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

a

12/14/18

3

www.konspekturoka.ru

Вспомним!

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Q

P

М

a

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

Вспомним!

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

b

N

a

М

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

Закрепление изученного материала.

1

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите точки, лежащие в

плоскости 

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

Закрепление изученного материала.

2

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите точки, не лежащие в плоскости 

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

Закрепление изученного материала.

3

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите прямые, которые лежат в плоскости 

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

4

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите прямые, которые не лежат в плоскости 

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

5

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите прямые, которые пересекают

прямую ВС

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

6

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

Назовите прямые, которые не пересекают

прямую ВС

A 1

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

7

B 1

Q

C 1

Куб АВСДА ₁В₁С₁Д₁.

P

D 1

A 1

Назовите точки, лежащие в плоскости 

M

K

B

C

Устная работа

A

D

12/14/18

4

www.konspekturoka.ru

4

Закрепление изученного материала.

Задача

Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые,

не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые,

лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые,

проходящие через точку М?

Решение

l ₂

n

Пусть l ₁ ∩ l₂ = M

А

n – произвольная прямая

M

M  n,

n - пересекает l ₁ и l₂ в точках А и К,

Значит через точку А и прямую l₂

можно провести единственную

плоскость (по теореме).

l ₁

№ 7. А. С. Атанасян

К

т

Поэтому отрезки АМ, АК и КМ лежат в одной плоскости (по аксиоме А ₂) и прямые , которым принадлежат эти отрезки, лежат в одной плоскости.

Все прямые, проходящие через М не лежат в одной плоскости.

Например, прямая т.

www.konspekturoka.ru

12/14/18

4

13

Закрепление изученного материала.

Задача

Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них

проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

а

c

1 случай

O

b

№ 14. А. С. Атанасян

Все прямые a, b, c - лежат в одной плоскости.

В этом случае (по следствию 2) можно провести плоскости, и через три прямые проходит одна плоскость.

13

www.konspekturoka.ru

12/14/18

14

2 случай

Одна из трех прямых (с) не лежит в плоскости  , определяемой другими прямыми a и b.

В этом случае через заданные три прямые проходят три

различные плоскости, определяемые парами прямых :

а

a и b

a и c

O

b и c

b

№ 14. А. С. Атанасян

с

Ответ:

или три или одну плоскость

14

12/14/18

www.konspekturoka.ru

15

Закрепление изученного материала.

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника,

если она: а) пересекает две стороны треугольника;

б) проходит через одну из вершин треугольника?

l

B

М

Решение

С

A

N

№ 14. А. С. Атанасян

a) Если MN пересекает стороны ∆АВС, а ∆АВС   , то М   и N   .

Из аксиомы А ₂ прямая М N   .

б) Если l пересекает  в точке В, то не обязательно будет лежать в ней.

Ответ: а) да; б) нет.

12/14/18

www.konspekturoka.ru

15

16

Ответить на вопросы:

• Назвать аксиомы стереометрии:

- о взаимном расположении точек,

- о взаимном расположении прямых,

- о взаимном расположении плоскостей

в пространстве.

• Назвать следствия из аксиом стереометрии.

12/14/18

16

www.konspekturoka.ru