г. Шатура, 2017 г
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 ф\м класса составлена в соответствии с Основной образовательной программой среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лицей города Шатуры» Шатурского муниципального района Московской области, рабочей программы Математика: алгебра и начала анализа 10-11 класс общеобразовательных школ (М.:«Дрофа», 2013) Г. К. Муравин, О. В. Муравина учебника «Алгебра и начала математического анализа 10 класс». Углубленный уровень (М.:«Дрофа»,2014).
Профильный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.
На изучение предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе в соответствии с учебным планом МБОУ «Лицей г. Шатуры» отводится 136 часов в год (4 часа в неделю).
В результате изучения курса «Алгебра и начала анализа» в профильных 10 классах с повышенной математической подготовкой ученики должны:
Определение функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Дробно-линейные функции. Определения прямой, гиперболы, параболы и окружности как геометрических мест точек. Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции.
Показательная функция. Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства и график функции у = ах при а 1 и 0 а
Понятие логарифма числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства. Таблицы логарифмов и их роль в развитии науки и техники.
Радианная мера угла. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла. Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Функции y = cos x, y = sin x, y = tg x, у = ctg х и их графики.
Формулы приведения тригонометрических функций. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования. Тригонометрические уравнения. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Простейшие тригонометрические неравенства.
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация ста- тистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, раз- мещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Слу- чайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления собы- тий в простейших практических ситуациях.
Функции и графики. Область определения и область значения функции. Четность, периодичность, непрерывность, возрастание и убывание функции. Решение неравенств на основе свойств функций. Обратимость функций.
Уравнения и неравенства. Равносильность и следование при решении уравнений и неравенств.
В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.
В ходе изучения материала планируется проведение восьми контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.
№ урока | Наименование разделов тем | Характеристика основных видов деятельности | Плановые сроки прохождения темы | Оборудование | Фактические сроки прохождения темы | Примечание |
|
| ГЛАВА 1.Функции и графики (21час). | Основная цель: повторить и систематизировать знания учащихся о функциях, изученных в основной школе, и их графиках. | Сентябрь- Октябрь | |
1 | Понятие функции. Способы задания функций, п.1. | Иметь представление: -о непрерывности, монотонности, разрыве функции; - о горизонтальных и вертикальных асимптотах; Знать: -определения функции, области определения и области значений функции; -определения возрастающей и убывающей функции; - определения прямой, гиперболы, параболы, окружности как соответствующих геометрических мест точек; - теорему о промежуточном значении функции. Уметь: -строить график функции по ее описанию; -находить области определения функций; -задавать функцию с помощью таблицы, графика и формулы; -находить уравнения вертикальных асимптот; -находить значения кусочно-заданных функций и строить их графики; Уметь: -строить графики квадратичной и дробно-линейной функции с помощью преобразований; -находить точки разрыва функции; -решать неравенства методом интервалов; -записывать множества с помощью знаков объединения и пересечения множеств; -записывать уравнение прямой, график которой проходит через две точки с заданными координатами; -строить графики функций целая и дробная часть числа, содержащих модули; -графически решать неравенства с двумя переменными. | 05.09 | Проектор | | |
2 | Область определения функции, п.1. | 07.09 | ДМ 1, ДМ 2 | | |
3 | Область значений функции, п.1. | 08.09 | ДМ 1, ДМ 2 | | |
4 | Линейная функция и ее свойства, п.2. | . 08.09 | ДМ 1, ДМ 2. Таблицы. | | |
5 | Уравнение прямой проходящей через две точки с заданными координатами. Угловой коэффициент прямой, п. 2. | 12.09 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
6 | Обратная пропорциональность, п. 2 | 14.09 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
7 | Горизонтальные и вертикальные асимптоты графика гиперболы, п. 2 | 15.09 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
8 | Уравнение параболы и окружности, п.2 | 15.09 | ДМ 1, ДМ 2. Таблицы. | | |
9 | Понятие непрерывности функции. Точки разрыва, п.3 | 19.09 | | | |
10 | Теорема о промежуточном значении функции, п.3 | 21.09 | Таблицы. ДМ 2, ДМ 3. | | |
11 | Решение неравенств методом интервалов, п.3 | 22.09 | Таблицы. ДМ 2, ДМ 3. | | |
12 | Контрольная работа №1 по теме «Входной контроль». | 22.09 | | | |
13 | Возрастание и убывание функции на промежутке. Монотонность функции, п.3 | 26.09 | Таблицы. ДМ 2, ДМ 3. | | |
14 | Теорема о единственности корня на промежутке и ее применение при решении уравнений, п.3 | 28.09 | Таблицы. ДМ 2, ДМ 3. | | |
15 | Квадратичная функция. Её свойства и график, п.4 | 29.09 | Таблицы. ДМ 2, ДМ 3. | | |
16 | Решение квадратных уравнений с параметрами, п.4 | 29.09 | ДМ 3. | | |
17 | Преобразование графиков квадратичной и дробно- рациональных функций, п.4 | 03.10 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
18 19 | Преобразование графиков функций, связанных с модулем, п.4 | 05.1 06.1 | ДМ 3. | | |
20 | Графическое решение неравенств и их систем, п.4 | .06.10 | ДМ 1, Дм 3. | | |
21 | Контрольная работа №2 по теме «Функции и графики», п.1-3. | Уметь применять изученную теорию при вычислении пределов функций, нахождения асимптот функций, определять непрерывность функции в точке. | 10.10 | | | |
| Глава 2. Степени и корни (17 часов). | Основная цель: сформировать знания учащихся о степенной функции и ее графике. | | Октябрь- Ноябрь | |
22 | Степенная функция при натуральном n, п. 5. | Знать: -определение степенной функции; -определения четной и нечетной функций; -свойства степенной функции; -определение корня n-ой степени; -свойства функции; - свойства арифметического корня n-ой степени; - определение степени с рациональным показателем; - свойства степеней с рациональным показателем; - теорема Безу; - определение взаимно обратных функций. Уметь: - строить графики функций -находить значения функций с помощью инженерного микрокалькулятора; - определять четность функции; -применять свойства функций при решении иррациональных уравнений и неравенств; - преобразовывать выражения, содержащие степени с рациональными показателями; -доказывать свойства арифметического корня n-ой степени; - доказывать свойства степеней с рациональными показателями; - подбирать целые корни многочленов, используя схему Горнера. | 12.10 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
23 | Нахождение целых корней многочлена, п. 5 | 13.10 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
24 | Корень n-й степени, п.6. | 13.10 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
25 | Арифметический корень n-й степени, п.6. | 17.10 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
26 | График функции у = и его свойства, п.6 | 19.10 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
27 | Обратная функция, п. 6. | 20.10 | Интерак- тивная доска | | |
28 | Решение иррациональных уравнений, п. 6. | 20.10 | Интерак- тивная доска | | |
29 | Решение иррациональных неравенств, п. 6. | 24.10 | | | |
30 31 32 | Свойства арифметических корней, п. 7. | 26.10 27.10 27.10 | | | |
33 34 | Степень с рациональным показателем, п. 7. | 31.10 02.11 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
35 36 | Преобразование выражений содержащих степень с рациональным показателем | 03.11 03.11 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
37 | Контрольная работа №3 по теме: «Степени и корни», п.4-6. | Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений | 07.11 | | | |
38 | Работа над ошибками. | | .09.11 | | | |
| ГЛАВА 3. Показательная и логарифмическая функции (23 час). | Основная цель: изучить свойства показательной и логарифмической функций, сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. | | Ноябрь- Декабрь | |
39 40 | Показательная функция ,ее свойства и график, п. 9. | Знать: - определение показательной функции; - свойства показательной и логарифмической функций; - свойства степеней с одинаковыми основаниями; - определение логарифма и свойства логарифмической функции; - логарифмические тождества, включая формулу перехода от одного основания логарифма к другому; - принцип устройства логарифмических таблиц; Уметь: - строить графики показательной и логарифмической функций; - решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства простейших видов; - находить значения показательной и логарифмической функций по графику и с помощью микрокалькулятора; - решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, с модулем, с неизвестным в основании логарифмов; - доказывать свойства логарифмов. | 10.11 10.11 | ДМ 3, Таблица. | | |
41 42 | Простейшие показательные уравнения, п. 9. | .14.11 16.11 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
43 44 | Решение показательных неравенств, п. 9. | 17.11 17.11 | ДМ 1, ДМ 3. | | |
45 | Понятие логарифма, п. 10. | 21.11 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
46 47 | Применение логарифма при решении показательных уравнений , п. 10. | 23.11 24.11 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
48 | Применение логарифма при решении показательных неравенств, п. 10. | 24.11 | | | |
49 50 | Логарифмическая функция, ее свойства и график, п. 10. | 28.11 30.11 | ДМ 2, ДМ 3, Таблица. | | |
51 52 | Решение логарифмических неравенств, с использованием свойств логарифмической функции, п. 10. | 05.12 07.12 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
53 54 | Свойства логарифмов, п. 11. | 08.12 08.12 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
55 56 57 | Логарифмические уравнения, их классификация и способы решения, п. 11. | 12.12 14.12 15.12 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
58 59 60 | Решение логарифмических неравенств с переменным основанием, п. 11. | 15.12 19.12 21.12 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
61 | Контрольная работа №5 по теме: «Показательная и логарифмическая функции», п. 9-11 | 22.12 | | | |
| Глава 4. Тригонометрические функции и их свойства (50 часов). | Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить строить их графики, решать тригонометрические уравнения и доказывать тригонометрические тождества. | | Январь- Апрель | |
62 | Угол поворота, п.12 | Знать: -определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного числа; - значения тригонометрических функций углов и т. д.; - свойства тригонометрических функций; - определение периода функций; - формулы для суммы и разности двух углов; - тригонометрические функции двойного и половинного угла; - формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и обратных преобразований; - формулы приведения; - определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; - зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента; Уметь: - выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения; -находить значения тригонометрических функций по графику и с помощью инженерного калькулятора; | 22.12 | Слайд презента ция. | | |
63 | История измерения углов и единиц их измерений. Радиан, п.13. | 26.12 | | | |
64 | Линейная и угловая скорость, п.13 | 28.12 | | | |
65 66 | Понятие синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла, п 14. | 29.12 29.12 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
67 | Табличные значения синуса и косинуса некоторых острых углов, п.14 | 11.01 | | | |
68 69 | Понятие тангенса и котангенса любого угла. Оси тангенсов и котангенсов, п.15. | .12.01 12.01 | ДМ 1, ДМ 2. | | |
70 | Угол наклона прямой, п.15 | 16.01 | | | |
71 | Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, п.16 | 18.01 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
72 73 | Простейшие тригонометрические уравнения, п.16. | 19.01 19.01 | | | |
74 75 76 | Формулы приведения тригонометрических функций, п.17. | 23.01 25.01 26.01 | Интерактивная доска | | |
77 | Контрольная работа №6 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | 26.01 | | | |
78 79 80 | Свойства и график функции, п.18 | 30.01 01.02 02.02 | Диски, ДМ 2 | | |
81 82 83 | Свойства и график функции , п.19 | 02.02 06.02 08.02 | Диски. ДМ 1, ДМ 2. | | |
84 85 | Свойства и график функции и , п.20. | 09.02 09.02 | Диски, МД 2 | | |
86 | Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические функции и их свойства», п.12-20. | Уметь применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | 13.02 | | | |
87 88 | Основное тригонометрическое тождество,п.21 | Уметь: - переводить градусы в радианы и обратно; - решать простейшие тригонометрические уравнения; - уметь пользоваться формулами приведения тригонометрических функций; - строить графики тригонометрических функций; - проверять, является ли заданное число периодом; - находить период функции; - выводить формулы приведения тригонометрических функций; - преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции; - решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью графиков или единичной окружности; - решать тригонометрические уравнения видов, выделенных в учебнике. | 15.02 16.02 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица. | | |
89 90 | Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, п.21 | 16.02 20.02 | | | |
91 92 | Формулы синуса суммы и разности двух аргументов, п.22 | 22.02 27.02 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
93 94 | Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов,п.22 | 01.03 02.03 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
95 96 97 | Тангенс суммы и тангенс разности двух углов, п. 23. | 02.03 06.03 09.03 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
98 99 100 | Тригонометрические функции двойного угла, п.24. | 09.03 13.03 15.03 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
101 102 103 | Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование, п.25. | 16.03 16.03 20.03 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
104 105 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | 22.03 23.03 | | | |
106 107 | Решение тригонометрических уравнений сводимых к квадратным, п.26. | 23.03 03.04 | ДМ 2, ДМ 3. | | |
108 109 | Решение однородных тригонометрических уравнений , п.26. | 05.04 06.04 | | | |
110 111 | Тригонометрические уравнения сводимые к однородным, п.26. | 06.04 10.04 | | | |
112 | Контрольная работа№8 по теме «Решение тригонометрических уравнений», п.21-26 | 12.04 | | | |
| Глава 5. Вероятность и статистика(9 часов) | Основная цель: изучить формулы комбинаторики, научить использовать формулы при решении задач, оценивать ситуацию и выбирать верный путь рассуждений при решении задач. | | | |
113 | Формула вероятности, п.27. | Приводить примеры случайных и противоположных событий. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий. Решать задачи, на нахож- дение вероятностей событий. Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал.. Бином Ньютона. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать задачи на применение Комбинаторных формул и формул вероятности. | 13.04 | | | |
114 | Статистический эксперимент,п.27. | 13.04 | | | |
115 | Формулы комбинаторики. Подсчет числа перестановок элементов, п.28. | 17.04 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
116 | Формулы комбинаторики. Подсчет числа размещений элементов, п.28. | 19.04 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
117 | Формулы комбинаторики. Подсчет числа сочетаний элементов, п.28. | 20.04 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
118 | Факториал, п.28. | 20.04 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
119 | Бином Ньютона, п.28. | 24.04 | ДМ 2, ДМ 3. Таблица | | |
120 | Контрольная работа№9 по теме «Элементы комбинаторики», п.27-28 | Уметь применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | 26.04 | | | |
121 | Работа над ошибками. | | 27.04 | | | |
| ГЛАВА 6. Повторение (16 часов). | Основная цель: обобщить и систематизировать знания учащихся об элементарных функциях, уравнениях и неравенствах, полученные в 10 классе. | | Апрель- Май. | |
122 123 | Область определения, область значений и непрерывность функций, п. 29. | Иметь представления: - о непрерывности, разрывах функций, монотонности, периодичности, горизонтальных и вертикальных асимптотах; Знать: -определения функции, области определения и области значении; определение четности и нечетности функции; определение периода функции; - определение показательной функции; - свойства показательной и логарифмической функций; - определение логарифма и логарифмической функции; - свойства логарифмов; формулу перехода от одного основания логарифма к другому; - определение взаимно обратных функций; - определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного числа; - свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций; - основные тригонометрические тождества; - определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; - тригонометрические тождества и зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента; | 27.04 03.05 | ДМ 1. | | |
124 | Обратимость функций. Четность и периодичность функций, п. 29. | 04.05 | ДМ 1. | | |
125 126 | Преобразование графиков функций, п. 29. | 04.05 08.05 | ДМ 1. | | |
127 128 | Решение иррациональных уравнений и неравенств и их систем, п. 30. | 10.05 11.05 | ДМ 1. | | |
129 130 131 | Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, п. 30. | 11.05 15.05 17.05 | ДМ 1. | | |
132 133 134 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств ( универсальная подстановка), п. 30. | 18.05 18.05 22.05 | | | |
135 | Итоговая контрольная работа , п.29-30. | 24.05 | | | |
136 | Работа над ошибками. | 25.05 | | | |
Заместитель директора по НМР _____________И.Ф. Кислова