Рабочая программа спецкурса по математике и информатике «Информационно-математический практикум» 10-11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №29»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

спецкурса по математике и информатике

«Информационно-математический практикум»

10-11 класс

Составители:

учитель информатики Ямщикова Раиса Юрьевна

учитель математики Кирина Елизавета Викторовна

Пояснительная записка.

Данный спецкурс для 10-11-х классов является развивающим и дополняющим содержание основной образовательной программы по математике с применением компьютерных технологий предусмотренной ФГОС. Программа составлена на основе «Программы по математике и информатике для 10 – 11 классов с углубленным изучением», авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов и др. Необходимость введения спецкурса «Информационно-математический практикум» обусловлена тем, что требования, которые предъявляет к поступающему в вуз высокого уровня отличаются от требований, которые предъявляет к выпускнику школа. Данный спецкурс является дополнением к основному курсу математики и информатики и направлен на расширение математических и логических знаний учащихся и их подготовке к единому государственному экзамену. Основной курс математики и информатики в 10-11-х классах – это важное звено математического образования и развития логического мышления школьников в эпоху информационных технологий. Серьёзное внимание уделяется обучению школьников проводить рассуждения и использовать различные приемы и способы доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащимися постепенно осознаются правила выполнения основных логических операций над высказываниями. Вычисления и геометрические построения невозможны без логических рассуждений. Значит, в математике невозможно обойтись без логики. Каждому школьнику надо учиться правильно мыслить, логически рассуждать. Для учеников 10-11-х классов в этом отношении будет очень полезен предлагаемый учебный курс по математике с применением информационных технологий, содержащий большое количество нестандартных задач, развивающих логическое мышление и дающий представление о математике как одной из составляющей окружающего нас мира, а также углубление вычислительных навыков через функции компьютерных технологий. Процесс обучения в школе предполагает, в частности, решение таких важных задач как обучение детей способам усвоения системы знаний, с одной стороны, а с другой - активизацию их интеллектуальной деятельности. Это обуславливает выделение проблемы управления интеллектуальной деятельностью школьников в число наиболее важных для педагогики.

Цели и задачи спецкурса.

Основная цель данного спецкурса – подготовка учащихся к единому государственному экзамену, продолжению образования в высших учебных заведениях.

• овладение конкретными математическими, вычислительно-информационными знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств логического мышления, характерных для математической, логической, информационной деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

Задачи:

• систематизировать знания учащихся по математике и информатике;

• повторить изученный материал школьного курса математики и информатики;

• повысить уровень общей математической подготовки;

 обратить внимание учащихся на особенностях ЕГЭ по математике и информатики;

• познакомить выпускников с методами решения различных по формулировке нестандартных задач.

Программа спецкурса строится по тематическому принципу, включает в себя все основные темы курса математики старшей ступени школы и программного функционала по информатики. Данный курс предполагает использовать методику подготовки выпускников с учетом требований ЕГЭ. Программа содержит сведения об особенностях проведения ЕГЭ. Особое внимание обращается на темы школьного курса математики и информатики, вызывающие наибольшие сложности на экзамене (анализ типов заданий, разбор типичных ошибок выпускников прошлых лет). Программа рассчитана на два года, один час в неделю (всего 68 часов). Она состоит из разделов и содержит систему понятий из области: преобразование числовых и алгебраических выражений, уравнений и неравенств, свойств функций и их графиков, отдельных разделов математического анализа, геометрических и логических задач, систем программирования и логических функций. Каждый из разделов состоит из отдельных пунктов, в которых разбираются типовые задачи и задачи более высокого уровня сложности, затем даются задания для самостоятельного решения. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий, тестов ЕГЭ прошлых лет. В рамках данного курса предполагается углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе изучения некоторых тем, учитывающих перспективы создания новых стандартов школьного математического образования в школе. В преподавании данного курса важным является выбор рациональной системы методов и приемов обучения. Итоговой формой контроля является пробное тестирование по математике и по информатике по тестам ЕГЭ. Программа построена с учетом принципов системности, научности, доступности и обеспечивает выполнение обязательных требований государственных стандартов.

Требования к уровню подготовки выпускников 10 – 11 класса

Программа спецкурса направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения (сформулированы на основе ФГОС):

Личностных:

1. готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;

2. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

3. развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;

4. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности. Метапредметных: освоение способов деятельности

Познавательные:

1. овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

2. самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;

3. творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение. Коммуникативные:

1. умение развёрнуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

2. адекватное восприятие языка средств массовой информации;

3. владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

4. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы

5. использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Регулятивные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. понимание ценности образования как средства развития культуры личности;

3. объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;

4. умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

5. конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;

6. умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

7. осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

Предметных

1. развитие представлений о математике и информатике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением информационных технологий, вычислительных программ, математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач; 4. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5. овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, информатики, интерпретировать полученный результат;

6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

8. сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики и информатики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач; уметь программировать и составлять формулы, применяя компьютерные программы офисного типа;

9. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

10. освоение математики и информатики на профильном уровне, необходимом для применения математики и информатики в профессиональной деятельности и на творческом уровне

В результате изучения спецкурса учащиеся должны уметь:

1. оперировать понятиями: плоский угол, площадь фигуры, подобные фигуры; использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы;

2. оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами;

3. оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, величина угла, плоский угол, двугранный угол, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, объём фигуры, площадь поверхности; использовать геометрические отношения при решении задач; вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

4. оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; вычислять вероятность с применением компьютерных технологий, программ программирования и офисных программ;

5. оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, комбинаторные факты и формулы;

6. решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов;

7. выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

8. оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции, первообразная; находить уравнение касательной к графику функции; находить производные элементарных функций; использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; находить площади фигур с помощью интеграла;

9. моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

10. решать текстовые задачи разных типов, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

11. выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений;

12. оперировать понятиями: экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; находить производные элементарных функций; использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

Содержание обучения в 10 классе

1. Введение. Цели и задачи курса. Особенности ЕГЭ как формы проверки знаний, умений и навыков выпускников. Структура вариантов КИМ. Словарь терминов ЕГЭ. Бланки ЕГЭ. Ознакомление с тестами ЕГЭ по математике и информатики. Правила поведения выпускников на экзамене в формате единого государственного экзамена .

2. Планиметрия. Вписанная и описанная окружности, треугольник, четырехугольники, n- угольники. Окружность, касательная, секущая, геометрия на клетчатой бумаге, векторы.

3. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Решение комбинаторных задач. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

4. Задачи на составление уравнений. Задачи на движение, задачи на работу, задачи на проценты, смеси и сплавы

5. Преобразования выражений. Преобразование степенных, иррациональных, тригонометрических выражений.

6. Уравнения. Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Дробно-рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Уравнения с модулем. Показательные уравнения. Системы уравнений.

7. Неравенства. Линейные неравенства. Системы линейных неравенств. Целые рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов). Иррациональные неравенства. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.

8. Резерв.

Содержание обучения в 11 классе

1. Задачи на принятие решений. Графическое и табличное представление данных.

2. Функциональные зависимости в практических задачах.

3. Геометрический смысл производной. Касательная.

4. Наибольшее и наименьшее значение функции.

5. Стереометрия. Задачи на вычисление объемов, на вычисление боковой полной поверхности. Задачи на нахождение угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями

6. Финансовые и экономические задачи.

7. Уравнения и неравенства. Комбинированные уравнения. Неравенства с модулем. Комбинированные неравенства.

8. Задачи с параметрами.

9. Итоговое повторение.

Тематическое планирование 10 класс

Тематическое планирование 11 класс

Календарно – тематическое планирование

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, – 2021. – 431 с.

2. Ткачёва Мария Владимировна. Математика. Вероятность и статистика : 10–11-е классы : углублённый уровень : задачник : учебное пособие, разработанное в комплекте с учебником / М. В. Ткачёва. — Москва  : Просвещение, 2023. — 80 с. : ил

3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2023 году. Методические указания/ под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2023-128 с.

4. Задания для подготовки к ЕГЭ – 2024 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2024. – 136 с.

5. Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. В. Семёнов, А. С. Трепалин, И. Р. Высоцкий, Л. А. Титова и др. ; под ред. И. В. Ященко ; Московский Центр непрерывного математического образования. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 223 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2023 — (Единый государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5; экран 10". — Текст : электронный.