Программа учебного курса "Избранные вопросы математики"

Планируемые результаты освоения

курса «Избранные вопросы математики»

Программа «Избранные вопросы математики» позволяет добиться следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты:

У учащихся могут быть сформированы:

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• умение высказывать своё мнение и аргументировать его;

• сформированность мотивации к учению и познанию;

• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, исследовательской и творческой деятельности;

• волевые качества, настойчивость, готовность преодолевать интеллектуальные и технические трудности;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания и рассуждения;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических и иных задач.

Метапредметными результатами программы внеурочной деятельности является формирование следующих универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД:

Учащиеся получат возможность научиться:

• определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

• составлять план и проговаривать последовательность действий;

• выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• уметь высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией, работать по предложенному учителем плану (средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала);

• учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке (средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений).

Познавательные УУД:

Учащиеся получат возможность научиться:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

• использовать общие приемы решения задач, применять правила и пользоваться инструкциями и основными закономерностями;

• добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя книги, журналы, интернет, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

• перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса;

• преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять рассказы на основе простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (средством формирования этих действий служит учебный материал и ориентированные на линии развития средствами предмета).

Коммуникативные УУД:

Учащиеся научатся:

• умение донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

• слушать и понимать речь других (средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога);

• совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика) (средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах).

Предметные результаты:

По окончании изучения данного курса учащиеся должны

Знать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их систем;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

2. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

3. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании практических ситуаций;

4. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание учебного курса

«Избранные вопросы математики»

Программа факультатива рассчитана на два года обучения -7 и 8 классы и содержит следующие темы:

7 класс

Страница истории

Возникновение слов «арифметика», «алгебра», « математика». Что такое язык математики. О великих ученных, много сделавших для того, чтобы алгебра стала настоящей наукой.

Задачи, которым нужна Алгебра

Старинная задача о кроликах и фазанах с точки зрения алгебры. Задача о драконах. Переход от задач, выполняемых действиями к задачам, решаемым с помощью уравнений.

Решение задач с помощью графика линейной функции

Задачи на движение на координатной плоскости. Прямо пропорциональная зависимость на графике.

Рождение степени

История возникновения и развития степени.

Действия над степенями

Перевод одних единиц измерения в другие с помощью степени. Стандартный вид числа. Применение свойств степени с натуральным показателем при вычислениях и преобразованиях. Легенда о шахматной доске.

Одночлены

Понятие «одночлен». Арифметические операции над одночленами.

Многочлены

Рождение многочлена. Использование многочленов для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями. Арифметические операции над многочленами.

8 класс

Преобразование произведения в многочлен с помощью формул сокращенного умножения

Использование формул сокращенного умножения для компактной записи многочленов, при вычислениях и при решении текстовых задач. Один из способов доказательства теоремы Пифагора с помощью формул сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители

Различные способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения. Использование разложение многочлена на множители при решении уравнений, в вычислениях, при решении текстовых задач.

Деление многочленов

Деление многочлена на одночлен, многочлен.

Встреча с рациональными дробями, их свойствами и действиями над ними

Область допустимых значений рациональных дробей. Использование рациональных дробей при решении уравнений и текстовых задач. Тождественные преобразования над дробями. Степень с отрицательным показателем.

Квадратные корни

Рассмотрение задач практического характера с применением понятия арифметического квадратного корня и его свойств. Применение свойств арифметического квадратного корня в вычислениях и преобразованиях.

Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений с помощью различных приемов: разложением на множители, по формуле, с помощью теоремы Виета. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Неравенства второй степени с одной переменной

Различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной: метод парабол, метод интервалов.

Модуль числа в задачах различных типов

Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль. Построение и преобразование графиков, содержащих модуль.

Тематическое планирование с указанием количества часов,

отводимых на освоение каждой темы

Календарно-тематическое планирование для 7 класса

(1 час в неделю, всего 35 часов)