Проект "Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 5 класса теме «Умножение и деление натуральных чисел».

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин

ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся

5 класса теме «Умножение и деление натуральных чисел».

Учебник: Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика 5

Выполнил: Группа 7,

Филатова Алла Анатольевна,

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики

(в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального бюджетного

общеобразовательного

учреждения средней

общеобразовательной школы №5

г. Одинцово

Московской области

Руководитель учебного курса:

преподаватель кафедры

математических дисциплин АСОУ

Алексеева Елена Евгеньевна

Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .…………………………………………………………......................... 3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс ………………………………………………………………….. 5

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса обучения, в том числе математики …………………………………………………………………………… 5

1. Ожидаемые результаты освоения основной образовательной программы по математике основного общего образования…..............6

2. Содержание курса «Математика» ……......………………………..8

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс …………………………………………………………….11

1. Тематическое планирование темы ……………..………....11

2. Логико-дидактический анализ темы ……………..……….12

   1. Целеполагание …………………….……..………… .12

   2. Логико-дидактический анализ материала темы .......12

   3. Анализ задачного материала темы ……………….. .14

§ 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс, направленных на развитие и формирование УУД ..15

1. Развитие личностных УУД ……………………................. 15

2. Развитие регулятивных УУД ………………….…….….... 16

3. Развитие познавательных УУД ……………….…….…… 16

4. Развитие коммуникативных УУД ……………….….…… 17

5. Фрагменты уроков, направленные на формирование вышеперечисленных УУД ………………………………….…… …………………………...18

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс ………………………………………………………. 20

2.1. Цели обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс .. 20

2.2. Учебный план темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс .. 25

2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс ……………….……………………………………………………... 34

1. Урок № 1 по теме «Округление натуральных чисел» ……….. 34

2. Фрагмент урока № 3 по теме «Прикидка результата действия»,

п. 9 ……………….. …………………………………………………….38

1. Фрагмент урока № 6 по теме «Умножение и деление натуральных чисел», п. 10 …………..………………………………………………. 39

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………….………………. 41

Список литературы ………………………………………………………………… 43

Приложения ……………………………………………………………. …………...44

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Цель российского школьного образования – создание условий для развития у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения.

Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.

Общество XXI века нуждается в умной, конкурентоспособной, достойно мыслящей личности, управляющей собственной интеллектуальной деятельностью в социальном взаимодействии с членами этого общества. Этот социальный заказ отражается в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования. Поэтому цели обучения математике определяются этим документом, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.

Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Еще в 19 веке выдающийся педагог Адольф Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит находить ее». Поэтому главный работник на уроке в новой школе – это ученик. Учитель же, должен стараться заменять методы «объяснения» нового построением способов самостоятельного «открытия» новых знаний. Только тогда перед детьми откроется удивительный мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой школы – разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни. Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы трудно ни было.

Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», связанные с реализацией ФГОС ООО.

Цель проекта: реализация ФГОС ООО при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел».

Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики» (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ

«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ», 5 КЛАСС

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса обучения, в том числе математики

Социально-экономические, научно-технические, экологические и социально-культурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью. Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. В чем же теперь заключается роль школы?

Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо регламентации содержания, которое должно быть изложено учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.

В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования.

1.1. Ожидаемые результаты освоения основной образовательной программы по математике основного общего образования

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

– в личностном направлении: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3)представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

– в метапредметном направлении: 1) первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов, сформулированы цели; перечислены формы организации образовательного процесса, технологии, используемые в обучении, основные формы и виды контроля; приведено содержание образования, представлено примерное тематическое планирование.

1.2. Содержание курса «Математика»

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

1. развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

2. формирование у учащихся интелектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

3. воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

4. формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

5. развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

в метапредметном направлении:

1. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

2. развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

3. формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

в предметном направлении:

1. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в подседневной жизни;

2. создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание курса

Предметная область «Арифметика»

Натуральные числа.

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом)

Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Предметная область «Начальные сведения курса алгебры»

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых). Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Координаты.

Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Предметная область «Начальные понятия и факты курса геометрии»

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Предметная область «Вероятность (начальные сведения)»

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс

2.1. Тематическое планирование темы

На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» 5 класс, учебник Зубаревой И. И., Мордковича А.Г. по программе отводится 10 часов.

Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1

Тематическое планирование, 5 часов в неделю

2.2. Логико-дидактический анализ содержания темы

2.2.1. Целеполагание

Тема «Умножение и деление натуральных чисел» занимает важное

место в математике. В этой теме учащиеся изучают правила округления натуральных чисел, учатся сравнивать точное и приближенное значения

величин, выполнять действия с многозначными числами, решать задачи на вычисления с многозначными числами. Материал рассматривается на конкретных примерах, а затем делаются выводы и даются определения. Данная тема является логическим продолжением предыдущей темы, где были изучены разряды и классы многозначных чисел и служит фундаментом для изучения следующей темы «Десятичные дроби».

Ожидаемые результаты - ученики должны знать основные правила округления натуральных чисел, уметь находить приближенные значения величин, сравнивать точное и приближенное значения величин, понимать зависимость между величинами при решении текстовых задач; выполнять действия с многозначными числами, решать задачи на вычисления с многозначными числами, округлять натуральные числа до указанного разряда, производить прикидку и оценку результата арифметического действия в ходе вычислений.

2.2.2. Логико-дидактический анализ материала темы

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Умножение и деление натуральных чисел»

Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

– в теме представлены понятия: округление натурального числа до заданного разряда, прикидка результата действия

– алгоритмов в теме два:

1. как выполнить округление натурального числа до заданного разряда;

2. как записать многозначные числа при сложении и вычитании в столбик;

Обязательные результаты обучения теме:

– Знать: все разряды натуральных чисел, правила округления натуральных чисел до заданного разряда, определение прикидки, способ вычисления с помощью прикидки, зависимость между величинами при решении текстовых задач;

– Уметь: округлять натуральные числа до заданного разряда; вычислять приблизительный результат, используя правило прикидки; выполнять любые действия с многозначными числами; решать задачи на вычисления с многозначными числами.

2.2.3. Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты анализа задачного материала темы

В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 4.

Таблица 4

Классификация задач по теме

«Умножение и деление натуральных чисел»

§ 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс, направленных на развитие и формирование УУД

3.1. Развитие личностных УУД

Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

3.2. Развитие регулятивных УУД

К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

3.3. Развитие познавательных УУД

Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.4. Развитие коммуникативных УУД

Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

К формированию УУД предъявляются следующие требования: а) формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно; б) сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты; в) определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся; г) составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении; д) организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия, от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции; е) определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной; ж) определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине, разработать системы задач для их формирования; з) разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине, включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД; и) разработать учебно-методические рекомендации для педагогов; к) осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов.

3.5. Фрагменты уроков, направленные на формирование

вышеперечисленных УУД

Фрагмент урока № 1 по теме «Округление натуральных чисел»

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Цель урока: научить округлять натуральные числа.

Типовое задание №4. «Составить предписание, выражающее общий метод решения задач определенного типа».

Учитель ставит перед учениками учебную задачу: «Проанализируйте эти приближённые равенства и ответьте на следующие вопросы:

-в каких случаях цифра разряда тысяч не изменялась?

-в каких случаях цифра разряда тысяч изменялась?»

6948 ≈ 7000 6448 ≈ 6000

6848 ≈ 7000 6348 ≈ 6000

6748 ≈ 7000 6248 ≈ 6000

6648 ≈ 7000 6148 ≈ 6000

6548 ≈ 7000 6048 ≈ 6000

Ученики используют для выполнения учебной задачи приём сравнения.

Рассуждения учащихся сводятся к следующему: цифра тысяч изменяется, если за ней следует одна из цифр: 5,6,7,8,9 и не изменяется, если за ней следует одна из цифр: 0,1,2,3,4.

Учитель задаёт вопрос: «Как изменялась цифра тысяч?»

Учащиеся делают выводы, учитель помогает правильно сформулировать предписание:

При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями.

Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0,1,2,3,4. В остальных случаях к ней прибавляется 1.

При выполнении этого задания развивались следующие УУД: познавательное логическое УУД «Сравнение», «Анализ» и общеучебное познавательное действие «Составление предписания для решения задач определенного типа».

Фрагмент урока № 2 по теме «Вычисления с многозначными числами».

Тип урока: урок построения системы знаний.

Цель урока: закрепить знания, умения и навыки по теме «Вычисления с многозначными числами», научиться решать задачи на «смеси».

Типовое задание №4. «Составить предписание, выражающее общий метод решения задач определенного типа».

Учащимся предлагается: «Решите задачу и ответьте на вопросы».

Для составления смеси взяли по 1 кг печенья трёх сортов. Цена печенья первого сорта – 235 рублей, второго – 168 рублей и третьего – 143 рубля за 1 кг. Какова цена 1 кг получившейся смеси?

1. Изменится ли стоимость смеси, если для неё взять по 2 кг печенья каждого сорта? Изменится ли её цена? А если взять по полкилограмма?

2. Как изменится цена смеси, если к ней добавить 1 кг печенья третьего сорта? первого сорта?

Учащиеся решают задачу, отвечают на вопросы.

Учитель помогает учащимся правильно выполнить задания.

Учащиеся делают выводы, учитель помогает правильно сформулировать предписание:

1. найти стоимость каждого вида печенья;

2. найти стоимость всего купленного печенья;

3. найти всё количество купленного печенья;

4. найти цену печенья.

При выполнении этого задания развивались следующие УУД: познавательные логические УУД «Сравнение», «Анализ» и общеучебное познавательное действие «Составление предписания для решения задач определенного типа

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ», 5 КЛАСС

2.1. Цели обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс

Цель современного образования – создание условий для общекультурного, личностного и познавательного развития личности учащихся. При овладении учащимися УУД формируется способность к саморазвитию и самосовершенствованию. УУД состоят из четырех блоков: личностные, регулятивные познавательные, коммуникативные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.

На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 5) учителем составляется тучителем составляется таблица целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (Таблица 6). Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться при изучении данной темы, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД.

Таблица 5

Взаимосвязь целей и УУД

Таблица 6

Таблица целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел»

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия

2.2. Учебный план темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс

По программе на изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» отводится 10 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 7.

Таблица 7.

Тематическое планирование темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 часов в неделю

Учитывая цели обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел» (таблица 6) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 7) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 8).

Таблица 8.

Карта изучения темы «Умножение и деление натуральных чисел»

Рабочая программа темы «Умножение и деление натуральных чисел»

Таблица 9.

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД – познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5;

2.3. Примеры реализации целей обучения теме

2.3.1. Урок № 1 по теме «Округление натуральных чисел»

1. Тема: Округление натуральных чисел, п.8;

2. Обобщенная цель урока: формирование познавательных учебных действий и способностей учащихся при округлении натуральных чисел;

3. Задачи:

предметные: ввести понятия «круглое число», «округление числа»; изучить правило округления натуральных чисел; формировать умение применять правило округления натуральных чисел при выполнении различных заданий;

метапредметные: развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную и письменную речь;

личностные: формировать внимательность и аккуратность в вычислениях, требовательное отношение к себе и своей работе, умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

4. Тип урока: урок открытия «нового» знания.

5. Формы работы учащихся: фронтальная работа, математический диктант (самостоятельная работа), работа в парах, взаимопроверка.

6. Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер, проектор, экран.

7. Структура и ход урока представлены в таблице 10. На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл. 10), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.

8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке (таблица 11).

Таблица 10.

Структура и ход урока «Округление натуральных чисел»

Таблица 11.

Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке

2.3.2. Фрагменты уроков по избранным вопросам

в соответствии с темой «Умножение и деление натуральных чисел».

Фрагмент урока № 3 по теме «Прикидка результата действия», п.9.

На уроке изучаются определение прикидки и способы вычисления 
с помощью прикидки.

1 этап. Учитель ставит учебную задачу: не выполняя точных вычислений, определить старший разряд значения числового выражения: а) 43 562 + 7 638; б) 6 832 – 5 768; в) 27 · 348; г) 3215 : 42; д) 5215 : 42.

Учащиеся предлагают свои решения поставленной задачи, обсуждают предложенные решения.

Учитель показывает презентацию (таблица 12).

Таблица 12.

Используемые ЦОР

2 этап. После рассмотрения данных примеров учениками обобщают решение задач, устанавливают последовательность действий, которые были выполнены. Учитель предлагает учащимся вывести правило вычисления с помощью прикидки.

3 этап. Учащиеся формулируют правило вычисления с помощью прикидки.

4 этап. Выполнение учащимися заданий на закрепление пройденного правила.

При выполнении 1-3 этапов используются познавательные УУД: логические: сравнение, анализ, выведение следствий из требования; постановка и решение проблемы.

При выполнении 4 этапа используются познавательные УУД (уметь выполнять действия по выбранному правилу; применение предметных знаний, выбор способов решения задач), регулятивные (умение проговаривать последовательность действий на уроке, анализировать и оценивать результат работы), коммуникативные (умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику), личностные: самооценка.

2.3.3. Фрагмент урока № 6 по теме «Умножение и деление натуральных чисел», п. 10.

Повторяются правила умножения и деления многозначных чисел, компоненты умножения и деления, свойства умножения

1 этап. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим умственное развитие при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел».

Учебная задача: указать, какие из приведённых вычислений выполнены верно, а какие – нет, и объясните свой ответ.

Показ презентации (таблица 13).

Таблица 13.

Используемые ЦОР

2 этап. Из примеров, представленных в презентации, выберите те, которые решены верно. Запишите эти решения в тетрадь.

Учащиеся после сравнения и анализа выбирают правильно решённые примеры и записывают их в тетрадь.

3 этап. Вспомните правила умножения и деления многозначных чисел.

Учащиеся анализируют решения остальных примеров, исправляют допущенные ошибки и записывают правильные решения.

При выполнении 2 и 3 этапов используются познавательные УУД: логические: сравнение, анализ, выведение следствий из требования; постановка и решение проблемы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.

Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.

Я уверена, что введение ФГОС поможет:

• Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;

• Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;

• Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.

Список литературы

1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. – 159с.

2. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. – М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.

3. Гамбарин В. Г. , Зубарева И. И. Сборник задач по математике. 5 класс.- М.: Мнемозина, 2013. – 144с.

4. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

5. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Математика 5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2013 – 104с.

6. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 клас- сы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)

7. Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.-сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович

8. Учебник. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева и др. – 11-е изд., - М.: Мнемозина, 2014. – 270 с.

9. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.

10. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

ПРИЛОЖЕНИЯ

1) Каталог электронных ресурсов по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

2)карточка-информатор

3)карточка-памятка (правило округления натуральных чисел)

4) карточка для блиц-опроса

5) Формулы для решения задач на «движение по воде»:

6) Карточки для индивидуальной работы по математике 5 класс.

ТЕМА «Округление натуральных чисел»

7) образец решения задачи на совместную работу:

За 8 часов маляр красит 32 окна, а его ученик в два раза меньше. Сколько окон они успеют покрасить за 13 часов, работая одновременно?

1. 32:8= 4 (окна) маляр за 1 час

2. 32:2=16 (окон) ученик за 8 часов

3. 16:8=2 (окна) ученик за 1 час

4. 4+2= 6 (окон) вместе за 1 час

5. 6·13= 78 (окон) вместе за 13 часов.

Ответ: 78 окон.

8) тест по теме «Округление натуральных чисел»

9) задания для развития познавательных УУД:

Задача № 1.

Из райского сада в противоположных направлениях вылетели две птицы, скорость одной была 16 м/с, а скорость другой 20м/с. На каком расстоянии будут птицы через 2с, если в райском саду расстояние между их гнёздами было 10 м?

Задача № 2.

Из двух городов, расстояние между которыми 1220 км, навстречу друг другу движутся поезда. Скорость одного из них 65 км/ч. Найти скорость другого, если поезда встретились через 10 ч.

Задача № 3.

Собственная скорость катера 16 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.