Применение формирующего оценивания при проведении контроля знаний по теме «Параллелограмм и его свойства»

Применение формирующего оценивания при проведении контроля знаний по теме «Параллелограмм и его свойства».

Оценка и самооценка результатов выполнения

Выполнение заданий уровня А осуществляется в тестовой форме и оценивается 1 баллом. Выполнение заданий уровня В осуществляется в письменной форме и оценивается 0-1 баллом, критерии оценивания указаны в таблице.

Выполнение заданий уровня С – 0-2 баллами. Критерии оценивания указаны в таблице.

Максимальное количество баллов за выполнение каждого теста – 12. Критерии выставления отметки в зависимости от набранных баллов представлены в таблице.

Распределение заданий по уровням сложности осуществляется следующим образом:

Задания уровня А: задания базового уровня сложности, проверяющие усвоение основных понятий, теоретических элементов содержания изучаемой темы.

Задания уровня В: задания среднего уровня сложности, решение задач по уже усвоенному алгоритму, требующие осмысленного применения полученных знаний и умений по изучаемой теме.

Задания уровня С: задания повышенного уровня сложности, решение не алгоритмизированных задач, задач, требующих большого количества преобразований по сравнению с заданиями уровня А и В. Задания направлены на проверку умений систематизировать, анализировать, проводить доказательные рассуждения по материалу изучаемой темы.

При определении уровня успешности обучения по теме можно использовать следующие критерии.

Информация о результатах учебных достижений по математике каждого учащегося может сопровождаться общим выводом-оценкой, критерии которого приведены в таблице.

В результате применения данной системы оценивания итоговая оценка учебной деятельности покажет учителю и учащемуся действительную картину состояния его процесса обучения, что позволит произвести коррекцию процесса, спрогнозировать результаты обучения, соотнести состояние учебной успешности в начале обучения и на выходе; обеспечит формирование у школьников умения осознавать свои мотивы в учебной работе; формирование не только предметных образовательных результатов, но прежде всего личности учащегося, овладение им универсальными общеучебными умениями и навыками, которые обеспечат успешность учебно-познавательной деятельности в течение всей жизни.

Современное доведение учителем накопленной информации до родителей (или отслеживание подобным образом результатов самими учащимися, родителями) будет способствовать созданию объективной картины и поможет избежать проблем при выстраивании дальнейшей траектории обучения будущего выпускника и выборе его профессиональной деятельности.

Данный тест может применяться на завершающем этапе изучения темы «Параллелограмм», конкретно при изучении следующих тем: «Параллелограмм. Признаки параллелограмма.», «Решение задач по теме параллелограмм», так же тест может применяться для организации повторения по теме «Параллелограмм», либо перед проведением контрольной работы по теме «Четырехугольники».

Тест 1. Тема: «Параллелограмм»

Вариант 1

Оценка результатов теста 1 (Вариант 1)

Таблица ответов на задания теста 1 (Вариант1)

Результаты выполнения теста 1 (Вариант 1)

Диагностическая таблица

Рекомендации по коррекции знаний и умений:

Повторить:

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Выполнить упражнения.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Выполнить тест 1 (Вариант2).

Ответы и решения заданий теста 1 (Вариант 1)

А1. ∠EAD=∠ВЕА=32° (накрест лежащие углы при ВС∥AD и секущей АЕ). ΔАВЕ – равнобедренный, следовательно, ∠Е=∠А=32°. В параллелограмме АВСD ∠А= 32°+32°=64°. ∠D=180°- 64°=116°. Ответ: Б.

А2. ΔNEK: K= 180°-60°-90°=30°, следовательно, NE=1/2NK, следовательно, NK= 4 см. NK=MP=4 см. Ответ: В.

А3. АВ=CD=5. ∠DEC=∠EDA(накрест лежащие углы при ВС∥AD, секущей ED), следовательно, ∠CED=∠CDE, следовательно, ΔCED – равнобедренный, CD=EC=5. ∠ВЕА=∠ЕАD (накрест лежащие углы при ВС∥AD, секущей ЕА), следовательно, ∠ВЕА=∠ВАЕ, следовательно, ΔВЕА – равнобедренный, АВ=ВЕ=5. ВС=ВЕ+ЕС=5+5=10. ВС=AD=10. Ответ: А

А4. ∠F=∠N – противоположные углы параллелограмма. ΔNBA – равнобедренный, т.к. ∠F=∠N=∠A, следовательно, NB=BA=5 см. ВА∥CD (по усл.), BF∥ND (противоположные стороны параллелограмма), следовательно, ВА=CD=5 см. Ответ: В.

А5. А5. ∠В=∠D по свойству углов параллелограмма, следовательно, ∠В=140°: 2 =70°. ∠А+∠В=180°, как односторонние углы при параллельных прямых ВС и AD, секущей – АВ. ∠А=180°-70°=110°. Ответ: В.

А6. Пусть АВ=х, тогда ВС=2х. , 6х=36, следовательно х=6. АВ=6, следовательно ВС=12. Ответ: Б.

В1. АВ∥CD, т.к. ∠BAC=∠ACD (по усл.) – накрест лежащие углы, АС – секущая. ВС∥AD, т.к. ∠BCA=∠DAC (по усл.) – накрест лежащие углы, АС – секущая. Следовательно, АВСD – параллелограмм по определению (противоположные стороны попарно параллельны)

В2. ΔВСН: ВН лежит против угла в 30°, следовательно, ВН=1/2ВС, следовательно, ВС=14 см. ВС=AD=14 см. ,пусть АВ=х, тогда 14+х+14, 2х+28=46, х=9. АВ=СD= 9 см.

Ответ: ВС=AD=14 см, АВ=СD= 9 см.

С1.

∠С=∠А, ∠D=∠B (как углы параллелограмма). Пусть ∠А=х°, тогда ∠С=х°. ΔMCD – равнобедренный, т.к. MD=DC (по усл.), следовательно, ∠С=∠М=х°. ΔABD – равнобедренный, т.к. BD=AD (по усл.), следовательно, ∠А=∠В=х°. Пусть ∠MBD=у°. ΔMВD – равнобедренный, т.к. ВМ=MD (по усл.), следовательно, ∠MBD=∠MDB=у°.

∠СMD=∠MBD+∠MDB=2у, следовательно, х=2у.

ВС∥AD: ∠А+∠АВС=180° (односторонние углы), ∠АВС=∠ABD+ ∠СBD, следовательно, ∠А+∠ABD+ ∠СBD=180°, отсюда х+х+у=180°, 2х+у=180°,5у=180°, у=36°, отсюда х=72°, следовательно, ∠А=∠С=72°. ∠АВС=180°-∠А=180°-72°=108°, следовательно, ∠D=∠B=108°.

Ответ: ∠А=∠С=72°, ∠D=∠B=108°.

С2.

MN∥KP – по свойству параллелограмма. ∠МNP=∠KPN – накрест лежащие углы, NP – секущая. NO=OP (по усл.), ∠NOA=∠BOP – вертикальные углы, следовательно, ΔNOA=ΔBOP, по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно, АО=ОВ. Четырехугольник NAPB: NP, AB – диагонали, NO=OP, АО=ОВ. Следовательно, NAPB – параллелограмм по признаку (диагонали точкой пересечения делятся пополам).

Тест 1. Тема: «Параллелограмм»

Вариант 2.

Оценка результатов теста 1 (Вариант 2)

Осуществить самопроверку по приведённым ответам (см. Ответы и решения заданий тестов) в соответствии с критериями, описанными в рекомендациях, самостоятельно заполнить таблицу.

Результаты выполнения теста 1 (Вариант 2)

Используя таблицу с критериями определения уровня успешности обучения, определить уровень и ответить на вопросы.

Самооценка учащегося

Диагностическая таблица

Выполнить тест 1 (Вариант3 или 4, по выбору педагога) и сдать на проверку учителю.

Ответы и решения заданий теста 1 (Вариант 2)

А1. Δ АВС: ∠ В = 180 ° - (40 °+ 25 °) = 115 °; ∠В = ∠D = 115 ° (противоположные углы параллелограмма). Ответ: В

А2. ∠ADK = ∠DKC (накрест лежащие углы при ВС∥AD и секущей KD), следовательно, ∠CDK = ∠DKC, следовательно, Δ DKC – равнобедренный, DC = KC =8, AD = BC = BK+KC = 2+8 = 10. Ответ: Б

А3. ВС= ВК+КС=15+9=24. ∠DAK=∠BKA – накрест лежащие углы при BC∥AD, секущей АК. ΔВКА-равнобедренный, т.к. ∠ВАК=∠ВКА, следовательно, ВК=ВА=15. Ответ: Б

А4. Δ BMN = Δ DPK (по 2ум сторонам и углу между ними), следовательно, MN = PK, Δ NCK = Δ MAP (по 2ум сторонам и углу между ними), следовательно, NK = MP, следовательно, MN = – NK - MP)/2 = (20-7-7)/2 = 3. Ответ: Б

А5. Пусть ∠С=х, тогда ∠В=х+40°. ∠В+∠С= 180°, как односторонние углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей АВ, следовательно, х+40+х=180, х=70, ∠С=70°, тогда ∠В=70°+40°=110° Ответ: Г

А6. = AB+DC+BC+AD. Пусть АВ=2х, ВС=3х, тогда = 2х+2х+3х+3х; 10х=36, следовательно, х=3,6, найдём ВС=3*3,6=10,8. Ответ: Б

В1. АВ∥СD (по усл.), следовательно, ∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы, BD-секущая). ΔABD:

∠4=180°- ∠1-∠A, ΔBСD: ∠3=180°- ∠2-∠С, следовательно, ∠3 = ∠4. Рассмотрим Δ ABD и

ΔCBD: BD – общая, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, следовательно, по стороне и двум прилежащим к ней углам ΔABD = Δ CBD. По опр. Равных треугольников AB=CD. АВ∥ВС и AB=CD, то ABCD – параллелограмм по признаку.

В2. Δ ABP и Δ CDQ: AB=CD и АВ∥СD (по признаку параллелограмма). BP=QD, ∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы при АВ∥СD и секущей BD), следовательно, Δ ABP = Δ CDQ (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, AP=CQ. Аналогично Δ BPC = Δ ADQ, следовательно, PC=AQ. AP=CQ, PC=AQ, следовательно, APCQ – параллелограмм.

С1. ∠АВК=∠ВКС- накрест лежащие углы при АВ∥CD

и секущей ВК. ∠АВК=∠СВК, ВК-биссектриса по усл., следовательно, ∠СВК=∠СКВ, следовательно, ΔВСК – равнобедренный, следовательно, ВС=СК.

∠ВАК=∠DАК, АК-биссектриса по усл., ∠ВАК=∠DКА- накрест лежащие углы при АВ∥CD и секущей АК, следовательно, ∠DAK=∠DKA, следовательно, ΔDKA – равнобедренный, следовательно, AD=DK.

ВС=AD, как стороны параллелограмма, следовательно, ВС=AD=DK=CK.

Ответ: .

С2.

∠АСО=∠ВЕО – накрест лежащие углы при CD∥EF и секущей ЕС.

∠АОС=∠ЕОВ -вертикальные углы.

СО=ОЕ (по св-ву диагоналей параллелограмма), следовательно ΔАОС=ΔЕОВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам), следовательно АО=ОВ.

∠ОDM=∠OFK – накрест лежащие углы при DE∥CF, секущей DF.

∠DOM=∠FOK – вертикальные углы.

DO=OF (по свойству диагоналей параллелограмма), следовательно, ΔDOM=ΔKOF (по стороне и двум прилежащим к ней углам), следовательно, ОМ=ОК.

АМВК: АВ, МК – диагонали. АО=ОВ, ОМ=ОК, следовательно АМВК – параллелограмм по признаку.