РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по элективному курсу
«Дискретная математика»
Уровень общего образования (класс) среднее общее, 11 класс
Количество часов 34 часа
Программа разработана на основе Мальцев, И.А. Дискретная математика : учеб. пособие . – 2-е
изд., испр. –СПб. : Изд-во «Лань», 2011
Пояснительная записка
Результаты освоения учебного предмета
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
1) владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
2) умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;
3) готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе;
4) демонстрировать: понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов;
5) демонстрировать: способность к формализации в своей предметной области с учетом ограничений используемых методов исследования.
В результате изучения дисциплины ученик должен
знать:
основные понятия алгебры множеств,
бинарные отношения и их свойства,
отношения эквивалентности и порядка,
основы теории упорядоченных множеств,
основные понятия комбинаторики,
понятие группы, подстановки,
рекуррентные соотношения, производящие функции;
уметь:
работать с математической литературой;
излагать материал в устной и письменной форме,
применять модели дискретной математики для решения практических задач;
владеть:
навыками решения математических задач дискретной математики;
навыками использовать в профессиональной деятельности базовые знания в области дискретной математики;
владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;
Содержание учебного предмета
Объём программы
На изучение элективного курса «Дискретная математика» отводится всего 34 часа (1 час в неделю).
Характеристика основных содержательных линий
1 Правила и формулы комбинаторики
Введение в комбинаторику. Предмет и методы комбинаторики. Правило умножения и правило сложения. Схемы без повторения и с повторением. Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
- формулировки правила сложения и правила умножения;
- определения размещения, сочетания и перестановки;
- формулы для вычисления количества размещений, сочетаний и перестановок.
Основные термины: правило сложения, правило умножения, размещение, сочетание, перестановка.
2 Разбиения множества
Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. Упорядоченное и неупорядоченное разбиение множества на подмножества. Формула для вычисления количества упорядоченных разбиений множества. Формула для вычисления количества неупорядоченных разбиений множества.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
- определение упорядоченного и неупорядоченного разбиения множества на подмножества;
- формулы для вычисления количества упорядоченных и неупорядоченных разбиений множества на подмножества.
Основные термины: упорядоченное разбиение множества на подмножества, неупорядоченное разбиение множества на подмножества.
3 Полиномиальная формула
Полиномиальная формула. Нахождение полиномиальных коэффициентов. Бином Ньютона как частный случай полиномиальной формулы. Биномиальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициентов. Применение свойств биномиальных коэффициентов при решении задач.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
- полиномиальную формулу;
- формулу бинома Ньютона;
- формулу для вычисления коэффициента при одночлене;
- свойства биномиальных коэффициентов.
Основные термины: полиномиальная формула, Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.
4 Правило включения и исключения
Нахождение количества элементов, не обладающих ни одним из свойств. Нахождение количества элементов, обладающих ровно m свойствами. Задача о беспорядках.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
- формулу для подсчета количества элементов, не обладающих ни одним из свойств;
- формулу для подсчета количества элементов, обладающих ровно m свойствами;
- общую формулировку задачи о беспорядках.
Основные термины: задача о беспорядках.
Тематическое планирование
| № | Раздел, тема | Кол-во часов по программе | Основные виды деятельности учащихся (на уровне УУД) |
| Глава 1. Правила и формулы комбинаторики | 11 | Различают схемы с повторением и без повторения. Применяют правила комбинаторики при решении задач. Проводят вычисления с использованием формул комбинаторики.
|
| 1 2 3 4 5
| Введение в комбинаторику. Предмет и методы комбинаторики. Правило умножения и правило сложения. Схемы без повторения и с повторением. Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением. Самостоятельная работа № 1 | 1 1 2 2 4
1 |
| Глава 2. Разбиения множества | 9 | Вычисляют количество упорядоченных разбиений множества на подмножества. Вычисляют количество неупорядоченных разбиений множества на подмножества.
|
| 6
7
8
9 | Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. Упорядоченное и неупорядоченное разбиение множества на подмножества. Формула для вычисления количества упорядоченных разбиений множества. Формула для вычисления количества неупорядоченных разбиений множества. Самостоятельная работа № 2 | 2
2
2
2
1 |
| Глава 3. Полиномиальная формула | 8 | Вычисляют коэффициенты в полиномиальной формуле, биномиальные коэффициенты. Используют свойства биномиальных коэффициентов при решении задач.
|
| 10 11
12
13 14 15
| Полиномиальная формула. Нахождение полиномиальных коэффициентов. Бином Ньютона как частный случай полиномиальной формулы. Биномиальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициентов. Применение свойств биномиальных коэффициентов при решении задач. Самостоятельная работа № 3
| 1 1
1
1 1 2
1
|
| Глава 4. Правило включения и исключения | 6 | Выделяют свойства, которыми обладают (не обладают) элементы. Вычисляют количество элементов, не обладающих ни одним из свойств. Вычисляют количество элементов, обладающих ровно m свойствами.
|
| 16
17
18 | Нахождение количества элементов, не обладающих ни одним из свойств. Нахождение количества элементов, обладающих ровно m свойствами. Задача о беспорядках. Самостоятельная работа № 4 | 2
2
1 1 |
|
| ИТОГО | 34 |
|
Календарно-тематическое планирование
| № | Примерная дата | Тема урока | Кол-во часов |
| Глава 1. Правила и формулы комбинаторики | 11 |
| 1 | 1.09 | Введение в комбинаторику. | 1 |
| 2 | 8.09 | Предмет и методы комбинаторики. | 1 |
| 3 | 15.09 | Правило умножения и правило сложения. | 1 |
| 4 | 22.09 | Правило умножения и правило сложения. | 1 |
| 5 | 29.09 | Схемы без повторения и с повторением. | 1 |
| 6 | 6.10 | Схемы без повторения и с повторением. | 1 |
| 7 | 13.10 | Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением. | 1 |
| 8 | 20.10 | Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением. | 1 |
| 9 | 27.10 | Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением. | 1 |
| 10 | 3.11 | Основные комбинаторные конструкции: размещения, сочетания и перестановки в схемах без повторений и с повторением. | 1 |
| 11 | 17.11 | Самостоятельная работа № 1 | 1 |
| Глава 2. Разбиения множества | 9 |
| 12 | 24.11 | Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. | 1 |
| 13 | 1.12 | Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. | 1 |
| 14 | 8.12 | Упорядоченное и неупорядоченное разбиение множества на подмножества. | 1 |
| 15 | 15.12 | Упорядоченное и неупорядоченное разбиение множества на подмножества. | 1 |
| 16 | 22.12 | Формула для вычисления количества упорядоченных разбиений множества. | 1 |
| 17 | 29.12 | Формула для вычисления количества упорядоченных разбиений множества. | 1 |
| 18 | 12.01 | Формула для вычисления количества неупорядоченных разбиений множества. | 1 |
| 19 | 19.01 | Формула для вычисления количества неупорядоченных разбиений множества. | 1 |
| 20 | 26.01 | Самостоятельная работа № 2 | 1 |
| Глава 3. Полиномиальная формула | 8 |
| 21 | 2.02 | Полиномиальная формула. | 1 |
| 22 | 9.02 | Нахождение полиномиальных коэффициентов. | 1 |
| 23 | 16.02 | Бином Ньютона как частный случай полиномиальной формулы. | 1 |
| 24 | 2.03 | Биномиальные коэффициенты. | 1 |
| 25 | 9.03 | Свойства биномиальных коэффициентов. | 1 |
| 26 | 16.03 | Применение свойств биномиальных коэффициентов при решении задач. | 1 |
| 27 | 30.03 | Применение свойств биномиальных коэффициентов при решении задач. | 1 |
| 28 | 6.04 | Самостоятельная работа № 3 | 1 |
| Глава 4. Правило включения и исключения | 6 |
| 29 | 13.04 | Нахождение количества элементов, не обладающих ни одним из свойств. | 1 |
| 30 | 20.04 | Нахождение количества элементов, не обладающих ни одним из свойств. | 1 |
| 31 | 27.04 | Нахождение количества элементов, обладающих ровно m свойствами. | 1 |
| 32 | 4.05 | Нахождение количества элементов, обладающих ровно m свойствами. | 1 |
| 33 | 11.05 | Задача о беспорядках. | 1 |
| 34 | 18.05 | Самостоятельная работа № 4 | 1 |
15 938
2 211 
