Россия, Сочи
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.09.2025 15:39
Грошева Надежда Витальевна
учитель математики
57 лет
7 135
6 897 
Местоположение
Специализация
Прниближенные вычисления
Категория:
Математика
11.07.2024 18:04
Просмотр содержимого документа
«Прниближенные вычисления»
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
a, то a 1 называют приближением с избытком. Действительные числа, задаваемые бесконечными десятичными дробями, заменяют конечными десятичными дробями. " width="640"
Приближения числа
- При решении практических задач иногда невозможно указать точный результат. Если число a 1 мало отличается от числа a, то пишут: a ≈ a 1.
- Говорят, что число a приближённо равно числу a 1 или a 1 –это приближение числа a .
- Если a 1 a, то a 1 называют приближением с недостатком.
- Если a 1 a, то a 1 называют приближением с избытком.
- Действительные числа, задаваемые бесконечными десятичными дробями, заменяют конечными десятичными дробями.
Пример1.
Пусть a = 2,3(28) или a = 2,32828... Отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, получим 2,32. Увеличим дробь на 0,01, получим 2,33. Число a находится между ними: 2,32 a
Таким образом, a ≈ 2,32 или a ≈ 2,33.
2,32 – приближение числа с недостатком;
2,33 – приближение числа с избытком, с точностью до 0,01.
Более точное приближение числа a получим при приближении с точностью до 0,001. Тогда, 2,328 a
Пример 2.
Если число отрицательное:
пусть b = - 2,3(28) = -2,32828..., отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, тогда – 2,33 b
-2,33 – приближение числа с недостатком;
-2,32 – приближение числа с избытком, с точностью до 0,01 или до единицы второго разряда.
Значащей цифрой десятичной дроби называют её первую (слева направо), отличную от нуля, цифру, а также все следующие за ней цифры. В числе 235000 все цифры значащие, в числе 0,302 значащие – три цифры после запятой.
Значащими цифрами являются:
- – все ненулевые цифры;
- – нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;
- – нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.
Округление
Округлить число с точностью до значащей цифры – это значит, округлить число до того разряда, где находится значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.
Пример: 3,7523… округлите с точностью до 0,01.
3,75|23 ≈ 3,7500 ≈ 3,75.
Незначащие цифры, нули, нужно отбросить. При этом помним правило округления:
Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 5, 6, 7, 8, 9, то цифру в разряде увеличиваем на 1.
Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 0, 1, 2, 3, 4, то цифру в разряде не изменяем.
Обратите внимание,
что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).
Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.
Задание 1
Пусть: а = 23,1834567 и b = -4,2375.
Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.
Решение:
Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.
Решение: округляем до 0,01.
а = 23,18|34567 ≈ 23,18 и b = -4,23|75 ≈ -4,24.
Находим:
а + b ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.
а – b ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.
Ответ: 18,94; 27,42.
Задание 2
Пусть: а = 23,1834567 и b = -4,2375.
Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.
Решение:
Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.
Решение: округляем до 0,01.
а = 23,18|34567 ≈ 23,18 и b = -4,23|75 ≈ -4,24.
Находим:
а + b ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.
а – b ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.
Ответ: 18,94; 27,42.
Задание 3
Задание 4
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 10,23
2) 10,05
3) 9,96
4) 10,03
Решение.
Запись, приведённая в условии, указывает на то, что длина рулона обоев находится в пределах от 9,95 м до 10,05 м. В этот интервал не попадает значение 10,23.
Правильный ответ указан под номером: 1.
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Проверь себя!
Проверь себя!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
