РАБОЧАЯ ПРОГРАММА общеобразовательной учебной дисциплины ОУД. 03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» Профессия/специальность 39.01.01 «Социальный работник»

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

428

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

лекционная нагрузка

116

практические работы

169

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

Промежуточная аттестация: дифференцированный зачет

Наименование раздела

Количество часов

Максимальная нагрузка

Самостоятельная работа

обязательная аудиторная учебная нагрузка, в т.ч.

всего

занятий

практич.

занятий

Введение

1

1

Раздел 1.Числовые функции

29

12

17

12

Тема 1.1 Повторение

11

-

11

9

Тема 1.2. Числовые функции

6

-

3

3

Внеаудиторная самостоятельная работа

12

12

-

-

Раздел 2.Тригонометрия

74

24

50

30

Тема 2.1Тригонометрические функции

22

-

8

14

Тема 2.2Тригонометричкские уравнения

15

-

6

9

Тема 2.3. Преобразование тригонометрических выражений

13

-

6

7

Внеаудиторная самостоятельная работа

24

24

-

-

Раздел 3.Производная функции

43

20

23

11

Тема3.1.Последовательности

3

-

3

0

Тема 3.2.Производная функции

9

-

3

6

Тема 3.3. Применения производной

11

-

6

5

Внеаудиторная самостоятельная работа

20

20

-

-

Раздел 4.Первообразная и интеграл

23

12

11

8

Тема 4.1 Первообразная и интеграл

11

-

3

8

Внеаудиторная самостоятельная работа

12

12

-

-

Раздел 5.Параллельность и перпендикулярность в пространстве

19

19

9

Тема 5.1. Параллельность в пространстве

10

-

5

5

Тема 5.2.Перпендикулярность в пространстве

9

-

5

4

Раздел 6. Координаты и векторы в пространстве

34

18

16

9

Тема 6.1 Векторы в пространстве.

2

2

Тема 6.2 Метод координат в пространстве.

14

-

5

9

Внеаудиторная самостоятельная работа

18

18

-

-

Раздел 7.Степенная функция

28

6

22

12

Тема 7.1.Степени и корни

22

-

10

12

Внеаудиторная самостоятельная работа

6

6

-

-

Раздел 8.Показательная и логарифмическая функции

64

18

46

22

Тема 8.1. Показательная функция

16

-

10

6

Тема 8.2. Логарифмическая функция

30

-

14

16

Внеаудиторная самостоятельная работа

18

18

-

-

Раздел 9. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

37

15

22

15

Тема 9.1. Элементы комбинаторики

7

-

3

4

Тема 9.2.Элементы теории вероятностей

6

-

2

4

Тема 9.3. Элементы математической статистики

9

-

2

7

Внеаудиторная самостоятельная работа

15

15

-

-

Раздел 10.Многогранники и тела вращения

67

18

49

32

Тема 10.1.Многогранники

23

-

8

15

Тема 10.2.Тела вращения

26

-

9

17

Внеаудиторная самостоятельная работа

18

18

-

-

Раздел 11.Повторение, подготовка к экзамену

9

-

9

9

Итого

428

143

285

169

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Учебная дисциплина «Математика»

428

Введение

Содержание

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

1

Раздел 1. Числовые функции

17

Тема 1.1 Повторение

Содержание

1.Тождественные преобразования алгебраических выражений.

2. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Простейшие системы уравнений. Функции и их графики

2

2

Практические занятия.

1. Преобразование алгебраических выражений.

2. Решение квадратных и линейных уравнений.

3. Решение простейших систем уравнений.

4. Построение графиков функций.

8

Входная контрольная работа

1

Тема 1.2.Числовые функции

Содержание

1.Определение числовой функции. Область определения и множество значений; график функции. Способы задания функций. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2.Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания, убывания. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

3. Построение графиков различных функций с помощью преобразований.

3

2

Практические занятия.

1. Построение графиков функций.

3

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Заполнить таблицу «Числа».

- Создать презентацию на одну из предложенных тем «История происхождения комплексного числа» или «История развития числа».

- Выполнить графическую работу « Построение графиков различных функций с помощью преобразований».

- Выполнить домашнюю контрольную работу «Свойства функций. Исследование свойств функции по графику».

12

Раздел 2. Тригонометрия

50

Тема 2.1.

Тригонометрические функции

Содержание

1.Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

2. Радианная мера угла.

3. Числовая окружность на координатной плоскости.

4.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

5.Основные тригонометрические тождества.

6.Формулы приведения. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

7. Функция у = sinx, её свойства и график. Функция у = соsx, её свойства и график.Периодичность, период.

8. Функция у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

8

2

Практические занятия.

1.Числовая окружность. Нахождение точек по их координатам на числовой окружности. Определение координат точек окружности.

2. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

3.Построение графиков периодических функций.

4

4

4

2,3

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

2

Тема 2.2.

Тригонометрические уравнения

Содержание

1.Арксинус, арккосинус числа, арктангенс числа.

2. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.

3. Решение однородныx тригонометрических уравнений.

6

2

Практические занятия.

1. Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

2. Решение тригонометрических уравнений

3. Методы решения тригонометрических уравнений.

4. Методы решение тригонометрических уравнений

2

2

2

2

2,3

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Тема 2.3.

Преобразование тригонометрических выражений

Содержание

1.Синус и косинус суммы и разности двух углов.

2.Тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

3.Формулы половинного угла.

4.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

5.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

6. Доказательство тождеств.

6

2

Практические занятия.

1. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

6

2,3

Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Изготовить модель тригонометрического круга.

- Подготовка сообщения «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук»

- Выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».

- Выполнить тест «Тригонометрические уравнения»

24

Раздел 3. Производная функции

34

Тема 3.1.

Последовательности

Содержание

1.Последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Свойства числовых последовательностей.

2.Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

3.Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента, приращение функции.

3

2

Тема 3.2.Производная функции.

Содержание

1.Определение производной. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

2.Вычисление производных. Правила дифференцирования: производные суммы, разности, произведения, частного.

3. Дифференцирование сложной функции

3

2

Практические занятия.

1. Вычисление производных.

2. Правила дифференцирования.

3. Дифференцирование сложной функции.

2

2

2

2,3

Тема 3.3. Применения производной

Содержание

1.Уравнение касательной к графику функции.

2.Исследование функций на монотонность. Исследование функций на экстремумы.

3.Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

4.Производные обратной функции и композиции функции.

5.Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

6.Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

6

2

Практические занятия.

1.Решение прикладных задач.

2.Построение графиков функции

4

Контрольная работа по теме «Производная»

1

3

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Решить задачи по теме «Числовые последовательности»

- Составить таблицу основных формул дифференцирования

- Выполнить тест по теме «Производная»

- Составить кроссворд «Производная»

20

Раздел 4.Первообразная и интеграл

Тема 4.1.Первообразная и интеграл

Содержание

1.Первообразная функции..Основное свойство первообразной. Правила вычисления первообразных. Неопределенный интеграл

2. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции.

3. Вычисление площадей фигур. Формула Ньютона—Лейбница.

1

1

1

2

Практические занятия.

Применение интегралов в физике и геометрии

7

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Составить тест «Первообразная»

- Выполнить графическую работу «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла»

12

Раздел 5. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

19

Раздел 5. 1 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание

1.Стереометрия. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям.

2.Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

3.Параллельные и пересекающиеся плоскости, их иллюстрация на моделях.

4.Свойства параллельных плоскостей.

5.Изображение фигур. Параллельное проектирование.

5

Практические занятия.

1.Графическая работа «Следствия из аксиом стереометрии».

2.Решение задач на взаимное расположение прямых.

3.Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

4.Решение задач на параллельность плоскостей.

4

3

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

1

Раздел 5.2

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Содержание

1.Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости, ее иллюстрация на моделях.

2.Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость.

3.Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярные плоскости, их иллюстрация на моделях

4.Расстояние между скрещивающимися прямыми.

5.Применение ортогонального проектирования.

5

Практические занятия

1. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная к плоскости»

3. Решение задач на перпендикулярность плоскостей.

3

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

1

2

Раздел 6.

Координаты и векторы в пространстве.

16

Раздел 6. 1

Векторы в пространстве.

Содержание

1.Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

1

2

2

1

2,3

Раздел 6. 2

Метод координат в пространстве.

1.Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Координаты точек. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.

2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

3. Движение. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Практические занятия

1. Решение задач по теме «Действия над векторами»

2.Нахождение угла между векторами

3.Нахождение скалярного произведения векторов.

4. Решение задач по теме «Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам»

8

2

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

1

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Подготовить доклад «История возникновения и развития геометрии в пространстве»

- Творческое задание. Заполнить плоскость листа форма А4, используя различные графические средства

- Творческое задание. Нарисовать орнамент на плоскости листа формата А4 (можно использовать геометрические фигуры, растительные формы в композиции орнамента)

- Выполнить самостоятельно задание: «Построить изображение окружности, описанной около правильного треугольника; равнобедренного треугольника; прямоугольника; правильного шестиугольника при параллельном проектировании»

- Выполнить самостоятельно задание: «Построить изображение окружности, вписанной в правильный треугольник; равнобедренный треугольник; квадрат; ромб; правильный шестиугольник при параллельном проектировании»

- Подготовить реферат по теме « Параллельное проектирование и его свойства»

- Подготовить доклад по теме «Пространственные фигуры»

- Подготовить наглядный материал (презентацию) по теме «Симметрия в пространстве и на плоскости»

- Решить задачи по теме «Перпендикуляр и наклонная»

- Составить вопросы по теме «Векторы»

18

Раздел 7. Степенная функция

22

Раздел 7.1

Степени и корни. Степенная функция

Содержание

1.Понятие корня n -й степени из действительного числа и его свойства.

2. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

3. Функция корня n -й степени, свойства и график.

4.Преобразование выражений, содержащих радикалы.

5.Обобщение понятия степени.

2

2

2

2

2

2,3

Практические занятия

1.Решение иррациональных уравнений.

2.Преобразование выражений, содержащих степени.

3. Доказательство тождеств

4. Построение графиков степенных функций

2

3

2

3

Контрольная работа по теме «Степени и корни»

2

Внеаудиторная самостоятельная работа

1. Составить кроссворд «Степень»

6

Раздел 8. Показательная и логарифмическая функции

46

Раздел 8. 1

Показательная функции

Содержание

1. Показательная функция (экспонента). Свойства и график.

2.Решение показательных уравнений графическим способом

3.Метод разложения на множители. Метод замены переменной.

4.Показательные уравнения и неравенства.

1

2

3

4

Практические занятия

1. Решение показательных уравнений.

2. Решение показательных неравенств.

3

3

Раздел 8. 1

Логарифмическая функции

Содержание

1.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

2.Свойства. Логарифм произведения, частного, степени.

3. Логарифмическая функция, её свойства и график.

4.Решение уравнений графическим способом.

5.Логарифмические уравнения.

6.Метод потенцирования.

7.Логарифмические неравенства.

8.Переход к новому основанию

9. Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1

1

2

1

2

1

2

1

3

Практические занятия

1. Преобразование выражений, содержащих логарифмы (вкл. арифметические операции).

2.Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

3.Решение логарифмических уравнений.

4.Решение логарифмических неравенств

4

4

3

3

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции»

2

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Выполнить индивидуальную работу «Свойства логарифмов»

- Выполнить графическую работу «Построение графиков логарифмических и показательных функций»

- Составить тест « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

18

Раздел 9. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

23

Тема 9.1. Элементы комбинаторики

Содержание

1.Основные понятия комбинаторики.

2. Задачи на подсчет числа размещений, сочетаний, числа перестановок вариантов.

3.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

1

1

1

2,3

Практические занятия

1.Решение задач на перебор вариантов.

4

Тема 9.2.Элементы теории вероятностей

.Содержание

1.Элементарные и сложные события. Вероятность суммы несовместных событий.

2.Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

1

1

Практические занятия

1.Решение практических задач с применением вероятностных методов

4

Тема 9.3. Элементы математической статистики

Содержание

1.Статистическая обработка данных. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2. Числовые характеристики рядов данных.

1

1

6

2

Практические занятия

1.Числовые характеристики рядов данных

2.Представление данных в таблицу.

3

2

2,3

Контрольная работа по теме «Комбинаторика, статистика, и теория вероятностей»

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей» или создать презентацию « Элементы математической статистики»

- Создать презентацию «Элементы комбинаторики»

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Скандал в доме математики», обнаруженном де Мере – французским аристократом»

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Вероятность в физике (квантовая механика)»

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Простейшие вероятностные задачи»

15

2,3

Раздел 10. Многогранники и тела вращения

2

Тема 10.1..Многогранники

Содержание

1.Многогранник, выпуклый многогранник.

2.Призма, ее элементы. Площадь поверхности призмы как сумма площадей граней

3.Сечения призмы, проходящие через два боковых ребра. Прямая и правильная призмы.

4.Параллелепипед.Прямоугольный параллелепипед.

5.Пирамида, ее элементы. Правильная пирамида Площадь поверхности пирамиды. Сечения пирамиды, параллельные ее основанию. Усеченная пирамида.

6.Объемы тел.Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Формула объема прямой призмы

7.Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объемы подобных тел.

1

1

1

1

1

1

2

2,3

Практические занятия

1.Вычисление поверхности призмы.

2.Вычисление поверхности пирамиды.

3.Вычисление объема призмы.

4.Вычисление объема пирамиды.

5.Построение сечений многогранников.

6.Решение задач.

2

2

2

1

3

4

Контрольная работа по теме «Многогранники»

1

Тема 10.2.Тела вращения

Содержание

1.Тела вращения. Прямой круговой цилиндр и его элементы. Осевые сечения цилиндра.

2.Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра

3.Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию.

4. Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса.

5.Шар и сфера. Площадь поверхности сферы

6.Касательная плоскость к сфере, ее свойства. Сечения шара.

7.Вписанная и описанная призмы. Вписанная и описанная пирамиды.

8.Формула объема цилиндра. Формула объема конуса.

9.Формула объема шара. Объем шарового сегмента.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Практические занятия

1.Вычисление поверхности цилиндра.

2.Вычисление поверхности конуса.

3.Вычисление объема цилиндра.

4.Вычисление объема конуса.

5.Решение прикладных задач.

6.Решение задач на комбинации тел.

2

2

2

2

3

4

7

2

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

2

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа

- Изготовить модели многогранников.

- Составить презентацию «Сечения призмы и пирамиды»

- Составить кроссворд «Многогранники»

- Подготовить доклад по теме «Моделирование многогранников»

- Творческое домашнее задание. Изобразите на плоскости листа формата А4 применение многогранников в своей жизни и выбранной профессии

- Подготовить реферат с наглядным материалом по одной из тем: «Полуправильные многогранники»; «Звездчатые многогранники»; «Кристаллы- природные многогранники»

- Творческое домашнее задание. Нарисовать на плоскости листа формата А4 композицию из фигур пространственных фигур (многогранников) разных по форме

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Многогранники, вписанные в сферу»

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Многогранники, описанные около сферы» .

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Как получить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику?»

- Подготовить реферат с наглядным материалом по теме: «Как построить куб, объем которого вдвое больше объема данного куба?»

- Изготовить модели тел вращения.

- Составить презентацию « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара»

- Выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения»

18

Раздел 11.Повторение, подготовка к экзамену

9

Содержание. Подготовка к экзамену.

Практические занятия

1. Преобразование тригонометрических, показательных и логарифмических выражений.

2. Решение уравнений.

3. Решение геометрических задач.

3

3

2

Итоговая контрольная(экзаменационная) работа

1

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

практическая работа

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

практическая работа

контрольная работа

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

практическая работа

контрольная работа

вычислять значение функции по заданному значению агумента при различных способах задания функции;

практическая работа

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

практическая работа

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

практическая работа

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

практическая работа

находить производные элементарных функций;

тестирование

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

практическая работа

контрольная работа

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

практическая работа

контрольная работа

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

практическая работа

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

практическая работа

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

практическая работа

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

практическая работа

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

практическая работа

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

практическая работа

контрольная работа

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

практическая работа

контрольная работа

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

практическая работа

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

практическая работа

контрольная работа

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

тестирование

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

практическая работа

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

практическая работа

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

практическая работа

тестирование

контрольная работа

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

практическая работа

знать:

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

практическая работа

контрольная работа

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

практическая работа

контрольная работа

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

реферат

практическая работа

контрольная работа

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

реферат

практическая работа

контрольная работа