Простые числа. Решето Эратосфена. Историческая справка.

Простые числа

Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа.

Числа, которые не имеют других делителей кроме 1 и самого себя, называются простыми. Если у числа есть делители, отличные от 1 и самого себя, то это представители составных чисел.

Сама единица особое число. Она не является простым или составным, поскольку имеет только один делитель, саму себя.

Эратосфен Киренский

Вопросом изучения простых чисел, закономерности их появления и поиском самого большого простого числа математики занимаются очень давно. Первые сведения о простых числах, встречаются в трудах древне - греческого математика

Эратосфена Киренского (276 год до н.э. – 194 год до н.э.).

Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец.

Решето Эратосфена

Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Сначала вычеркнем все четные числа, кроме двойки, это три столбика с желтым фоном. Потом вычеркнем числа, кратные трем, кроме самой тройки - это голубой столбик. Столбик под шестеркой уже вычеркнут как четный. Теперь избавляемся от чисел, кратных пяти, проводя синие пунктирные линии, впрочем, надо будет отметить только 25,35,55,65,85 и 95, так как остальные числа вычеркнуты ранее. Также делаем и с 7 - проводим розовую пунктирную линию, вычеркивая оставшиеся числа 49,77 и 91. Больше ничего вычеркивать не надо - числа кратные 8, 9 и 10 вычеркнуты при удалении соответственно четных и кратных трем. Оставшиеся числа и есть все простые числа, меньшие 102.

2