Презентация Применение производной

Применения производной

Демонстрационный материал

11 класс

учитель математики Шустова Наталия Владимировна

0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке x а 0 b " width="640"

Возрастание функции

y

y = f(x)

Если f (x)0 на

промежутке, то функция

возрастает на этом

промежутке

x

а

0

b

Убывание функции

y = f(x)

y

Если f (x)

промежутке, то функция

убывает на этом

промежутке

x

0

а

b

Максимум функции

y

f( х )

о

f( х )

y = f(x)

х

Точка - точка максимума

функции f(x), если существует

такая окрестность точки ,

что для всех х = из этой

окрестности выполняется

неравенство

о

х

о

х

о

f( х )

f( х )

о

x

х

0

о

о х о х о f( х ) f( х ) f( х ) f( х ) о о x х 0 о " width="640"

Минимум функции

y

y = f(x)

х

Точка - точка минимума

функции f(x), если существует

такая окрестность точки ,

что для всех х = из этой

окрестности выполняется

неравенство

о

х

о

х

о

f( х )

f( х )

f( х )

f( х )

о

о

x

х

0

о

Точки максимума и минимума

y

y = f(x)

х

f ( ) = 0

о

_

+

+

Знак

производной

х

f ( ) = 0

1

x

0

х

х

о

1

Точка

минимума

Точка

максимума

0 1 х х х х f’(x)=0 2 4 1 3. х = -4, -2, 0, 3 – точки экстремумов функции у= f(x) . 3 _ _ - 0 1 х f’(x) 4. х = - 2 , х = 3 – точки максимумов функции. 2 4 5. х = - 4 , х = 0 – точки минимумов функции. 3 1 " width="640"

Какую информацию можно получить о функции у= f(x) , если задан график ее производной у = f (x)?

у

• Функция у= f(x)

возрастает на промежутках

(-4;-2), (0;3).

y = f’(x)

2. Функция у= f(x)

убывает на промежутках

(-4,5;-4), (-2;0), (3;4).

+

+

f’(x)0

1

х

х

х

х

f’(x)=0

2

4

1

3. х = -4, -2, 0, 3 – точки

экстремумов функции

у= f(x) .

3

_

_

-

0

1

х

f’(x)

4. х = - 2 , х = 3 – точки

максимумов функции.

2

4

5. х = - 4 , х = 0 – точки

минимумов функции.

3

1