Разбор задания ОГЭ по информатике. Март 2025. Поиск путей из одного города в другой. Анализирование информации, представленной в виде схем

Тип 9 № 10247

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Решение.

Количество путей до города Х  =  количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = Б + В + Г+ Д + Е + З = 1 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10

И = Ж = 10 (путь в И через З и Е не учитываем, т. к. надо пройти через Ж).

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город И, проходящих через город Ж, равно произведению количества путей из города А в город Ж и количества путей из города Ж в город И.

Найдем количество путей из города А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = Б + В + Г+ Д + Е + З = 1 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10.

Из города Ж в город И есть только один путь.

Тогда количество путей из города А в город И, проходящих через город Ж, равно 10 · 1 = 10.

Ответ: 10.