Рабочая программа. Дисциплина ОУД.03. "Математика: алгебра и начала анализа, геометрия". Специальность 35.02.06 "Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции"

ОДОБРЕНО

цикловой методической комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол №___ от «___» ______ 2016 г.

Председатель ЦМК

________________/Балашов А.О.

СОГЛАСОВАНО

зам. директора по учебной работе

_________________ /Киселёва М.Н.

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

7

15

1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины

21

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

56

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

78

в том числе:

подготовка опорного конспекта;

11

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы;

11

тренировочные упражнения;

22

доклады;

10

компьютерные презентации;

11

выполнение моделей;

2

осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

11

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• выполнение конспекта: «Роль математики в современном мире»

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

0,5

0,5

Тема 1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

10

1

Натуральные и целые числа

1

2

2

Рациональные и действительные числа

2

2

3

Комплексные числа

1

2

4

Приближенные вычисления

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Арифметические действия над числами. Сравнение числовых выражений

2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений

1

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• сообщение по теме «История возникновения чисел», «Биография ученого-математика», «Происхождение понятия комплексного числа» (на выбор)

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• выполнение тренировочных упражнений

1

0,5

0,5

1

Тема 2

Корни, степени, логарифмы

Содержание учебного материала

24

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства

1

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

2

3

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию

2

2

4

Преобразование рациональных и иррациональных выражений

2

2

5

Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений

2. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразование выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений

3. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение логарифмических уравнений

4. Решение прикладных задач

1

2

2

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• проработка материала электронного учебника «Корни и степени»

• «Понятие и свойства логарифмов»

• выполнение заданий: «Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений»

3

1,5

1

2,5

Тема 3.

Прямые в плоскости и пространстве

Содержание учебного материала

18

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная .

1

2

3

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

4

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

2

2

5

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей

2. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве

3. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур

1

2

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• выполнение тренировочных упражнений

• проработка учебной литературы

• проработка материала электронного учебника аксиомы стереометрии

• проработка материала электронного учебника параллельность в пространстве

• проработка материала электронного учебника перпендикулярность в пространстве

2

2

0,5

0,5

1

Тема 4.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

23

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

1

2

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

3

Формулы приведения. Формулы сложения.

2

2

4

Формулы удвоения. Формулы половинного угла

2

2

5

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

2

6

Простейшие тригонометрические уравнения

2

2

7

Простейшие тригонометрические неравенства

1

2

8

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

2. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения

3. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

4. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

5. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

1

2

2

1

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• подготовка опорного конспекта «Основные формулы тригонометрии»

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• проработка материала электронного учебника «Основные понятия тригонометрии»

• выполнение тренировочных упражнений

• подготовка доклада «Развитие тригонометрии»

1

2

2

3

2

Тема 5.

Функции и графики

Содержание учебного материала

19

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

2

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2

2

3

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

1

2

4

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

2

5

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2

2

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• выполнение тренировочных упражнений

• просмотр видеоурока «График гармонического колебания»

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• выполнение презентации «Графики функций»

1

2

1

1,5

1,5

Тема 6.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

12

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы, плоскости и прямой.

2

2

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками

2. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости

2

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• поиск в учебниках специальных дисциплин примеры применения векторов, оформить результат в виде таблицы

• выполнение тренировочных упражнений

1

1,5

1,5

Тема 7.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

30

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

2

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

3

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

1

2

4

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

2

2

5

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

6

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

3. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

4. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

5. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

2

1

2

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий

• проработка материала электронного учебника

• выполнение тренировочных упражнений

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы и выполнение презентации «Использование понятия производной при решении прикладных задач», «Применение интеграла в науке и технике»

• просмотр видеоурока «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

• просмотр видеоурока «Задачи на вычисление площадей плоских фигур»

1

1

2,5

3,5

1

1

Тема 8.

Комбинаторика

Содержание учебного материала

10

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов

2

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. История развития комбинаторики и ее роль в различных сферах человеческой деятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания, перестановки

2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Решение прикладных задач

2

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• выполнение тренировочных упражнений

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• выполнение доклада «Возникновение комбинаторики»

1

1

1

1

Тема 9.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

9

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• выполнение доклада «Что такое математическая статистика»

1

1

1

Тема 10.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

21

1

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

2

Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

3

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

4

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2

5

Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

2. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• проработка материала видеоурока «Общие методы решения уравнений», «Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры»

• выполнение тренировочных упражнений

• выполнение доклада «Приемы решения уравнений», «Решение уравнений с параметрами»

1

1

1

1

1

2

Тема 11.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

49

1

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

2

3

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

2

4

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

1

2

5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

1

2

6

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

7

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

8

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

9

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

1

2

10

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды

1

2

11

Нахождение объемов многогранников

2

2

12

Формулы объема цилиндра и конуса.

1

2

13

Формулы объема шара

1

2

14

Нахождение объемов тел вращения

2

2

15

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Нахождение основных характеристик призмы

2. Нахождение основных характеристик пирамиды

3. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развёртки многогранников. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников

4. Нахождение основных характеристик цилиндра и конуса

5. Нахождение основных характеристик шара и сферы

2

2

2

2

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

• проработка конспектов занятий, учебной литературы

• осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

• решение тренировочных заданий

• выполнение презентаций по многогранникам и телам вращения

• выполнение моделей многогранников и тел вращения

• проработка материала электронного учебника видеоурока «Комбинация многогранников и тел вращения»

4

3

2

2,5

2

1,5

Всего:

234

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

беседа

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

устная проверка, письменная проверка, выполнение упражнений, результаты проверки практических работ

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

устная проверка, математический диктант, выполнение упражнений, результаты проверки практических работ

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

упражнения, письменная проверка

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

математический диктант, тестирование

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

письменная проверка, упражнения

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

математический диктант, упражнения, письменная проверка, результаты проверки практических работ

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

письменная проверка, тестирование, выполнение упражнений

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

устная проверка, упражнения

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

письменная проверка, упражнения, результаты проверки практических работ

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Выполнение упражнений, письменная проверка, результаты проверки практических работ

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

устная проверка, письменная проверка

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Выполнение упражнений, результаты проверки практических работ, письменная проверка

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

письменная проверка, упражнения

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Математический диктант, упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

письменная проверка, выполнение упражнений, результаты проверки практических работ

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Упражнения, устная проверка, результаты проверки практических работ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Выполнение упражнений, письменная проверка

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

выполнение упражнений, письменная проверка

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

выполнение упражнений, письменная проверка

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

устная проверка, письменная проверка, упражнения, результаты проверки практических работ

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тестирование, выполнение моделей, письменная проверка упражнения, результаты проверки практических работ

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Выполнение упражнений, письменная проверка, тестирование, результаты проверки практических работ

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

математический диктант, выполнение упражнений, письменная проверка, тестирование, результаты проверки практических работ

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Упражнения, письменная проверка, результаты проверки практических работ