Примеры заданий, направленные на развитие логического мышления во время организации внеурочной деятельности по математике в 6 классах

Примеры заданий, направленные на развитие логического мышления во время организации внеурочной деятельности по математике в 6 классах

Данные задания являются эффективным средством развития логического мышления, так как они требуют сообразительности, внимательности, способности логически рассуждать. Решая логические задания у обучающихся развиваются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и конкретизация.

1. Математические головоломки

Задание 1. Звёздочки замените цифрами, чтобы получилось верное выражение:

; ; .

Задание 2. Расставьте скобки и арифметические знаки так, чтобы получилось верное равенство:

;

;

;

;

;

;

;

.

Задание 3. В квадрате имеются пустые клетки, заполните их так, чтобы по вертикали, горизонтали и диагонали сумма была одинаковой.

Ответ:

Ответ:

Задание 4. Загадайте число. Умножьте его на 2. К получившемуся произведению прибавьте 3. Далее умножьте на 4. От полученного произведения отнимите 12. Теперь разделите, то, что у вас получилось на загаданное вами число. А теперь подумайте, почему у всех получилось одно и тоже число 8?

Ответ:

Задание 5. Решите пример, заменив буквы на цифры, причём одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам: УДАР + УДАР = ДРАКА.

Ответ: .

Задание 6. Какие три натуральных числа, при сложении и умножении которых получается одинаковое число.

Ответ: 1, 2 и 3.

Задание 7. У швеи есть кусок ткани длиной метров. Каждый день она отрезает от него по метра. Через сколько дней она отрежет последний кусок?

Ответ: Через дней швея отрежет последний кусок.

Задание 8. В магазине было 6 коробок с тетрадями, в них было по 15, 16, 18, 19, 20 и 31 тетрадей. Первый покупатель купил две коробки, а второй три коробки, причём второй купил вдвое больше тетрадей, чем первый. В магазине осталась только одна коробка с тетрадями. Какая?

Ответ: Коробки с 15 и 18 тетрадями купил первый покупатель, коробки с 16, 19 и 31 тетрадями купил второй. В магазине осталась коробка с 20 тетрадями.

Задание 9. В комнате 4 угла. В каждом углу стоит человек. Напротив каждого человека по три человека. За спиной каждого человека по одному человеку. Сколько все человек в комнате?

Ответ: В комнате 4 человека.

Задание 10. Автомобилисты поставили свои машины так, как указано на схеме:

Переставьте их так, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали составляла

Ответ:

Задание 11. Пользуясь девятью двойками и любыми математическими операциями (можно возводить во вторую степень), получите числа 15, 11, 12321.

Ответ:

Задание 12. Разрежьте циферблат от часов так, чтобы получилось 6 равных частей, в которых сумма чисел была равной.

Решение: Для начала нужно найти среднее арифметическое. . Далее среднее арифметическое разделим на 6, так как должно получиться 6 равных частей. . Итак, в одной части должно получиться в сумме 13.

Ответ:

Задание 13. Необычным образом я могу отгадать, сколько вам лет. Ваш возраст умножьте на 10. Любое однозначное число умножьте на 9. Затем из первого произведения отнимите второе, и результат сообщите мне.

Ответ: Цифру единиц нужно сложить с цифрой десятков полученного результата.

Задание 14. грамм весит деталь. Сколько тонн будет весить миллион таких деталей?

Ответ: тонны будет весить миллион таких деталей.

Задание 15. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке сумма была равна , причём в столбцах и строках не должно быто одинаковых чисел.

Ответ:

Задание 16. Разрежьте фигуру на две части так, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат.

Ответ:

2. Задачи на переливание

Задание 17. Имеются два ведра по 5 и 9 литров. Как с помощью этих вёдер набрать 3 литра воды?

Решение: Набрать в ведро 9 литров и перелить в ведро 5 литров, останется 4 литра. 5 литров выливаем и переливаем туда оставшиеся 4 литра. Опять набираем 9 литров и доливаем во второе ведро, останется 8 литров. Из ведра выливаем 5 литров и в это же ведро отливаем от 8 литров 5 литров, остаётся 3 литра воды.

Задание 18. Как набрать один литр воды, имея двухлитровую и пятилитровую банки?

Решение: Набрать в двухлитровую банку воды и вылить её в пятилитровую. Опять набрать два литра и вылить в пятилитровую банку. Снова набрать два литра воды и вылить в пятилитровую банку. В двухлитровой банке останется один литр воды.

Задание 19. Как отлить из бочки 13 литров воды, используя ёмкости по 5 и 17 литров.

Решение: Набрать 5 литров и вылить в 17-ти литровую ёмкость. Эту операцию повторить ещё два раза, получится 15 литров в 17-ти литровой ёмкости. Набрать 5 литров и вылить в 17-ти литровую ёмкость. В 5-ти литровой останется 3 литра. Из ёмкости вылить 17 литров и перелить туда 3 литра. Набрать 5 литров и перелить в емкость, где 3 литра, получилось 8 литров. Снова набрать 5 литров и долить к 8 литрам. В ёмкости получилось 13 литров воды.

3. Задачи на взвешивание

Задание 20. Как взвесить на весах 1 кг муки, имея неправильные весы, мешок муки и гирю весов 1 кг?

Решение: На одну часу весов поставить гирю, а на другую насыпать муки и уровнять. Теперь на место гири насыпать муки. Весы будут в равновесии, значит на одной чаше весов 1 кг муки.

Задание 21. Имеется 27 золотых монет. Известно, что одна монета фальшивая и по весу тяжелее настоящих монет. Как за три взвешивания на весах без гирь определить эту фальшивую монету?

Решение: Для начала нужно разделить монеты на три кучки по 9 монет. На чаши весов положим первую и вторую кучки (первое взвешивание). Из этого взвешивания можно узнать, в какой кучке фальшивая монета. Если на весах равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Ту кучку, которая тяжелее разделим на три части, получится по 3 монеты. Также взвесим и определим, в какой из кучек фальшивая монета (второе взвешивание). Остаётся из трёх монет определить фальшивую. Взвесим по одной монете на весах и та, которая окажется тяжелее и будет фальшивой монетой (третье взвешивание).

Задание 22. Имеется 9 кг крупы. Необходимо отвесить на весах 2 кг крупы используя гири весом 200 и 50 гр.

Решение: Первым взвешиванием делим 9 кг крупы пополам. На обеих чашах получится по 4500 кг крупы. Вторым взвешиванием поделим 4500 кг муки пополам, получится 2250 кг. Третьим взвешиваем с помощью двух гирь, отсыпаем из одной кучки 250 г. Получим 2 кг крупы.

4. Задачи, решаемые с конца

Задание 23. Задумано число, к нему прибавили 5, полученную сумму разделили на 3 и умножили на 4, отняли 6, затем разделили на 7. В итоге получили число 2. Какое число было задумано.

Решение: .

Ответ: было задумано число 10.

Задание 24. Как то жадному человеку предложили заработать и сказали ему, что как только он перейдёт мост, то его деньги увеличатся вдвое. Через мост можно переходить сколько угодно, но после каждого перехода нужно отдавать за это 24 рубля. Жадный человек согласил. И после третьего перехода он остался без денег. Сколько денег было у жадного человека изначально?

Решение: Так как после третьего перехода у жадного человека не осталось денег, значит, у него было 24 рубля, которые он потом отдал. А до третьего перехода у него было 12 рублей. Значит, когда он перешёл мост во второй раз, у него было рублей, а до перехода во второй раз у него было рублей. Из этого следует, что после перехода моста в первый раз у него осталось рубля, тогда до перехода у него было рубль.

Ответ: у жадного человека изначально было 21 рубль.

Задание 25. У трёх девочек было некоторое количество груш. Первая девочка даёт другим по столько груш, по сколько у них есть. Затем вторая девочка даёт другим по столько груш, по сколько у них стало. В свою очередь, третья девочка даёт двум другим по столько груш, по сколько у них имеется на данный момент. В итоге у каждой девочке получилось по 8 груш. Какое количество груш было у каждой девочке изначально?

Решение: данную задачу решим с помощью таблицы.

Ответ: Изначально у первой девочке было 13 груш, у второй – 7 груш и у третьей – 4 груши.