Расстояния. Метод ортогонального проектирования

Расстояния

10 класс

Автор:

учитель математики МОУ «СОШ №55»

г. Саратова

Бабошкина Л.Ю.

Расстояние

Длина перпендикуляра

2

Домашняя задача. Квадрат АВСD с длиной стороны 4 перегнули по прямой МТ (М – середина ВС, Т – середина АD) так, что образовавшийся двугранный угол А(МТ)С равен 60 0 . Заполните таблицу:

№

Прямые

1

MC

2

AB

3

AT

Расстояние между ними

4

MT

CD

4

2

AC

AC

5

AB

BD

0

MD

«Инженеры разрабатывают сложнейшие инженерные конструкции, математики дают в руки инженеров новые средства.»

Виноградов И.М.

Задача 1 .

Дизайнеру, занятому оборудованием помещения под офис, необходимо замерить расстояние между вертикальной и наклонной колоннами. Как ему это сделать?

Использование ортогонального проектирования

С

В

D

H

А

C 1

В

C

D

H

A

C 1

Алгоритм применения ортогонального проектирования для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

• Найти на чертеже или построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых.
• Построить ортогональные проекции заданных прямых на эту плоскость.
• Проекциями будут являться точка и прямая.
• Найти расстояние между ними, используя знание планиметрии.

Задача 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 с высотой 1 и стороной основания 4 найти расстояние между прямыми АА 1 и D 1 E.

D

D 1

C 1

B 1

E 1

F 1

A 1

1

E

C

D

B

E

4

A

F

F

A

Проверка записи решения задачи № 2

.

1) АА1 (АВС) по определению призмы .

2)

3)

4)

Задача 3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 15, высота равна 20. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы.

B 1

C 1

A 1

B 1

D 1

A 1

20

H

С

B

B

A

15

D

А

Задача 4. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания и боковым ребром найти расстояние между апофемой и диагональю основания.

Работа в группах

• Найдите расстояние между заданными скрещивающимися прямыми используя готовые чертежи.
• Если возникли затруднения, то воспользуйтесь подсказкой (лёгкой или полной).
• По окончании работы представителю группы предлагается объяснить решение одной из задач по выбору учителя.

Проверка самостоятельной работы

№

Прямые

1

2

АА 1

3

Расстояние между прямыми

BB 1

DC

a

DC

4

DC 1

5

a

A 1 K

DD 1

B 1 D

A 1 K

a

6

AC

AK

7

BC

B 1 C

8

C 1 D

AK

BD

Использование ортогонального проектирования

С

В

D

H

А

C 1

Использованная литература

• Корнеева А.О. Методы решения стереометрических задач. В помощь учителю математики.
• Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 10 класс. Учебник для классов с углубленным и профильным изучением математики.
• Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений.
• Смирнова И.М., Смирнов В.А. Расстояния и углы в пространстве. Геометрия ЕГЭ.