Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основе:
примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций. Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.
Организация – разработчик: Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Комсомольский – на – Амуре колледж технологий и сервиса»
Максимова Д.В., преподаватель математики КГБ ПОУ «Комсомольский – на – Амуре колледж технологий и сервиса»
Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» по специальности 54.01.20 «Графический дизайнер» согласована и утверждена на заседании кафедры «Естественно – научных и математических дисциплин»
Протокол № __ от __ _________ 2017 г.
Заведующая кафедрой ________________ О.А. Власюк
Программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО по специальности 54.01.20 «Графический дизайнер», укрупненной группы 54.00.00 Изобразительное и прикладные виды искусства.
Программа может быть использована в системе дополнительного профессионального образования для повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов по профессиям рабочих.
Учебная дисциплина «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» относится к общеобразовательному циклу программ.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
Обучающийся должен обладать общими компетенциями, включающими в себя соответствующие знания и умения:
| Код компетенции | Формулировка компетенции | Знания, умения |
| ОК 01 | Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам | Умения: распознавать задачу и/или проблему в профессиональном и/или социальном контексте; анализировать задачу и/или проблему и выделять её составные части; определять этапы решения задачи; выявлять и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и/или проблемы; составить план действия; определить необходимые ресурсы; владеть актуальными методами работы в профессиональной и смежных сферах; реализовать составленный план; оценивать результат и последствия своих действий (самостоятельно или с помощью наставника) |
| Знания: актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить; основные источники информации и ресурсы для решения задач и проблем в профессиональном и/или социальном контексте; алгоритмы выполнения работ в профессиональной и смежных областях; методы работы в профессиональной и смежных сферах; структуру плана для решения задач; порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности |
| ОК 02 | Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности | Умения: определять задачи поиска информации; определять необходимые источники информации; планировать процесс поиска; структурировать получаемую информацию; выделять наиболее значимое в перечне информации; оценивать практическую значимость результатов поиска; оформлять результаты поиска |
| Знания: номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности; приемы структурирования информации; формат оформления результатов поиска информации |
| ОК 03 | Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие | Умения: определять актуальность нормативно-правовой документации в профессиональной деятельности; применять современную научную профессиональную терминологию; определять и выстраивать траектории профессионального развития и самообразования |
| Знания: содержание актуальной нормативно-правовой документации; современная научная и профессиональная терминология; возможные траектории профессионального развития и самообразования
|
| ОК 04 | Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами | Умения: организовывать работу коллектива и команды; взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности |
| Знания: психологические основы деятельности коллектива, психологические особенности личности; основы проектной деятельности |
| ОК 05 | Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста | Умения: грамотно излагать свои мысли и оформлять документы по профессиональной тематике на государственном языке, проявлять толерантность в рабочем коллективе |
| Знания: особенности социального и культурного контекста; правила оформления документов и построения устных сообщений |
| ОК 06 | Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей | Умения: описывать значимость своей профессии |
| Знания: сущность гражданско-патриотической позиции, общечеловеческих ценностей; значимость профессиональной деятельности по профессии |
| ОК 07 | Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях | Умения: соблюдать нормы экологической безопасности; определять направления ресурсосбережения в рамках профессиональной деятельности по профессии |
| Знания: правила экологической безопасности при ведении профессиональной деятельности; основные ресурсы, задействованные в профессиональной деятельности; пути обеспечения ресурсосбережения
|
| ОК 08 | Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности | Умения: использовать физкультурно-оздоровительную деятельность для укрепления здоровья, достижения жизненных и профессиональных целей; применять рациональные приемы двигательных функций в профессиональной деятельности; пользоваться средствами профилактики перенапряжения характерными для данной профессии |
| Знания: роль физической культуры в общекультурном, профессиональном и социальном развитии человека; основы здорового образа жизни; условия профессиональной деятельности и зоны риска физического здоровья для профессии; средства профилактики перенапряжения |
| ОК 09 | Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности | Умения: применять средства информационных технологий для решения профессиональных задач; использовать современное программное обеспечение |
| Знания: современные средства и устройства информатизации; порядок их применения и программное обеспечение в профессиональной деятельности |
| ОК 10 | Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках | Умения: понимать общий смысл четко произнесенных высказываний на известные темы (профессиональные и бытовые), понимать тексты на базовые профессиональные темы; участвовать в диалогах на знакомые общие и профессиональные темы; строить простые высказывания о себе и о своей профессиональной деятельности; кратко обосновывать и объяснить свои действия (текущие и планируемые); писать простые связные сообщения на знакомые или интересующие профессиональные темы |
| Знания: правила построения простых и сложных предложений на профессиональные темы; основные общеупотребительные глаголы (бытовая и профессиональная лексика); лексический минимум, относящийся к описанию предметов, средств и процессов профессиональной деятельности; особенности произношения; правила чтения текстов профессиональной направленности |
| ОК 11 | Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере | Умения: выявлять достоинства и недостатки коммерческой идеи; презентовать идеи открытия собственного дела в профессиональной деятельности; оформлять бизнес-план; рассчитывать размеры выплат по процентным ставкам кредитования; определять инвестиционную привлекательность коммерческих идей в рамках профессиональной деятельности; презентовать бизнес-идею; определять источники финансирования |
| Знание: основы предпринимательской деятельности; основы финансовой грамотности; правила разработки бизнес-планов; порядок выстраивания презентации; кредитные банковские продукты |
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся | Объем в часах | Осваиваемые элементы компетенций |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Введение | Содержание учебного материала | 1 | ОК 1, ОК 2, ОК 6 |
|
| 1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
|
| 2. Входной контроль |
| Раздел 1. Алгебра |
| Тема 1.1. Развитие понятия о числе | Содержание учебного материала | 12 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6
|
| 1. Целые, рациональные и действительные числа | 6 |
| 2. Комплексные числа. Приближенные вычисления. Погрешности приближенных значений чисел |
| 3. Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе» |
| В том числе, практических занятий | 6 |
| Практическое занятие № 1. Арифметические действия над рациональными и действительными числами |
|
| Практическое занятие № 2. Выполнение действий над комплексными числами. Приближенные вычисления и решение прикладных задач |
| Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы | Содержание учебного материала | 30 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения | 8 |
| 2. Степени с рациональными показателями и их свойства |
| 3. Логарифмы. Логарифмические уравнения |
| 4. Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» |
| В том числе, практических занятий | 22 |
| Практическое занятие № 3. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами |
|
|
| Практическое занятие № 4. Преобразование рациональных выражений |
|
|
| Практическое занятие № 5. Решение иррациональных уравнений. Решение прикладных задач |
| Практическое занятие № 6. Нахождение значений степеней с рациональными показателями |
| Практическое занятие № 7. Сравнение степеней |
| Практическое занятие № 8. Преобразование выражений содержащих степени |
| Практическое занятие № 9. Решение показательных уравнений |
| Практическое занятие № 10. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому |
| Практическое занятие № 11. Вычисление и сравнение логарифмов |
| Практическое занятие № 12. Логарифмирование и потенцирование выражений |
| Практическое занятие № 13. Решение логарифмических уравнений |
| Тема 1.3. Основы тригонометрии | Содержание учебного материала | 35 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Основные понятия. Основные тригонометрические тождества | 8 |
| 2. Преобразование простейших тригонометрических выражений |
| 3. Тригонометрические уравнения и неравенства |
| 4. Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» |
| В том числе, практических занятий | 27 |
| Практическое занятие № 14. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой |
|
| Практическое занятие № 15. Основные тригонометрические тождества |
| Практическое занятие № 16. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства |
| Практическое занятие № 17. Выполнение упражнений на применение различных формул тригонометрии |
| Практическое занятие № 18. Решение простейших тригонометрических уравнений |
|
| Практическое занятие № 19. Решение простейших тригонометрических неравенств |
|
|
| Практическое занятие № 20. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям |
| Практическое занятие № 21. Решение однородных уравнений и уравнений решаемых с помощью различных формул тригонометрии |
| Тема 1.4. Функции и графики | Содержание учебного материала | 24 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Функции. Свойства функции | 8 |
| 2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции |
| 3. Обратные функции. Обратные тригонометрические функции |
| 4. Контрольная работа по теме «Функции и графики» |
| В том числе, практических занятий | 16 |
| Практическое занятие № 22. Определение функций. Построение и чтение графиков функций |
|
| Практическое занятие № 23. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно – линейной и дробно – линейной функций. Непрерывные и периодические функции |
| Практическое занятие № 24. Обратные функции и их графики. Преобразования графика функции |
| Практическое занятие № 25. Свойства и графики степенных, показательных, логарифмических функций |
| Практическое занятие № 26. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса, обратных тригонометрических функций |
| Практическое занятие № 27. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства |
| Раздел 2. Начала математического анализа |
| Тема 2.1. Начала математического анализа | Содержание учебного материала | 30 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование | 5 |
|
| последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма |
|
|
| 2. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций |
| 3. Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» |
| В том числе, практических занятий | 25 |
| Практическая работа № 28. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности |
|
| Практическое занятие № 29. Предел последовательности |
| Практическое занятие № 30. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
| Практическое занятие № 31. Производная: механический и геометрический смысл производной |
| Практическое занятие №32. Уравнение касательной в общем виде |
| Практическое занятие № 33. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций |
| Практическое занятие № 34. Исследование функции с помощью производной |
| Практическое занятие № 35. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции |
| Тема 2.2. Интеграл и его применение | Содержание учебного материала | 18 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Первообразная. Интеграл | 4 |
| 2. Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение» |
| В том числе, практических занятий | 14 |
|
| Практическое занятие № 36. Выполнение упражнений на нахождение первообразных |
|
|
| Практическое занятие № 37. Выполнение упражнений на вычисление определенного интеграла |
| Практическое занятие № 38. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей |
| Тема 2.3. Уравнения и неравенства | Содержание учебного материала | 24 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Уравнения и системы уравнений с двумя переменными | 6 |
| 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными |
| 3. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства» |
| В том числе, практических занятий | 18 |
| Практическое занятие № 39. Корни уравнений |
|
| Практическое занятие № 40. Равносильность уравнений |
| Практическое занятие № 41. Преобразование уравнений |
| Практическое занятие № 42. Основные приемы решения уравнений |
| Практическое занятие № 43. Решение систем уравнений |
| Практическое занятие № 44. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений |
| Практическое занятие № 45. Решение неравенств с одной переменной |
| Практическое занятие № 46. Решение неравенств методом интервалов |
| Практическое занятие № 47. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств |
| Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей |
| Тема 3.1. Элементы теории вероятностей и математической статистики | Содержание учебного материала | 16 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Элементы теории вероятностей | 6 |
| 2. Элементы математической статистики |
| 3. Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики» |
| В том числе, практических занятий | 10 |
| Практическое занятие № 48. История развития теории вероятностей и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности |
|
| Практическое занятие № 49. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей |
| Практическое занятие № 50. Вычисление вероятностей. Решение прикладных задач |
| Практическое занятие № 51. История развития статистики и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности |
| Практическое занятие № 52. Представление числовых данных. Решение прикладных задач |
| Тема 3.2. Комбинаторика | Содержание учебного материала | 16 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Основные понятия комбинаторики. Виды соединений | 4 |
| 2. Контрольная работа по теме «Комбинаторика» |
| В том числе, практических занятий | 12 |
| Практическое занятие № 53. История развития комбинаторики, ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Прикладные задачи |
|
| Практическое занятие № 54. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач |
| Практическое занятие № 55. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний |
| Практическое занятие № 56. Решение задач на перебор вариантов. Бином Ньютона и треугольник Паскаля |
| Практическое занятие № 57. Решение прикладных задач |
| Раздел 4. Геометрия |
| Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала | 24 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве | 6 |
| 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве |
| 3. Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве» |
| В том числе, практических занятий | 18 |
|
| Практическое занятие № 58. Решение задач по темам «Треугольники», «Четырехугольники», «Окружность и круг» |
|
|
| Практическое занятие № 59. Признаки взаимного расположения прямых |
| Практическое занятие № 60. Угол между прямыми |
| Практическое занятие № 61. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости |
| Практическое занятие № 62. Признаки и свойства параллельных плоскостей |
| Практическое занятие № 63. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве |
| Практическое занятие № 64. Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий, определений и теорем из параграфа «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве» |
| Практическое занятие № 65. Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий, определений и теорем из темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве» |
| Тема 4.2. Многогранники и круглые тела | Содержание учебного материала | 30 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Многогранники | 6 |
| 2. Круглые тела |
| 3. Контрольная работа по теме «Многогранники и круглые тела» |
| В том числе, практических занятий | 24 |
| Практическое занятие № 66. Различные виды многогранников. Их изображения |
|
| Практическое занятие № 67. Сечения, развертки многогранников |
| Практическое занятие № 68. Площадь поверхности |
| Практическое занятие № 69. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников |
| Практическое занятие № 70. Вычисление площадей и объемов |
| Практическое занятие № 71. Решение задач на построение сечений многогранников |
| Практическое занятие № 72. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов многогранников |
| Практическое занятие № 73. Использование свойств многогранников при решении математических и прикладных задач |
| Практическое занятие № 74. Различные виды круглых тел. Их изображения |
| Практическое занятие № 75. Сечения, развертки круглых тел. Симметрия круглых тел |
|
|
|
|
| Практическое занятие № 76. Вычисление площадей и объемов |
| Практическое занятие № 77. Использование свойств тел вращения при решении математических и прикладных задач |
| Тема 4.3. Координаты и векторы | Содержание учебного материала | 22 | ОК 1 ОК 2 ОК 4 ОК 6 |
| 1. Декартова система координат в пространстве. Векторы | 4 |
| 2. Контрольная работа по теме «Координаты и векторы» |
| В том числе, практических занятий | 18 |
| Практическое занятие № 78. Декартова система координат в пространстве |
|
| Практическое занятие № 79. Составление уравнений окружности, сферы, плоскости |
| Практическое занятие № 80. Вычисление расстояния между точками |
| Практическое занятие № 81. Векторы. Действия с векторами |
| Практическое занятие № 82. Действия с векторами, заданными координатами |
| Практическое занятие № 83. Скалярное произведение векторов |
| Практическое занятие № 84. Решение задач на отработку действий с векторами |
| Практическое занятие № 85. Векторное уравнение прямой и плоскости |
| Промежуточная аттестация | 2 |
|
| Всего: | 285 |
|
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Кабинет математических дисциплин»
Александров А. Д. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы. – М: Просвещение, 2014
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Учебник (базовый уровень) – М: Просвещение, 2014
Атанасян Л. С. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы - М: Просвещение, 2015
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Базовый уровень. Учебник. 10 класс –М: Дрофа, 2008
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности. Учебное пособие для учреждений начального и среднего профессионального образования – М: Академия (Academia), 2013
Башмаков М. И. Математика. Учебник. 10 класс. Базовый уровень – М: Академия (Academia), 2011
Башмаков М.И. Математика. Задачник. Учебное пособие – М: ), 2014
Башмаков М.И. Математика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования – М: Академия (Academia), 2014
Богомолов Н.В. Математика. Учебник для СПО –М: Юрайт, 2015
Виленкин Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. – М: Мнемозина. 2013
Дадаян А.А. Математика. Учебник. Гриф МО РФ -М: Форум, 2014
Калинин А.Ю. Геометрия. 10-11 классы (профильный уровень) – М: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2014
Колмогоров А. Н. Алгебра и начала математического анализа. Учебник. 10-11 классы – М: Просвещение, 2013
Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и профильный уровни). 10 класс – М: Просвещение, 2015
Лариса Денищева, Татьяна Корешкова, Александр Мордкович Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы – М: Мнемозина, 2015
Лисичкин В. Т. Математика в задачах с решениями. Учебное пособие - Санкт-Петербург: Лань, 2014
Маркова Т.И. Алгебра. Элементарные функции -Санкт-Петербург Литера, 2012
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2-х частях. Учебник + Задачник - М: Мнемозина, 2014
Мордкович А. Г.Математика. Учебник. Базовый уровень. 10 класс – М: Мнемозина, 2015
Муравин Г. К. Алгебра и начала анализа. Учебник. 10 класс - М: Дрофа, 2014
Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. Учебник. 10 класс – М: Просвещение, 2015
Никольский С.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровни. – М: Просвещение, 2015
Погорелов А.В. Геометрия. 10-11 классы. Базовый и профильный уровни. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2014
Потоскуев Е.В. Геометрия. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. Гриф МО РФ – М: Дрофа, 2013
Райбул Светлана Школьный справочник по математике - Ростов-на-Дону: Феникс, 2014
Решение разноуровневых задач по геометрии. Подготовка к ЕГЭ Потоскуев Е.В. - М: Илекса. 2013
Сборник задач по геометрии. Учебное пособие. В 2-х частях. Часть 2. Гусева Н. И., Денисова Н.С., Тесля О. Ю. - М: КноРус, 2014
Сборник формул по математике Цикунов А.Е. -Санкт-Петербург: Питер, 2015
Смирнова И. М. Математика. Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Базовый уровень – М: Мнемозина, 2015
Шарыгин И.Ф. Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы. Базовый уровень. Учебник. –М: Дрофа, 2015
Яковлев Г.Н. Пособие по математике с примерами и задачами – М: век, 2015
92
215 340 
